栈

栈是一种遵循先入后出的逻辑的线性数据结构。如下图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫做“入栈”，删除栈顶元素的操作叫做“出栈”。

栈常用操作

栈的常用操作如下表所示，具体的方法名需要根据所使用的编程语言来确定。在此，我们以常见的 push()、pop()、peek() 命名为例。

表   栈的操作效率

方法	描述	时间复杂度
push()	元素入栈（添加至栈顶）	O(1)
pop()	栈顶元素出栈	O(1)
peek()	访问栈顶元素	O(1)

Python：

# 初始化栈
# Python 没有内置的栈类，可以把 List 当作栈来使用 
stack: list[int] = []# 元素入栈
stack.append(1)
stack.append(3)
stack.append(2)
stack.append(5)
stack.append(4)# 访问栈顶元素
peek: int = stack[-1]# 元素出栈
pop: int = stack.pop()# 获取栈的长度
size: int = len(stack)# 判断是否为空
is_empty: bool = len(stack) == 0

Go：

/* 初始化栈 */
// 在 Go 中，推荐将 Slice 当作栈来使用
var stack []int/* 元素入栈 */
stack = append(stack, 1)
stack = append(stack, 3)
stack = append(stack, 2)
stack = append(stack, 5)
stack = append(stack, 4)/* 访问栈顶元素 */
peek := stack[len(stack)-1]/* 元素出栈 */
pop := stack[len(stack)-1]
stack = stack[:len(stack)-1]/* 获取栈的长度 */
size := len(stack)/* 判断是否为空 */
isEmpty := len(stack) == 0

栈的实现

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以被视为一种受限制的数组或链表。

基于链表的实现

使用链表来实现栈时，我们可以将链表的头节点视为栈顶，尾节点视为栈底。

如下图所示，对于入栈操作，我们只需将元素插入链表头部，这种节点插入方法被称为“头插法”。而对于出栈操作，只需将头节点从链表中删除即可。

Python：

class LinkedListStack:"""基于链表实现的栈"""def __init__(self):"""构造方法"""self.__peek: ListNode | None = Noneself.__size: int = 0def size(self) -> int:"""获取栈的长度"""return self.__sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断栈是否为空"""return not self.__peekdef push(self, val: int):"""入栈"""node = ListNode(val)node.next = self.__peekself.__peek = nodeself.__size += 1def pop(self) -> int:"""出栈"""num: int = self.peek()self.__peek = self.__peek.nextself.__size -= 1return numdef peek(self) -> int:"""访问栈顶元素"""# 判空处理if not self.__peek:return Nonereturn self.__peek.valdef to_list(self) -> list[int]:"""转化为列表用于打印"""arr = []node = self.__peekwhile node:arr.append(node.val)node = node.nextarr.reverse()return arr

Go：

/* 基于链表实现的栈 */
type linkedListStack struct {// 使用内置包 list 来实现栈data *list.List
}/* 初始化栈 */
func newLinkedListStack() *linkedListStack {return &linkedListStack{data: list.New(),}
}/* 入栈 */
func (s *linkedListStack) push(value int) {s.data.PushBack(value)
}/* 出栈 */
func (s *linkedListStack) pop() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Back()s.data.Remove(e)return e.Value
}/* 访问栈顶元素 */
func (s *linkedListStack) peek() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Back()return e.Value
}/* 获取栈的长度 */
func (s *linkedListStack) size() int {return s.data.Len()
}/* 判断栈是否为空 */
func (s *linkedListStack) isEmpty() bool {return s.data.Len() == 0
}/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListStack) toList() *list.List {return s.data
}

基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如下图所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为 O(1)。

