蛮力法

算法思想

蛮力法，顾名思义，即穷举所有点与点之间的距离，两层循环暴力找出最近点对。算法执行可视化如图1所示，word文档GIF静态显示，附件已含动图。

图1

伪代码

matlab代码

result=[];
for power=1:10scale=power*100000;count=0;for times=1:20x=randi(scale,1,scale);y=randi(scale,1,scale);tic;[i,j]=brute(x,y,scale);count=count+toc;           endcount=count/20;result=[result,count];
end
function [mini,minj]=brute(x,y,scale)mini=1;minj=1;minDistance=Inf;for i=1:scale-1for j=1:scaleif i==jbreakenddistance=(x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2;if distance<minDistancemini=i;minj=j;minDistance=distance;endendend
end

实验结果

环境为MATLAB，数据规模为1w到5w，运行结果如图2所示。

图2

具体数据如表1所示。

表1

分析：

由实验结果可知，蛮力法的实验值与理论值基本一致，算法的时间复杂度确实为O(n2)，确实很慢。

分治法

算法思想

先对点进行预处理按横坐标排序，然后每次将点均分成左右两个子集，最短距离的两个点要么都在左子集，要么都在右子集，要么一个点在左子集中，一个点在右子集中，对于前面两种情况，问题变成递归寻找子集的最短距离，算法执行可视化如图3所示，word文档GIF静态显示，附件已含动图。

图3

而对于跨越中间线的情况，由左右两个子集可以算出一个目前最短距离minDistance，然后将距离中间点的距离小于minDistance的点找出来，如图4所示。

图4

如果存在最短距离，那么一定是一边一个点，所以我们需要将两边点的距离算一下，实际上，我们需要对于一边的点，我们需要计算距离的点最多不超过4个，因为同一边的点与点之间的距离肯定大于等于minDistance，所以对于另一边的点来说，范围小于minDistance内的点不会超过4个，如图5所示。

图5

伪代码

matlab代

result=[];
for power=1:10scale=power*100000;count=0;for times=1:20x=randi(scale,1,scale);y=randi(scale,1,scale);tic;[x,y]=Quick(1,scale,x,y);[mini,minj,minDistance]=divide(x,y,scale);count=count+toc;           endcount=count/20;result=[result,count];
end
function [mini,minj,minDistance]=brute(x,y,scale)mini=1;minj=2;minDistance=Inf;for i=1:scale-1for j=i+1:scaledistance=(x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2;if distance<minDistancemini=i;minj=j;minDistance=distance;endendend
end
function [mini,minj,minDistance]=divide(x,y,scale)if length(x)<3[mini,minj,minDistance]=brute(x,y,scale);return;endhalf=floor(scale/2);[i,j,minLeft]=divide(x(1:half),y(1:half),half);[ii,jj,minRight]=divide(x(half+1:scale),y(half+1:scale),scale-half);if minLeft<minRightminDistance=minLeft;mini=i;minj=j;elseminDistance=minRight;mini=ii;minj=jj;endleft=[];right=[];for i=half-1:-1:1if abs(x(i)-x(half))>=sqrt(minDistance)breakendleft=[left,i];endfor i=half+1:scaleif abs(x(i)-x(half))>=sqrt(minDistance)breakendright=[right,i];endfor i=1:length(left)for j=1:length(right)if j>3breakenddistance=(x(left(i))-x(right(j)))^2+(y(left(i))-y(right(j)))^2;if distance<minDistancemini=left(i);minj=right(j);minDistance=distance;endendendfor i=1:length(right)for j=1:length(left)if j>3breakenddistance=(x(left(j))-x(right(i)))^2+(y(left(j))-y(right(i)))^2;if distance<minDistancemini=left(j);minj=right(i);minDistance=distance;endendend
end
function[x,y]=Quick(low,high,x,y)i=low;j=high;pivot=x(low);temp=y(low);while low<highwhile low<high&&pivot<=x(high)high=high-1;endif low<highx(low)=x(high);y(low)=y(high);low=low+1;endwhile low<high&&pivot>x(low)low=low+1;endif low<highx(high)=x(low);y(high)=y(low);high=high-1;endendx(low)=pivot;y(low)=temp;if i<low-1[x,y]=Quick(i,low-1,x,y);endif high+1<j[x,y]=Quick(high+1,j,x,y);end
end