前言

接上文，我们已经知道如何利用夹角余弦来计算两条轨迹的相似度，也知道其中优势和劣势，夹角余弦方法作为一个基础的baseline有其存在的价值，很多学者也提出了各式各样的改进方法来计算轨迹相似度，但是，在上文，我们也提到了 在轨迹相似度计算的时候应该尽量使用与轨迹点直接关系的测度，如轨迹点的数目等，而不应该使用有轨迹点组合而成的几何对象，如线，面，多边形等 。 也就是回归事务数据本源，而不应该为了对比相似性而七拼八凑，这样反而回来带杂质，测度的不准。这一节，我们就来利用缓冲原理计算轨迹相似度。

预备知识

我们在GIS分析的时候，经常会对一个对象做缓冲来看其影响范围，而轨迹具有线性特质，现在，将如下轨迹L

$$L=[p_1,p_2,\cdots ,p_n]$$

其中，$p_i（1\le i\le n）$表示第i个轨迹点的位置信息 $p_i=[ln{g}_i,la{t}_i]$，改成集合形式

L = { p i ∣ 1 ≤ i ≤ n } L = \{p_i|1\leq i \leq n\} L={pi​∣1≤i≤n}

如果对$L$进行一定范围 $\delta$ 的缓冲的话会形成一条固定宽度的长带

L ^ = { s ∣ d ( s , L ) < δ } \hat{L} = \{ s|d(s,L)<\delta\} L^={s∣d(s,L)<δ}

有另一条轨迹$Q$
$$Q=[q_1,q_2,\cdots ,q_n]$$
如果$Q$有一些点有落在这个长带$\hat{L}$范围里面，我们可以称$Q$的这些点为 $L$这条轨迹可触达的点, $Q$与$L$存在相似性，如果$Q$没有轨迹点落在这个长带范围里面，则称$Q$与$L$不存在相似性。

思路与核心代码

既然两条轨迹的相似度与其可触达点有密切关系，那么，可以定义两条轨迹的相似度计算公式

$$Sim(L,Q)={\lambda }_1\frac{|L_Q|}{|L|}+{\lambda }_2\frac{|Q_L|}{|Q|}$$

其中，$L_Q$表示轨迹$L$被轨迹$Q$缓冲出的可触达的点做成的集合，$Q_L$表示轨迹$Q$被轨迹$L$缓冲出的可触达的点做成的集合，$|L|$表示轨迹$L$的轨迹点的个数，$|Q|$表示轨迹$Q$的轨迹点的个数，${\lambda }_i$表示各自对应可触达点的权重，可以是每条轨迹点的占所有轨迹点的比重；

def toleranceTest(traj1, traj2): #容差检测，检测两条轨迹的对应轨迹点的距离，并给出缓冲范围的建议值max_lng = np.max([traj1['lng'].max(), traj2['lng'].max()])min_lng = np.min([traj1['lng'].min(), traj2['lng'].min()])max_lat = np.max([traj1['lat'].max(), traj2['lat'].max()])min_lat = np.min([traj1['lat'].min(), traj2['lat'].min()])dot1 = [min_lng, min_lat]dot2 = [max_lng, min_lat]dot3 =  [max_lng,  max_lat]dot4  = [min_lng, max_lat]rectangle = Polygon([dot1, dot2, dot3, dot4])area = rectangle.area# print("所在区域范围面积", area)if  area< 0.00001:eps = 0.0001 #10米elif area<0.0001:eps = 0.0002 #20米elif area<0.001:eps = 0.0003 #30米elif area<0.01:eps = 0.0004 #40米elif area<0.1:eps = 0.0005 #50米elif area<1:eps = 0.001 #100米else:eps = 0.0015 #150米# print("缓冲宽度", eps)return epsdef bufferSimilarity(traj1, traj2, eps): #缓冲相似度traj1_points  = list(zip(traj1['lng'], traj1['lat']))traj2_points  = list(zip(traj2['lng'], traj2['lat']))traj1_line = LineString(traj1_points)traj2_line = LineString(traj2_points)traj1_buffer = traj1_line.buffer(eps) #缓冲50米traj2_buffer = traj2_line.buffer(eps) #缓冲50米traj1_buffer_cnt = 0 #轨迹1缓冲的点traj2_buffer_cnt = 0 #轨迹2缓冲的点数for point in traj2_points:if traj1_buffer.contains(Point(point)):  # True or Falsetraj1_buffer_cnt +=1for point in traj1_points:if traj2_buffer.contains(Point(point)):traj2_buffer_cnt +=1buffer_sim_value = (traj1_buffer_cnt/len(traj2_points)*(len(traj2_points)/(len(traj1_points)+len(traj2_points))))+\(traj2_buffer_cnt/len(traj1_points)*(len(traj1_points)/(len(traj1_points)+len(traj2_points))))print("缓冲相似度", buffer_sim_value)return buffer_sim_value

优缺点分析

考虑到轨迹跨度范围的不同，有些轨迹可能只有几公里，有些几十公里，有些却有上百公里，不同跨度所需要的缓冲宽度也是不一样的，为此，可以设计一个容差检测，其目的是为不同长度的轨迹对比提供一个缓冲宽度参考，直白一点的就是长的轨迹，缓冲宽一点，短的轨迹缓冲窄一点，这种映射关系可以设计成压缩映射，可以找轨迹范围四至的面积作为标的标的物比，具体见toleranceTest函数，主函数就是把两者相互缓冲对方的轨迹点计算出来，然后利用类似杰卡德公式来计算两条轨迹的相似度。

数值实验

下面是对不同运单利用缓冲原理计算出来的相似度对比，整体还不错，既考虑了相互对称性，有考虑各自轨迹点数的影响，具有很好的均衡性和稳健性。

参考文献

1，轨迹相似性度量方法
https://blog.csdn.net/weixin_39910711/article/details/109333641
2，【ST】轨迹相似性度量
https://zhuanlan.zhihu.com/p/384362352
3，轨迹相似性度量
https://zhuanlan.zhihu.com/p/148797145
4，向量相似度
https://blog.csdn.net/Gentleman_Qin/article/details/110465518
5，shapely官方文档
https://www.osgeo.cn/pygis/shapely.html
6，经纬度保留到不同小数位对应的精度
https://blog.csdn.net/qq_39805362/article/details/117329099