由于入栈的元素可能会源源不断地增加，因此我们可以使用动态数组，这样就无须自行处理数组扩容问题。

Python：

class ArrayStack:"""基于数组实现的栈"""def __init__(self):"""构造方法"""self.__stack: list[int] = []def size(self) -> int:"""获取栈的长度"""return len(self.__stack)def is_empty(self) -> bool:"""判断栈是否为空"""return self.__stack == []def push(self, item: int):"""入栈"""self.__stack.append(item)def pop(self) -> int:"""出栈"""if self.is_empty():raise IndexError("栈为空")return self.__stack.pop()def peek(self) -> int:"""访问栈顶元素"""if self.is_empty():raise IndexError("栈为空")return self.__stack[-1]def to_list(self) -> list[int]:"""返回列表用于打印"""return self.__stack

Go：

/* 基于数组实现的栈 */
type arrayStack struct {data []int // 数据
}/* 初始化栈 */
func newArrayStack() *arrayStack {return &arrayStack{// 设置栈的长度为 0，容量为 16data: make([]int, 0, 16),}
}/* 栈的长度 */
func (s *arrayStack) size() int {return len(s.data)
}/* 栈是否为空 */
func (s *arrayStack) isEmpty() bool {return s.size() == 0
}/* 入栈 */
func (s *arrayStack) push(v int) {// 切片会自动扩容s.data = append(s.data, v)
}/* 出栈 */
func (s *arrayStack) pop() any {val := s.peek()s.data = s.data[:len(s.data)-1]return val
}/* 获取栈顶元素 */
func (s *arrayStack) peek() any {if s.isEmpty() {return nil}val := s.data[len(s.data)-1]return val
}/* 获取 Slice 用于打印 */
func (s *arrayStack) toSlice() []int {return s.data
}

两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都是在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。

在链表实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超过实际需求。并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

栈典型应用

• 浏览器中的后退与前进、软件中的撤销与反撤销。每当我们打开新的网页，浏览器就会将上一个网页执行入栈，这样我们就可以通过后退操作回到上一页面。后退操作实际上是在执行出栈。如果要同时支持后退和前进，那么需要两个栈来配合实现。
• 程序内存管理。每次调用函数时，系统都会在栈顶添加一个栈帧，用于记录函数的上下文信息。在递归函数中，向下递推阶段会不断执行入栈操作，而向上回溯阶段则会执行出栈操作。

队列

队列是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列的尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

如下图所示，我们将队列的头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。

队列常用操作

表   队列操作效率

方法名	描述	时间复杂度
push()	元素入队，即将元素添加至队尾	O(1)
pop()	队首元素出队	O(1)
peek()	访问队首元素	O(1)

Python：

# 初始化队列
# 在 Python 中，我们一般将双向队列类 deque 看作队列使用
# 虽然 queue.Queue() 是纯正的队列类，但不太好用，因此不建议
que: deque[int] = collections.deque()# 元素入队
que.append(1)
que.append(3)
que.append(2)
que.append(5)
que.append(4)# 访问队首元素
front: int = que[0];# 元素出队
pop: int = que.popleft()# 获取队列的长度
size: int = len(que)# 判断队列是否为空
is_empty: bool = len(que) == 0

Go：

/* 初始化队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为队列来使用
queue := list.New()/* 元素入队 */
queue.PushBack(1)
queue.PushBack(3)
queue.PushBack(2)
queue.PushBack(5)
queue.PushBack(4)/* 访问队首元素 */
peek := queue.Front()/* 元素出队 */
pop := queue.Front()
queue.Remove(pop)/* 获取队列的长度 */
size := queue.Len()/* 判断队列是否为空 */
isEmpty := queue.Len() == 0

队列实现

基于链表的实现

如下图所示，我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。

Python：

class LinkedListQueue:"""基于链表实现的队列"""def __init__(self):"""构造方法"""self.__front: ListNode | None = None  # 头节点 frontself.__rear: ListNode | None = None  # 尾节点 rearself.__size: int = 0def size(self) -> int:"""获取队列的长度"""return self.__sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断队列是否为空"""return not self.__frontdef push(self, num: int):"""入队"""# 尾节点后添加 numnode = ListNode(num)# 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点if self.__front is None:self.__front = nodeself.__rear = node# 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后else:self.__rear.next = nodeself.__rear = nodeself.__size += 1def pop(self) -> int:"""出队"""num = self.peek()# 删除头节点self.__front = self.__front.nextself.__size -= 1return numdef peek(self) -> int:"""访问队首元素"""if self.size() == 0:print("队列为空")return Falsereturn self.__front.valdef to_list(self) -> list[int]:"""转化为列表用于打印"""queue = []temp = self.__frontwhile temp:queue.append(temp.val)temp = temp.nextreturn queue

