可以把PyTorch简单看成是Python的深度学习第三方库，在PyTorch中定义了适用于深度学习的基本数据结构——张量，以及张量的各类计算。其实也就相当于NumPy中定义的Array和对应的科学计算方法，正是这些基本数据类型和对应的方法函数，为我们进一步在PyTorch上进行深度学习建模提供了基本对象和基本工具。因此，在正式使用PyTorch进行深度学习建模之前，我们需要熟练掌握PyTorch中张量的基本操作方法。张量作为数组的衍生概念，其本身的定义和使用方法和NumPy中的Array非常类似，甚至，在复现一些简单的神经网络算法场景中，我们可以直接使用NumPy中的Array来进行操作。

张量的最基本创建方法和NumPy中创建Array的格式一致，都是创建函数(序列)的格式：张量创建函数：torch.tensor()

• t = torch.tensor([[0,1], [2,3]]) # 通过列表创建张量
  # 通过元组创建张量
  # torch.tensor((1, 2))
  # 通过数组创建张量
  # a = np.array((1, 2))
  # t = torch.tensor(a)
  # 整数型的数组默认创建int32（整型）类型，而张量则默认创建int64（长整型）类型。
  # 创建浮点型数组时，张量默认是float32（单精度浮点型），而Array则是默认float64（双精度浮点型）。
  print(t,t.data)
  print(id(t),id(t.data))
  ## 输出 ##
  tensor([[0, 1],[2, 3]]) tensor([[0, 1],[2, 3]])
  2036011697072 2036018540848
  

• 两者返回不同的id，但是共享同一个内存

• t[0][0]=10
  t.data[1][0]=20
  print(t,t.data)
  print(id(t),id(t.data))
  ## 输出 ##
  tensor([[10,  1],[20,  3]]) tensor([[10,  1],[20,  3]])
  2036011697072 2036019332576
  

• 属性 grad（导数）, grad-fn（张量所在的导数函数）, requires_grad（是否执行可导的判定）。调用backward计算导数，导数是累加的，如果每次单独计算，需要清空梯度 optimiter.zero_grad()。

• 属性 is_leaf, retain_grad。判定该元素在计算图中是否为叶子节点，当为叶子节点时，它的属性requires_grad为False。当requires_grad为True，但是用户构建的Tensor，表示该张量不是计算结果，而是用户构建的初始化张量。在用backward后，仅只有 leaf tensor 才会有 grad 属性。如果不是 leaf tensor 需要retain_grad 函数开启grad。

• 属性ndim和dim函数，查看tensor的维度；属性shape和size()，tensor的形状

• t=torch.cat([t,t],0)
  print(t.ndim,len(t),t.dim())
  print(t.shape,t.size())
  ## 输出 ##
  2 8 2
  torch.Size([8, 2]) torch.Size([8, 2])
  

• 和数组不同，对于张量而言，数值型和布尔型张量就是最常用的两种张量类型，相关类型总结如下。

  • 数据类型	dtype
    32bit浮点数	torch.float32或torch.float
    64bit浮点数	torch.float64或torch.double
    16bit浮点数	torch.float16或torch.half
    8bit无符号整数	torch.unit8
    8bit有符号整数	torch.int8
    16bit有符号整数	torch.int16或torch.short
    32bit有符号整数	torch.int32或torch.int
    64bit有符号整数	torch.int64或torch.long
    布尔型	torch.bool
    复数型	torch.complex64

• 创建int16整型张量; torch.tensor([1.1, 2.7], dtype = torch.int16)

• 在PyTorch中也支持复数类型对象创建; a = torch.tensor(1 + 2j) # 1是实部、2是虚部; tensor(1.+2.j)

