各种机器码的本质（原码、反码、补码、移码、IEEE754格式阶码）-编程知识

各种机器码的本质（原码、反码、补码、移码、IEEE754格式阶码）

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总述

无论使用什么格式的机器码来表示真值，若取一定位数n以后，各个比特位的排列个数是一定的，为 $2^n$ 种排列，所以选择什么格式的机器码实质上选择什么映射方式来完成从这 $2^n$ 种离散排列到离散的整数真值的映射，而不同的映射方式其实只是在：算数运算能力、逻辑比较能力和可读性三者中进行权衡。
需要解释上图，需要读者先接受一种思考的角度：比特位的排列可以暂时完全看成看成无符号数，其绝对值从左到右递增，而与具体的机器数格式无关

最符合人类直觉的机器码

需要先区分符号位，且在同一符号内部的变化趋势也不同，正数内部随着比特位的绝对值增大而增大，负数内部随着比特位的绝对值增大而减小。这意味着不仅要设置电路区分正负，甚至正数和负数内部的比较逻辑都需要不同的电路

后面补码的出现，让反码成为了仅仅为了导出补码的工具

补码继承了反码的优点，克服了反码的缺点。已经是一种很优秀的机器码了

虽然补码对于机器而言已经近乎完美，但是在某些需要频繁比较而几乎不需要进行加减运算的场合，补码的表现依然可以改进，因为它每次比较都需要先判断符号位然后再比较。如果能想到一个能免去比较符号这一步的机器码就能解决这个问题，而移码恰好完美符合这一点。

IEEE 754的阶码虽然本质上是移码，但是和一般的移码有所不同

先说明，改造了哪些地方：
- 全0和全1机器码不能再用作普通阶码，要作特殊解释
- 偏置值小了1
然后说明，为什么要这么改：
- 全0和全1意义的修改是为了——需要特殊值来表示无穷大∞和非数NAN
- 偏置值小1是为了——获得更大的正数阶码
结果：在这两点改动之后，阶码可以表示的真值的范围发生的变化是：
- 最大值无变化，依然为 $2^{n-1}-1$ ，最小值从 $2^n$ 变成 $2^n+2$