Go：

/* 基于链表实现的队列 */
type linkedListQueue struct {// 使用内置包 list 来实现队列data *list.List
}/* 初始化队列 */
func newLinkedListQueue() *linkedListQueue {return &linkedListQueue{data: list.New(),}
}/* 入队 */
func (s *linkedListQueue) push(value any) {s.data.PushBack(value)
}/* 出队 */
func (s *linkedListQueue) pop() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Front()s.data.Remove(e)return e.Value
}/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListQueue) peek() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Front()return e.Value
}/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListQueue) size() int {return s.data.Len()
}/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListQueue) isEmpty() bool {return s.data.Len() == 0
}/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListQueue) toList() *list.List {return s.data
}

基于数组的实现

由于数组删除首元素的时间复杂度为O(n)，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。

我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如下图所示。

• 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1 。
• 出队操作：只需将 front 增加 1 ，并将 size 减少 1 。

可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 O(1) 。

你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。

对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示。

Python：

class ArrayQueue:"""基于环形数组实现的队列"""def __init__(self, size: int):"""构造方法"""self.__nums: list[int] = [0] * size  # 用于存储队列元素的数组self.__front: int = 0  # 队首指针，指向队首元素self.__size: int = 0  # 队列长度def capacity(self) -> int:"""获取队列的容量"""return len(self.__nums)def size(self) -> int:"""获取队列的长度"""return self.__sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断队列是否为空"""return self.__size == 0def push(self, num: int):"""入队"""if self.__size == self.capacity():raise IndexError("队列已满")# 计算尾指针，指向队尾索引 + 1# 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部rear: int = (self.__front + self.__size) % self.capacity()# 将 num 添加至队尾self.__nums[rear] = numself.__size += 1def pop(self) -> int:"""出队"""num: int = self.peek()# 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部self.__front = (self.__front + 1) % self.capacity()self.__size -= 1return numdef peek(self) -> int:"""访问队首元素"""if self.is_empty():raise IndexError("队列为空")return self.__nums[self.__front]def to_list(self) -> list[int]:"""返回列表用于打印"""res = [0] * self.size()j: int = self.__frontfor i in range(self.size()):res[i] = self.__nums[(j % self.capacity())]j += 1return res

Go：

/* 基于环形数组实现的队列 */
type arrayQueue struct {nums        []int // 用于存储队列元素的数组front       int   // 队首指针，指向队首元素queSize     int   // 队列长度queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}/* 初始化队列 */
func newArrayQueue(queCapacity int) *arrayQueue {return &arrayQueue{nums:        make([]int, queCapacity),queCapacity: queCapacity,front:       0,queSize:     0,}
}/* 获取队列的长度 */
func (q *arrayQueue) size() int {return q.queSize
}/* 判断队列是否为空 */
func (q *arrayQueue) isEmpty() bool {return q.queSize == 0
}/* 入队 */
func (q *arrayQueue) push(num int) {// 当 rear == queCapacity 表示队列已满if q.queSize == q.queCapacity {return}// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1// 通过取余操作，实现 rear 越过数组尾部后回到头部rear := (q.front + q.queSize) % q.queCapacity// 将 num 添加至队尾q.nums[rear] = numq.queSize++
}/* 出队 */
func (q *arrayQueue) pop() any {num := q.peek()// 队首指针向后移动一位，若越过尾部则返回到数组头部q.front = (q.front + 1) % q.queCapacityq.queSize--return num
}/* 访问队首元素 */
func (q *arrayQueue) peek() any {if q.isEmpty() {return nil}return q.nums[q.front]
}/* 获取 Slice 用于打印 */
func (q *arrayQueue) toSlice() []int {rear := (q.front + q.queSize)if rear >= q.queCapacity {rear %= q.queCapacityreturn append(q.nums[q.front:], q.nums[:rear]...)}return q.nums[q.front:rear]
}