• 和NumPy中array相同，当张量各元素属于不同类型时，系统会自动进行隐式转化。在使用方法进行类型转化时，方法名称则是double。（虽然torch.float和double都表示双精度浮点型。）

flatten拉平：将任意维度张量转化为一维张量,按行排列，拉平。注：如果将零维张量使用flatten，则会将其转化为一维张量。

reshape方法：任意变形；注意，reshape过程中维度的变化：reshape转化后的维度由该方法输入的参数“个数”决定。

在很多数值科学计算的过程中，都会创建一些特殊取值的张量，用于模拟特殊取值的矩阵，如全0矩阵、对角矩阵等。因此，PyTorch中也存在很多创建特殊张量的函数。

• torch.zeros([2, 3])            # 创建全是0的，两行、三列的张量（矩阵）
  torch.ones([2, 3]) # 注：由于zeros就已经确定了张量元素取值，因此该函数传入的参数实际上是决定了张量的形状
  

• 单位矩阵

• torch.eye(5)
  ## 
  tensor([[1., 0., 0., 0., 0.],[0., 1., 0., 0., 0.],[0., 0., 1., 0., 0.],[0., 0., 0., 1., 0.],[0., 0., 0., 0., 1.]])
  

• 在PyTorch中，需要利用一维张量去创建对角矩阵。

• t1 = torch.tensor([1, 2])
  torch.diag(t1) # 不能使用list直接创建对角矩阵,diag(): argument 'input' (position 1) must be Tensor, not list
  ## 
  tensor([[1, 0],[0, 2]])
  

• rand：服从0-1均匀分布的张量

• torch.randn(2, 3)
  torch.normal(2, 3, size = (2, 2))  # 均值为2，标准差为3的张量;normal：服从指定正态分布的张量
  torch.randint(1, 10, [2, 4]) # 在1-10之间随机抽取整数，组成两行四列的矩阵,randint：整数随机采样结果
  

• arange/linspace：生成数列

• torch.arange(5)  # 和range相同;tensor([0, 1, 2, 3, 4])
  torch.arange(1, 5, 0.5)  # 从1到5（左闭右开），每隔0.5取值一个
  torch.linspace(1, 5, 3)  # 从1到5（左右都包含），等距取三个数;tensor([1., 3., 5.])
  

• empty：生成未初始化的指定形状矩阵

• torch.empty(2, 3)
  ##
  tensor([[6.8664e-44, 6.8664e-44, 1.1771e-43],[6.7262e-44, 7.0065e-44, 8.1275e-44]])
  torch.full([2, 4], 2)   
  tensor([[2, 2, 2, 2],[2, 2, 2, 2]])
  

• 还能根据指定对象的形状进行数值填充，只需要在上述函数后面加上_like即可。

• torch.full_like(t1, 2)             # 根据t1形状，填充数值2
  torch.randint_like(t2, 1, 10) # 根据t1形状，填充数值1-10,不包括10的整数
  t1 = torch.tensor([1, 2])
  torch.randn_like(t1)  # t1是整数，而转化后将变为浮点数，此时代码将报错，"normal_kernel_cpu" not implemented for 'Long'
  

• 张量、数组和列表是较为相似的三种类型对象，在实际操作过程中，经常会涉及三种对象的相互转化。在此前张量的创建过程中，我们看到torch.tensor函数可以直接将数组或者列表转化为张量，而我们也可以将张量转化为数组或者列表。

• t1 = torch.tensor([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])
  t1.numpy() # array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10], dtype=int64)
  import numpy as np
  # 当然，也可以通过np.array函数直接转化为array
  np.array(t1) # array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10], dtype=int64)
  t1# tensor([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])
  # .tolist方法：张量转化为列表
  t1.tolist() # [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
  

• list函数：张量转化为列表

• [tensor(1),tensor(2),tensor(3),tensor(4),tensor(5),tensor(6),tensor(7),tensor(8),tensor(9),tensor(10)] # 需要注意的是，此时转化的列表是由一个个零维张量构成的列表，而非张量的数值组成的列表。
  

