长整数加法运算

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问题描述

假设2个任意长度的整数x、y分别用链表A和B存储，现要求设计一个算法，实现x+y。计算结果存储在链表C中。

说明：

链表A、B、C可以是单向链表或双向链表，但由于A和B输出时需要从头至尾遍历，而做加法时需要从尾至头遍历，因此推荐使用双向链表存储。

链表的每个结点的数据域可以选择以下三种设计方式：

（1）链表的每个结点存储长整数的一位（不推荐）；

（2）链表的每个结点从长整数的低位开始拆分（4位为一组，存到一个结点中，即结点的数据域为不超过9999的非负整数），依次存放在链表的每个结点；

（3）链表的每个结点从长整数的低位开始拆分（4位为一组，存到一个结点中，即结点的数据域为1-4位字符串），依次存放在链表的每个结点。

可利用头结点的数据域存放正负数标志（正数或0：1(“1”)，负数：-1(“-1”)）。

输入说明

第一行：长整数x

第二行：长整数y

输出说明

第一行：格式化后的长整数x（从低位到高位每4位用","分开）

第二行：格式化后的长整数y（从低位到高位每4位用","分开）

第三行：空行

第四行：格式化后的计算结果（从低位到高位每4位用","分开）

（输入与输出之间用一空行分隔）

输入范例

-53456467576846547658679870988098
435643754856985679

输出范例

-5345,6467,5768,4654,7658,6798,7098,8098
43,5643,7548,5698,5679-5345,6467,5768,4611,2014,9250,1400,2419

题解

思路

输出43,5643,7548,5698,5679样式用string拼接实现。
在计算中，关键是如何判断最终结果的负号，或者说A，B到底哪一个绝对值更大，这将决定异号时谁减谁。

我的做法：

A、B逆序模拟加减法计算，结果头插到新链表

分步完成计算，第一步，A、B每个结点分别添置符号先不考虑进位，暴力相加（减法转为加负数，允许结果绝对值超过 1w）

根据结果头部4位数去决定符号【头部的数字最大，如何借位进位都不可能改变正负】，--,++,+-,-+四种情况统一了，第二步如下两条：

在同号相加计算中，考虑进位溢出，更要考虑头部4位是否溢出（>=10000）

在异号相加【减法】计算中，考虑与头部符号异号的那组数的符号纠正，考虑向前借位。

在输出中，关键是如何判断，是否需要添有效0，比如：1,0000，避免无效0的出现，比如：0001，000,0000,0000。

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<iomanip>using namespace std;const int W =10000;
typedef struct node
{int data;struct node *next;struct node* pre;
} link;
int main()
{string a,b;cin>>a>>b;// 预处理，补齐符号位，便于开头逗号处理。 比如正好四位数 会遇到 “，1234”开头添置逗号的情况。if(a[0] != '-')a ="+"+a;if(b[0] != '-')b ="+"+b;string new_a="",new_b="";int ct =0;for(int i=a.length()-1; i>=0; i--){if(a[i] >='0' && a[i]<= '9'){new_a =to_string(a[i])+new_a;ct++;if(ct == 4){new_a =","+new_a;ct =0;}}else // meet + 、-{if(new_a[0] ==',')new_a.erase(0,1);if(a[i] == '-')new_a =to_string(a[i])+new_a;}}cout<<new_a<<endl;ct=0;for(int i=b.length()-1; i>=0; i--){if(b[i] >='0' && b[i]<= '9'){new_b =to_string(b[i]) + new_b;ct++;if(ct == 4){new_b ="," +new_b;ct =0;}}else{if(new_b[0] ==',')new_b.erase(0,1);//去掉开头误加上的逗号。if(b[i] == '-')new_b =to_string(b[i])+new_b;//符号位打印只需要负号}}cout<<new_b<<endl;cout<<endl;//link* A,*B;A = new link;B = new link;create_dob_link(A,new_a);create_dob_link(B,new_b);// calculate A + Blink *C = new link;C->next = NULL;C->pre = NULL;calculate(A,B,C);print_link(C);
}

创建双向链表函数

void create_dob_link(link *head,string data)
{link *tail =head;tail->next = NULL;tail->pre = NULL;//judge + -if(data[0] == '-'){head->data  =-1;data.erase(0,1);}else head->data = 1;//additional ','data +=",";//int res=0;for(int i=0; i<data.length(); i++){if(data[i] >='0' && data[i]<='9')//condition： number{res =res*10 + data[i]-'0';}else  //condition：,{link * p = new link;p->data = res;p->next = tail->next;tail->next = p;p->pre =tail;tail = p;//initialres =0;}}
}

char to string 函数（挺笨的，但有效）

string只能拼接字符串，无法拼接字符。

string to_string(char x)
{string res;if(x == '0')res="0";else if(x == '1')res="1";else if(x == '2')res="2";else if(x == '3')res="3";else if(x == '4')res="4";else if(x == '5')res="5";else if(x == '6')res="6";else if(x == '7')res="7";else if(x == '8')res="8";else if(x == '9')res="9";else if(x == '-')res="-";return res;
}

头插法构建结果链表

void head_insert_link(link *C,int data)
{link * p = new link;p->data = data;p->next = C->next;C->next = p;p->pre = C;if(p->next)p->next ->pre = p;}

结果打印函数（※）

void print_link(link *head)
{int f=false;//判断是否遇到了有效数字int ff =false;//判断当前的0是否为有效数字link *p=head->next;if(head->data < 0)cout<<"-";while(p){if(p->data != 0){//printif(ff)cout<<setfill('0')<<setw(4)<<abs(p->data);else cout<<abs(p->data);//condition: 1,0001  需要补有效0 f =true;}else   //condition: 1,0000,0000 需要补有效0 {if(f ==true && p->data == 0)cout<<"0000";}
//if(f && p->next){cout<<",";//只要有逗号，0左侧一定会有数，后面遇到的数就是需要有效0。ff =true;}p=p->next;}//condition： 000,0000 纯零结果if(f == false)cout<<"0";cout<<endl;
}

长整数加减计算函数（※※※）

void calculate(link * A, link * B,link * C)
{
// part 1:先不考虑进位link *pa=A->next, * pb=B->next;while(pa->next)pa = pa->next;while(pb->next)pb = pb->next;while(pa !=A && pb != B){//with +- maybe out rangeint res = pa->data * A->data + pb->data * B->data;head_insert_link(C,res);//nextpa=pa->pre;pb=pb->pre;}while(pa != A){int res = pa->data * A->data ;head_insert_link(C,res);pa=pa->pre;}while(pb != B){int res = pb->data * B->data;head_insert_link(C,res);pb=pb->pre;}
//part 2:
//由顶部四位决定最终取值正负link * p =C->next;while(p->next)p=p->next;if(p && p->data < 0)C->data =-1;else C->data =1;while(p->pre != C){//消除异号if(p->data * C->data < 0){if(p->data <0){p->data +=W;p->pre->data -=1;//头部为正值，借位，前面少了个1}else if(p->data >0){p->data -=W;p->pre->data+=1;//头部为负值，借位，前面少了个-1，  对负数来说+1就是少了。}// else 0000 pass.}//同号进位,（未考虑头部溢出），while(p->pre != C) 就决定了 p是处理不到头部4位就结束了。下面补上了这个溢出处理。if(abs(p->data)>= W ){if(p->data > 0){p->data -=W;p->pre->data +=1;}else{p->data +=W;p->pre->data +=-1;}}p=p->pre;}if(abs(p->data)>=W)//补充，考虑头部溢出{p->data %=W;head_insert_link(C,1);}}