以上实现的队列仍然具有局限性，即其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。

两种实现的对比结论与栈一致。

队列典型应用

• 淘宝订单。购物者下单后，订单将加入队列中，系统随后会根据顺序依次处理队列中的订单。在双十一期间，短时间内会产生海量订单，高并发成为工程师们需要重点攻克的问题。
• 各类待办事项。任何需要实现“先来后到”功能的场景，例如打印机的任务队列、餐厅的出餐队列等。队列在这些场景中可以有效地维护处理顺序。

双向队列

在队列中，我们仅能在头部删除或在尾部添加元素。双向队列提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列常用操作

双向队列的常用操作如下表所示，具体的方法名称需要根据所使用的编程语言来确定。

表   双向队列操作效率

方法名	描述	时间复杂度
pushFirst()	将元素添加至队首	O(1)
pushLast()	将元素添加至队尾	O(1)
popFirst()	删除队首元素	O(1)
popLast()	删除队尾元素	O(1)
peekFirst()	访问队首元素	O(1)
peekLast()	访问队尾元素	O(1)

我们可以直接使用编程语言中已实现的双向队列类。

Python：

# 初始化双向队列
deque: deque[int] = collections.deque()# 元素入队
deque.append(2)      # 添加至队尾
deque.append(5)
deque.append(4)
deque.appendleft(3)  # 添加至队首
deque.appendleft(1)# 访问元素
front: int = deque[0]  # 队首元素
rear: int = deque[-1]  # 队尾元素# 元素出队
pop_front: int = deque.popleft()  # 队首元素出队
pop_rear: int = deque.pop()       # 队尾元素出队# 获取双向队列的长度
size: int = len(deque)# 判断双向队列是否为空
is_empty: bool = len(deque) == 0

Go：

/* 初始化双向队列 */
// 在 Go 中，将 list 作为双向队列使用
deque := list.New()/* 元素入队 */
deque.PushBack(2)      // 添加至队尾
deque.PushBack(5)
deque.PushBack(4)
deque.PushFront(3)     // 添加至队首
deque.PushFront(1)/* 访问元素 */
front := deque.Front() // 队首元素
rear := deque.Back()   // 队尾元素/* 元素出队 */
deque.Remove(front)    // 队首元素出队
deque.Remove(rear)     // 队尾元素出队/* 获取双向队列的长度 */
size := deque.Len()/* 判断双向队列是否为空 */
isEmpty := deque.Len() == 0

双向队列实现

双向队列的实现与队列类似，可以选择链表或数组作为底层数据结构。

基于双向链表的实现

采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。如下图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