• 在很多情况下，我们需要将最终计算的结果张量转化为单独的数值进行输出，此时需要使用.item()方法来执行。

• Python中其他对象类型一样，等号赋值操作实际上是浅拷贝，需要进行深拷贝，则需要使用clone方法

张量作为有序的序列，也是具备数值索引的功能，并且基本索引方法和Python原生的列表、NumPy中的数组基本一致，当然，所有不同的是，PyTorch中还定义了一种采用函数来进行索引的方式。张量也是有序序列，我们可以根据每个元素在系统内的顺序“编号”，来找出特定的元素，也就是索引。张量索引出来的结果还是零维张量， 而不是单独的数。要转化成单独的数，需要使用item()方法。在张量的索引中，step位必须大于0

二维张量的索引逻辑和一维张量的索引逻辑基本相同，二维张量可以视为两个一维张量组合而成，而在实际的索引过程中，需要用逗号进行分隔，分别表示对哪个一维张量进行索引、以及具体的一维张量的索引。对二维张量来说，基本可以视为是对矩阵的索引，并且行、列的索引遵照相同的索引规范，并用逗号进行分隔。

• import torch
  t2 = torch.arange(1, 10).reshape(3, 3)
  t2
  t2[0, 1]   # 表示索引第一行、第二个（第二列的）元素 tensor(2)
  t2[0][1]# 表示索引第一行、第二个（第二列的）元素 tensor(2)
  t2[0, ::2]# 表示索引第一行、每隔两个元素取一个 tensor([1, 3])
  t2[0, [0, 2]] # 索引结果同上
  t2[::2, ::2] # 表示每隔两行取一行、并且每一行中每隔两个元素取一个
  tensor([[1, 3],[7, 9]])
  

在二维张量索引的基础上，三维张量拥有三个索引的维度。我们将三维张量视作矩阵组成的序列，则在实际索引过程中拥有三个维度，分别是索引矩阵、索引矩阵的行、索引矩阵的列。

• t3 = torch.arange(1, 28).reshape(3, 3, 3)
  t3
  ##
  tensor([[[ 1,  2,  3],[ 4,  5,  6],[ 7,  8,  9]],[[10, 11, 12],[13, 14, 15],[16, 17, 18]],[[19, 20, 21],[22, 23, 24],[25, 26, 27]]])
  t3[1, ::2, ::2]      # 索引第二个矩阵，行和列都是每隔两个取一个
  tensor([[10, 12],[16, 18]])
  t3[:: 2, :: 2, :: 2]      # 每隔两个取一个矩阵，对于每个矩阵来说，行和列都是每隔两个取一个
  tensor([[[ 1,  3],[ 7,  9]],[[19, 21],[25, 27]]])
  

在PyTorch中，我们还可以使用index_select函数，通过指定index来对张量进行索引。在index_select函数中，第二个参数实际上代表的是索引的维度。对于t1这个一维向量来说，由于只有一个维度，因此第二个参数取值为0，就代表在第一个维度上进行索引。

• t1 = torch.arange(10) 
  indices = torch.tensor([1, 2]) # 需要tensor
  torch.index_select(t1, 0, indices)
  ## tensor([1, 2])
  t2 = torch.arange(12).reshape(4, 3)
  ##
  tensor([[ 0,  1,  2],[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]])
  torch.index_select(t2, 0, indices)   
  ##
  tensor([[3, 4, 5],[6, 7, 8]])
  

