LeetCode 1993. 树上的操作：大模拟-编程知识

【LetMeFly】1993.树上的操作：大模拟

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/operations-on-tree/

给你一棵 n 个节点的树，编号从 0 到 n - 1 ，以父节点数组 parent 的形式给出，其中 parent[i] 是第 i 个节点的父节点。树的根节点为 0 号节点，所以 parent[0] = -1 ，因为它没有父节点。你想要设计一个数据结构实现树里面对节点的加锁，解锁和升级操作。

数据结构需要支持如下函数：

Lock：指定用户给指定节点上锁，上锁后其他用户将无法给同一节点上锁。只有当节点处于未上锁的状态下，才能进行上锁操作。
Unlock：指定用户给指定节点解锁，只有当指定节点当前正被指定用户锁住时，才能执行该解锁操作。
Upgrade：指定用户给指定节点上锁，并且将该节点的所有子孙节点解锁。只有如下 3 个条件全部满足时才能执行升级操作：
- 指定节点当前状态为未上锁。
- 指定节点至少有一个上锁状态的子孙节点（可以是任意用户上锁的）。
- 指定节点没有任何上锁的祖先节点。

请你实现 LockingTree 类：

LockingTree(int[] parent) 用父节点数组初始化数据结构。
lock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 上锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被 id 为 user 的用户上锁。
unlock(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 解锁，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 变为 未上锁 状态。
upgrade(int num, int user) 如果 id 为 user 的用户可以给节点 num 升级，那么返回 true ，否则返回 false 。如果可以执行此操作，节点 num 会被升级。

示例 1：

输入：
["LockingTree", "lock", "unlock", "unlock", "lock", "upgrade", "lock"]
[[[-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]], [2, 2], [2, 3], [2, 2], [4, 5], [0, 1], [0, 1]]
输出：
[null, true, false, true, true, true, false]解释：
LockingTree lockingTree = new LockingTree([-1, 0, 0, 1, 1, 2, 2]);
lockingTree.lock(2, 2);    // 返回 true ，因为节点 2 未上锁。// 节点 2 被用户 2 上锁。
lockingTree.unlock(2, 3);  // 返回 false ，因为用户 3 无法解锁被用户 2 上锁的节点。
lockingTree.unlock(2, 2);  // 返回 true ，因为节点 2 之前被用户 2 上锁。// 节点 2 现在变为未上锁状态。
lockingTree.lock(4, 5);    // 返回 true ，因为节点 4 未上锁。// 节点 4 被用户 5 上锁。
lockingTree.upgrade(0, 1); // 返回 true ，因为节点 0 未上锁且至少有一个被上锁的子孙节点（节点 4）。// 节点 0 被用户 1 上锁，节点 4 变为未上锁。
lockingTree.lock(0, 1);    // 返回 false ，因为节点 0 已经被上锁了。

提示：

n == parent.length
2 <= n <= 2000
对于 i != 0 ，满足 0 <= parent[i] <= n - 1
parent[0] == -1
0 <= num <= n - 1
1 <= user <= 10⁴
parent 表示一棵合法的树。
lock ，unlock 和 upgrade 的调用总共不超过 2000 次。

方法一：大模拟

使用三个数组：

parent[i]表示i的parent
child[i]表示i的孩子们
lockUser[i]表示i的上锁者（0表示未上锁）

初始化：记录每个节点的child。

上锁：看num是否已经被锁，若无则上锁并返回True，否则直接返回False。

解锁：看num的上锁者是否恰好为user，若是则解锁并返回True，否则直接返回False。

更新：写两个函数，hasLockedParent(num)用来判断num的祖先节点中是否有锁、hasLockedChildAndUnlock(num)用来判断num的孩子节点中是否有锁（若有锁，则顺便解锁）。如果“num无锁”且“其祖先节点无锁”且“其后代节点中有锁”，则上锁该节点并返回True（判断后代节点是否有锁时若有锁则已经顺便解锁了）。

对于函数hasLockedParent(num)，其实只需要在num不为-1时不断将num赋值为parent[num]，若某次lockUser[num]不为0则返回False。

对于函数hasLockedChildAndUnlock(num)，为什么能做到“后代节点有锁的话顺便解锁”呢？因为只要后代中存在锁，函数就一定返回True，早晚就一定要解锁这个带锁的后代。这就是为什么先判断num无锁和其祖先节点无锁后再判断其后代节点中有锁。

时间复杂度：初始化 $O (l e n (p a re n t))$ ，单次Lock、Unlock操作 $O (1)$ ，单次Upgrade操作 $O (l e n (p a re n t s))$ 。
空间复杂度 $O (l e n (p a re n t s))$

AC代码

C++

class LockingTree {
private:vector<int> lockUser;  // 谁锁的这个节点（0表示未锁）vector<int> parent;vector<vector<int>> child;bool hasLockedParent(int num) {while (parent[num] != -1) {num = parent[num];if (lockUser[num]) {return true;}}return false;}bool hasLockedChildAndUnlock(int num) {bool hasLockedChild = false;if (lockUser[num]) {lockUser[num] = 0;hasLockedChild = true;}for (int thisChild : child[num]) {hasLockedChild |= hasLockedChildAndUnlock(thisChild);}return hasLockedChild;}public:LockingTree(vector<int>& parent): parent(parent) {lockUser = vector<int>(parent.size());child = vector<vector<int>>(parent.size());for (int i = 1; i < parent.size(); i++) {child[parent[i]].push_back(i);}}bool lock(int num, int user) {if (lockUser[num]) {return false;}lockUser[num] = user;return true;}bool unlock(int num, int user) {if (lockUser[num] == user) {lockUser[num] = 0;return true;}return false;}bool upgrade(int num, int user) {if (!lockUser[num] && !hasLockedParent(num) && hasLockedChildAndUnlock(num)) {lockUser[num] = user;return true;}return false;}
};

Python

# from typing import Listclass LockingTree:def __init__(self, parent: List[int]):self.parent = parentself.lockUser = [0] * len(parent)self.child = [[] for _ in range(len(parent))]for i in range(1, len(parent)):self.child[parent[i]].append(i)def lock(self, num: int, user: int) -> bool:if self.lockUser[num]:return Falseself.lockUser[num] = userreturn Truedef unlock(self, num: int, user: int) -> bool:if self.lockUser[num] == user:self.lockUser[num] = 0return Truereturn Falsedef upgrade(self, num: int, user: int) -> bool:if not self.lockUser[num] and not self.__hasLockedParent__(num) and self.__hasLockedChildAndUnlock__(num):self.lockUser[num] = userreturn Truereturn Falsedef __hasLockedParent__(self, num: int) -> bool:while self.parent[num] != -1:num = self.parent[num]if self.lockUser[num]:return Truereturn Falsedef __hasLockedChildAndUnlock__(self, num: int) -> bool:hasLockedChild = Falseif self.lockUser[num]:self.lockUser[num] = 0hasLockedChild = Truefor thisChild in self.child[num]:hasLockedChild |= self.__hasLockedChildAndUnlock__(thisChild)return hasLockedChild