Python：

class ListNode:"""双向链表节点"""def __init__(self, val: int):"""构造方法"""self.val: int = valself.next: ListNode | None = None  # 后继节点引用self.prev: ListNode | None = None  # 前驱节点引用class LinkedListDeque:"""基于双向链表实现的双向队列"""def __init__(self):"""构造方法"""self.front: ListNode | None = None  # 头节点 frontself.rear: ListNode | None = None  # 尾节点 rearself.__size: int = 0  # 双向队列的长度def size(self) -> int:"""获取双向队列的长度"""return self.__sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断双向队列是否为空"""return self.size() == 0def push(self, num: int, is_front: bool):"""入队操作"""node = ListNode(num)# 若链表为空，则令 front, rear 都指向 nodeif self.is_empty():self.front = self.rear = node# 队首入队操作elif is_front:# 将 node 添加至链表头部self.front.prev = nodenode.next = self.frontself.front = node  # 更新头节点# 队尾入队操作else:# 将 node 添加至链表尾部self.rear.next = nodenode.prev = self.rearself.rear = node  # 更新尾节点self.__size += 1  # 更新队列长度def push_first(self, num: int):"""队首入队"""self.push(num, True)def push_last(self, num: int):"""队尾入队"""self.push(num, False)def pop(self, is_front: bool) -> int:"""出队操作"""# 若队列为空，直接返回 Noneif self.is_empty():return None# 队首出队操作if is_front:val: int = self.front.val  # 暂存头节点值# 删除头节点fnext: ListNode | None = self.front.nextif fnext != None:fnext.prev = Noneself.front.next = Noneself.front = fnext  # 更新头节点# 队尾出队操作else:val: int = self.rear.val  # 暂存尾节点值# 删除尾节点rprev: ListNode | None = self.rear.previf rprev != None:rprev.next = Noneself.rear.prev = Noneself.rear = rprev  # 更新尾节点self.__size -= 1  # 更新队列长度return valdef pop_first(self) -> int:"""队首出队"""return self.pop(True)def pop_last(self) -> int:"""队尾出队"""return self.pop(False)def peek_first(self) -> int:"""访问队首元素"""return None if self.is_empty() else self.front.valdef peek_last(self) -> int:"""访问队尾元素"""return None if self.is_empty() else self.rear.valdef to_array(self) -> list[int]:"""返回数组用于打印"""node = self.frontres = [0] * self.size()for i in range(self.size()):res[i] = node.valnode = node.nextreturn res

Go：

/* 基于双向链表实现的双向队列 */
type linkedListDeque struct {// 使用内置包 listdata *list.List
}/* 初始化双端队列 */
func newLinkedListDeque() *linkedListDeque {return &linkedListDeque{data: list.New(),}
}/* 队首元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushFirst(value any) {s.data.PushFront(value)
}/* 队尾元素入队 */
func (s *linkedListDeque) pushLast(value any) {s.data.PushBack(value)
}/* 队首元素出队 */
func (s *linkedListDeque) popFirst() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Front()s.data.Remove(e)return e.Value
}/* 队尾元素出队 */
func (s *linkedListDeque) popLast() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Back()s.data.Remove(e)return e.Value
}/* 访问队首元素 */
func (s *linkedListDeque) peekFirst() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Front()return e.Value
}/* 访问队尾元素 */
func (s *linkedListDeque) peekLast() any {if s.isEmpty() {return nil}e := s.data.Back()return e.Value
}/* 获取队列的长度 */
func (s *linkedListDeque) size() int {return s.data.Len()
}/* 判断队列是否为空 */
func (s *linkedListDeque) isEmpty() bool {return s.data.Len() == 0
}/* 获取 List 用于打印 */
func (s *linkedListDeque) toList() *list.List {return s.data
}

基于数组的实现

如下图所示，与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法。

Python：

class ArrayDeque:"""基于环形数组实现的双向队列"""def __init__(self, capacity: int):"""构造方法"""self.__nums: list[int] = [0] * capacityself.__front: int = 0self.__size: int = 0def capacity(self) -> int:"""获取双向队列的容量"""return len(self.__nums)def size(self) -> int:"""获取双向队列的长度"""return self.__sizedef is_empty(self) -> bool:"""判断双向队列是否为空"""return self.__size == 0def index(self, i: int) -> int:"""计算环形数组索引"""# 通过取余操作实现数组首尾相连# 当 i 越过数组尾部后，回到头部# 当 i 越过数组头部后，回到尾部return (i + self.capacity()) % self.capacity()def push_first(self, num: int):"""队首入队"""if self.__size == self.capacity():print("双向队列已满")return# 队首指针向左移动一位# 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部self.__front = self.index(self.__front - 1)# 将 num 添加至队首self.__nums[self.__front] = numself.__size += 1def push_last(self, num: int):"""队尾入队"""if self.__size == self.capacity():print("双向队列已满")return# 计算尾指针，指向队尾索引 + 1rear = self.index(self.__front + self.__size)# 将 num 添加至队尾self.__nums[rear] = numself.__size += 1def pop_first(self) -> int:"""队首出队"""num = self.peek_first()# 队首指针向后移动一位self.__front = self.index(self.__front + 1)self.__size -= 1return numdef pop_last(self) -> int:"""队尾出队"""num = self.peek_last()self.__size -= 1return numdef peek_first(self) -> int:"""访问队首元素"""if self.is_empty():raise IndexError("双向队列为空")return self.__nums[self.__front]def peek_last(self) -> int:"""访问队尾元素"""if self.is_empty():raise IndexError("双向队列为空")# 计算尾元素索引last = self.index(self.__front + self.__size - 1)return self.__nums[last]def to_array(self) -> list[int]:"""返回数组用于打印"""# 仅转换有效长度范围内的列表元素res = []for i in range(self.__size):res.append(self.__nums[self.index(self.__front + i)])return res