在正式介绍张量的切分方法之前，需要首先介绍PyTorch中的.view()方法。该方法会返回一个类似视图的结果，该结果和原张量对象共享一块数据存储空间，并且通过.view()方法，还可以改变对象结构，生成一个不同结构，但共享一个存储空间的张量。当然，共享一个存储空间，也就代表二者是“浅拷贝”的关系，修改其中一个，另一个也会同步进行更改。“视图”的作用就是节省空间，而值得注意的是，在接下来介绍的很多切分张量的方法中，返回结果都是“视图”，而不是新生成一个对象。

chunk函数能够按照某维度，对张量进行均匀切分，并且返回结果是原张量的视图。

• t2 = torch.arange(12).reshape(4, 3)
  tc = torch.chunk(t2, 4, dim=0)           # 在第零个维度上（按行），进行四等分
  ##  返回类型是元组
  (tensor([[0, 1, 2]]),tensor([[3, 4, 5]]),tensor([[6, 7, 8]]),tensor([[ 9, 10, 11]]))# chunk返回结果是一个视图，不是新生成了一个对象# 修改tc中的值，原张量也会对应发生变化
  

• 当原张量不能均分时，chunk不会报错，但会返回其他均分的结果

• torch.chunk(t2, 3, dim=0)            # 次一级均分结果
  ## 
  (tensor([[0, 1, 2],[3, 4, 5]]),tensor([[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]]))
  

split既能进行均分，也能进行自定义切分。当然，需要注意的是，和chunk函数一样，split返回结果也是view。

• t2 = torch.arange(12).reshape(4, 3)
  torch.split(t2, 2, 0) # 第二个参数只输入一个数值时表示均分，第三个参数表示切分的维度
  torch.split(t2, [1, 3], 0)# 第二个参数输入一个序列时，表示按照序列数值进行切分，也就是1/3分
  ## 
  (tensor([[0, 1, 2]]),tensor([[ 3,  4,  5],[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]]))
  torch.split(t2, [1, 1, 2], 0) 
  ##
  (tensor([[0, 1, 2]]),tensor([[3, 4, 5]]),tensor([[ 6,  7,  8],[ 9, 10, 11]]))
  

• 注意，当第二个参数位输入一个序列时，序列的各数值的和必须等于对应维度下形状分量的取值。例如，上述代码中，是按照第一个维度进行切分，而t2总共有4行，因此序列的求和必须等于4，也就是1+3=4，而序列中每个分量的取值，则代表切块大小。tensor的split方法和array的split方法有很大的区别，array的split方法是根据索引进行切分。

• import numpy as np
  x = np.array([0,1,2,3,4,5,6,7,8])
  print (np.split(x,[3,5,6,9]))
  ## [array([0, 1, 2]), array([3, 4]), array([5]), array([6, 7, 8]), array([], dtype=int32)]
  

张量的合并操作类似与列表的追加元素，可以拼接、也可以堆叠。PyTorch中，可以使用cat函数实现张量的拼接。

• a = torch.zeros(2, 3)
  b = torch.ones(2, 3)
  c = torch.full((3, 3),2)
  torch.cat([a, b])    # 按照行进行拼接，dim默认取值为0
  ##
  tensor([[0., 0., 0.],[0., 0., 0.],[1., 1., 1.],[1., 1., 1.]])
  torch.cat([a, b], 1)               # 按照列进行拼接
  tensor([[0., 0., 0., 1., 1., 1.],[0., 0., 0., 1., 1., 1.]])
  torch.cat([a, c], 1)               # 形状不匹配时将报错
  # Sizes of tensors must match except in dimension 1. Expected size 2 but got size 3 for tensor number 1 in the list.
  

• 拼接的本质是实现元素的堆积，也就是构成a、b两个二维张量的各一维张量的堆积，最终还是构成二维向量。

堆叠函数：stack;和拼接不同，堆叠不是将元素拆分重装，而是简单的将各参与堆叠的对象分装到一个更高维度的张量里。

• torch.stack([a, b])                 # 堆叠之后，生成一个三维张量
  tensor([[[0., 0., 0.],[0., 0., 0.]],[[1., 1., 1.],[1., 1., 1.]]])
  torch.stack([a, b]).shape # torch.Size([2, 2, 3])
  torch.stack([a, c])               # 维度不匹配时也会报错
  # stack expects each tensor to be equal size, but got [2, 3] at entry 0 and [3, 3] at entry 1
  

通过reshape方法，能够灵活调整张量的形状。而在实际操作张量进行计算时，往往需要另外进行降维和升维的操作，当我们需要除去不必要的维度时，可以使用squeeze函数，而需要手动升维时，则可采用unsqueeze函数。

• t = torch.zeros(1, 1, 3, 1) #t张量解释：一个包含一个三维的四维张量，三维张量只包含一个三行一列的二维张量。
  ##
  tensor([[[[0.],[0.],[0.]]]])
  torch.squeeze(t) # tensor([0., 0., 0.])
  torch.squeeze(t).shape # torch.Size([3])
  t1 = torch.zeros(1, 1, 3, 2, 1, 2)
  ##
  tensor([[[0., 0.],[0., 0.]],[[0., 0.],[0., 0.]],[[0., 0.],[0., 0.]]])
  torch.squeeze(t1).shape # torch.Size([3, 2, 2])
  

• 简单理解，squeeze就相当于提出了shape返回结果中的1。unsqeeze函数：手动升维

• torch.unsqueeze(t, dim = 0)              # 在第1个维度索引上升高1个维度
  torch.unsqueeze(t, dim = 2).shape         # 在第3个维度索引上升高1个维度
  torch.unsqueeze(t, dim = 4).shape          # 在第5个维度索引上升高1个维度
  

• 注意理解维度和shape返回结果一一对应的关系，shape返回的序列有几个元素，张量就有多少维度。

作为PyTorch中执行深度学习的基本数据类型，张量（Tensor）也拥有非常多的数学运算函数和方法，以及对应的一系列计算规则。在PyTorch中，能够作用与Tensor的运算，被统一称作为算子。并且相比于NumPy，PyTorch给出了更加规范的算子（运算）的分类，从而方便用户在不同场景下调用不同类型的算子（运算）。PyToch总共为Tensor设计了六大类数学运算，分别是：

• 逐点运算（Pointwise Ops）：指的是针对Tensor中每个元素执行的相同运算操作；

• 规约运算（Reduction Ops）：指的是对于某一张量进行操作得出某种总结值；

• 比较运算（Comparison Ops）：指的是对多个张量进行比较运算的相关方法；

• 谱运算（Spectral Ops）：指的是涉及信号处理傅里叶变化的操作；

• BLAS和LAPACK运算：指的是基础线性代数程序集（Basic Linear Algeria Subprograms）和线性代数包（Linear Algeria Package）中定义的、主要用于线性代数科学计算的函数和方法；

• 其他运算（Other Ops）：其他未被归类的数学运算。

• t1 = torch.arange(3)
  t = t1+t1 # tensor([0, 2, 4])
  a=[2,3,4]+[1,2,3] # [2, 3, 4, 1, 2, 3]
  import numpy as np
  b=np.arange(3)+np.arange(3) # array([0, 2, 4])
  

• 广播的特性是在不同形状的张量进行计算时，一个或多个张量通过隐式转化，转化成相同形状的两个张量，从而完成计算的特性。但并非任何两个不同形状的张量都可以通过广播特性进行计算，因此，我们需要了解广播的基本规则及其核心依据。标量可以和任意形状的张量进行计算，计算过程就是标量和张量的每一个元素进行计算。

• t1 + 1 # 1是标量，可以看成是零维 tensor([1, 2, 3])
  t1 + torch.tensor(1) #tensor([1, 2, 3])
  

• 相同维度、不同形状的张量之间计算;两个张量的形状上有两个分量不同时，只要不同的分量仍然有一个取值为1，则仍然可以广播。

• 

• 在理解相同维度、不同形状的张量广播之后，对于不同维度的张量之间的广播其实就会容易很多，因为对于不同维度的张量，我们首先可以将低维的张量升维，然后依据相同维度不同形状的张量广播规则进行广播。而低维向量的升维也非常简单，只需将更高维度方向的形状填充为1即可。