Go：

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
type arrayDeque struct {nums        []int // 用于存储双向队列元素的数组front       int   // 队首指针，指向队首元素queSize     int   // 双向队列长度queCapacity int   // 队列容量（即最大容纳元素数量）
}/* 初始化队列 */
func newArrayDeque(queCapacity int) *arrayDeque {return &arrayDeque{nums:        make([]int, queCapacity),queCapacity: queCapacity,front:       0,queSize:     0,}
}/* 获取双向队列的长度 */
func (q *arrayDeque) size() int {return q.queSize
}/* 判断双向队列是否为空 */
func (q *arrayDeque) isEmpty() bool {return q.queSize == 0
}/* 计算环形数组索引 */
func (q *arrayDeque) index(i int) int {// 通过取余操作实现数组首尾相连// 当 i 越过数组尾部后，回到头部// 当 i 越过数组头部后，回到尾部return (i + q.queCapacity) % q.queCapacity
}/* 队首入队 */
func (q *arrayDeque) pushFirst(num int) {if q.queSize == q.queCapacity {fmt.Println("双向队列已满")return}// 队首指针向左移动一位// 通过取余操作，实现 front 越过数组头部后回到尾部q.front = q.index(q.front - 1)// 将 num 添加至队首q.nums[q.front] = numq.queSize++
}/* 队尾入队 */
func (q *arrayDeque) pushLast(num int) {if q.queSize == q.queCapacity {fmt.Println("双向队列已满")return}// 计算尾指针，指向队尾索引 + 1rear := q.index(q.front + q.queSize)// 将 num 添加至队首q.nums[rear] = numq.queSize++
}/* 队首出队 */
func (q *arrayDeque) popFirst() any {num := q.peekFirst()// 队首指针向后移动一位q.front = q.index(q.front + 1)q.queSize--return num
}/* 队尾出队 */
func (q *arrayDeque) popLast() any {num := q.peekLast()q.queSize--return num
}/* 访问队首元素 */
func (q *arrayDeque) peekFirst() any {if q.isEmpty() {return nil}return q.nums[q.front]
}/* 访问队尾元素 */
func (q *arrayDeque) peekLast() any {if q.isEmpty() {return nil}// 计算尾元素索引last := q.index(q.front + q.queSize - 1)return q.nums[last]
}/* 获取 Slice 用于打印 */
func (q *arrayDeque) toSlice() []int {// 仅转换有效长度范围内的列表元素res := make([]int, q.queSize)for i, j := 0, q.front; i < q.queSize; i++ {res[i] = q.nums[q.index(j)]j++}return res
}

双向队列应用

双向队列兼具栈与队列的逻辑，因此它可以实现这两者的所有应用场景，同时提供更高的自由度。

我们知道，软件的“撤销”功能通常使用栈来实现：系统将每次更改操作 push 到栈中，然后通过 pop 实现撤销。然而，考虑到系统资源的限制，软件通常会限制撤销的步数（例如仅允许保存50步）。当栈的长度超过50时，软件需要在栈底（即队首）执行删除操作。但栈无法实现该功能，此时就需要使用双向队列来替代栈。请注意，“撤销”的核心逻辑仍然遵循栈的先入后出原则，只是双向队列能够更加灵活地实现一些额外逻辑。

References：https://www.hello-algo.com/chapter_stack_and_queue/