逐点运算主要包括数学基本运算、数值调整运算和数据科学运算三块，相关函数如下：

• 函数	描述
  torch.add(t1，t2 )	t1、t2两个张量逐个元素相加，等效于t1+t2
  torch.subtract(t1，t2)	t1、t2两个张量逐个元素相减，等效于t1-t2
  torch.multiply(t1，t2)	t1、t2两个张量逐个元素相乘，等效于t1*t2
  torch.divide(t1，t2)	t1、t2两个张量逐个元素相除，等效于t1/t2

• 函数	描述
  torch.abs(t)	返回绝对值
  torch.ceil(t)	向上取整
  torch.floor(t)	向下取整
  torch.round(t)	四舍五入取整
  torch.neg(t)	返回相反的数

• 虽然此类型函数是数值调整函数，但并不会对原对象进行调整，而是输出新的结果。而若要对原对象本身进行修改，则可考虑使用方法_()的表达形式，对对象本身进行修改。此时方法就是上述同名函数。

• 数学运算函数	数学公式	描述
  幂运算
  torch.exp(t)	$ y_{i} = e^{x_{i}} $	返回以e为底、t中元素为幂的张量
  torch.expm1(t)	$ y_{i} = e^{x_{i}} $ - 1	对张量中的所有元素计算exp（x） - 1
  torch.exp2(t)	$ y_{i} = 2^{x_{i}} $	逐个元素计算2的t次方。
  torch.pow(t,n)	$\text{out}_i = x_i ^ \text{exponent} $	返回t的n次幂
  torch.sqrt(t)	$ \text{out}{i} = \sqrt{\text{input}{i}} $	返回t的平方根
  torch.square(t)	$ \text{out}_i = x_i ^ \text{2} $	返回输入的元素平方。
  对数运算
  torch.log10(t)	$ y_{i} = \log_{10} (x_{i}) $	返回以10为底的t的对数
  torch.log(t)	$ y_{i} = \log_{e} (x_{i}) $	返回以e为底的t的对数
  torch.log2(t)	$ y_{i} = \log_{2} (x_{i}) $	返回以2为底的t的对数
  torch.log1p(t)	$ y_i = \log_{e} (x_i $ + 1)	返回一个加自然对数的输入数组。
  三角函数运算
  torch.sin(t)	三角正弦。
  torch.cos(t)	元素余弦。
  torch.tan(t)	逐元素计算切线。

• 在数值科学计算中，expm1函数和log1p函数是一对对应的函数关系，后面再介绍log1p的时候会讲解这对函数的实际作用。开根号也就相当于0.5次幂

• log1p是进行$ y_i = \log_{e} (x_i $ + 1)计算，而expm则是进行$ y_{i} = e^{x_{i}} $ - 1计算，二者互为逆运算。

需要注意的是，虽然Python是动态编译的编程语言，但在PyTorch中，由于会涉及GPU计算，因此很多时候元素类型不会在实际执行函数计算时进行调整。此处的科学运算大多数都要求对象类型是浮点型，我们需要提前进行类型转化。

而log1p的实际应用场景有两个，其一是进行数据分布转化操作，另一种则是防止极小的数在进行对数运算时丢失有效位数。

• 大多数的数理统计分析，在建模过程中，都对数据的分布有较为严格的要求，但真实的数据往往不能满足特定的分布，因此很多时候我们会先对其进行一定程度上的数值转化，而log运算就是常用的将偏态分布的数据转化为高斯分布所使用的函数，并且在此过程中，log1p的效果往往会好于log的效果；

• 另一种使用场景，当处理的数据数值非常小时，使用对数运算往往会因为精度不够而使得计算无法进行（log0没有数学意义），此时使用log1p则可很好的避免这种情况。

• m = torch.tensor(-2.6529) * 1e-20 # tensor(-2.6529e-20)
  # 转化为一个趋近于1的数再运算
  torch.log1p(m) 	# tensor(-2.6529e-20)
  # 此时直接使用log无法执行运算
  torch.log(m) # tensor(nan)
  # 无法运算就无法还原
  torch.exp(torch.log(m)) # tensor(nan)
  # 无损还原
  torch.expm1(torch.log1p(m)) # tensor(-2.6529e-20)
  

• 在很多场景中，由于计算精度问题导致无法计算，并进一步导致数据信息损失，将会是非常致命的，典型场景如PCA主成分分析，相关问题会在算法讲解中进一步讨论。

在PyTorch中，sort排序函数将同时返回排序结果和对应的索引值的排列。

• t = torch.tensor([1.0, 3.0, 2.0])
  # 升序排列
  torch.sort(t)
  ##
  torch.return_types.sort(
  values=tensor([1., 2., 3.]),
  indices=tensor([0, 2, 1]))
  # 降序排列
  torch.sort(t, descending=True)
  ##
  torch.return_types.sort(
  values=tensor([3., 2., 1.]),
  indices=tensor([1, 2, 0]))
  

规约运算指的是针对某张量进行某种总结，最后得出一个具体总结值的函数。此类函数主要包含了数据科学领域内的诸多统计分析函数，如均值、极值、方差、中位数函数等等。

• 函数	描述
  torch.mean(t)	返回张量均值
  torch.var(t)	返回张量方差
  torch.std(t)	返回张量标准差
  torch.var_mean(t)	返回张量方差和均值
  torch.std_mean(t)	返回张量标准差和均值
  torch.max(t)	返回张量最大值
  torch.argmax(t)	返回张量最大值索引
  torch.min(t)	返回张量最小值
  torch.argmin(t)	返回张量最小值索引
  torch.median(t)	返回张量中位数
  torch.sum(t)	返回张量求和结果
  torch.logsumexp(t)	返回张量各元素求和结果，适用于数据量较小的情况
  torch.prod(t)	返回张量累乘结果
  torch.dist(t1, t2)	计算两个张量的闵式距离，可使用不同范式; torch.dist(t1, t2, 2)
  torch.topk(t)	返回t中最大的k个值对应的指标; torch.topk(t, 2)

dist函数可计算闵式距离（闵可夫斯基距离），通过输入不同的p值，可以计算多种类型的距离，如欧式距离、街道距离等。闵可夫斯基距离公式如下： $ D(x,y) = (\sum^{{n}_{u=1}|x_u-y_u|}{p})^{1/p}$

由于规约运算是一个序列返回一个结果，因此若是针对高维张量，则可指定某维度进行计算。

• # 创建一个3*3的二维向量
  t2 = torch.arange(12).float().reshape(3, 4)
  # 按照第一个维度求和（每次计算三个）、按列求和
  torch.sum(t2, dim = 0) # tensor([12., 15., 18., 21.])
  # 按照第二个维度求和（每次计算四个）、按行求和
  torch.sum(t2, dim = 1) # tensor([ 6., 22., 38.])

比较运算是一类较为简单的运算类型，和Python原生大的布尔运算类似，常用于不同张量之间的逻辑运算，最终返回逻辑运算结果（逻辑类型张量）。基本比较运算函数如下所示：

• 函数	描述
  torch.eq(t1, t2)	比较t1、t2各元素是否相等，等效==
  torch.equal(t1, t2)	判断两个张量是否是相同的张量
  torch.gt(t1, t2)	比较t1各元素是否大于t2各元素，等效>
  torch.lt(t1, t2)	比较t1各元素是否小于t2各元素，等效<
  torch.ge(t1, t2)	比较t1各元素是否大于或等于t2各元素，等效>=
  torch.le(t1, t2)	比较t1各元素是否小于等于t2各元素，等效<=
  torch.ne(t1, t2)	比较t1、t2各元素是否不相同，等效!=