【线性代数】快速复习笔记

线性代数快速复习

  • 行列式
    • 行列式的基础计算
      • 某行（列加上或减去另一行（列的几倍，行列式不变
      • 某行列乘k,等于k乘此行列式
      • 互换两行列，行列式变号
    • 行列式的性质
      • 1 主对角线是X，其余是其他常数a
      • 2 范德蒙德行列式
      • 3 行列式加减法
      • 4 余子式M和代数余子式A
      • 5 利用代数余子式计算行列式的值
      • 6 多个A或M相加减
      • 7 解齐次与非齐次方程组
  • 矩阵
    • 矩阵相乘
      • 基本运算
      • 单位矩阵及其他注意事项
      • 矩阵的绝对值
    • 其他
      • 转置矩阵
      • 证明矩阵可逆
      • 求逆矩阵
      • 利用逆矩阵进行矩阵乘法运算
      • 伴随矩阵
      • 矩阵的秩
  • 向量组与线性空间
    • 线性表示（矩阵和增广矩阵秩相等）
    • 向量组线性相关（组成的矩阵秩小于向量个数）
    • 求向量在某基底坐标
    • 求极大无关组
  • 解方程组
    • 判断解的情况
    • 解方程组
      • 特解、通解、基础解系
      • 已知多个非齐次特解求齐次通解
      • 线性无关的解个数
  • 方阵对角化及应用
    • 规范正交化
    • 求特征值
    • 特征向量
    • 与对角阵相似
  • 二次型
    • 系数矩阵
    • 化为标准型（用特征值求）
    • 化为规范形
    • 配方法化为标准型
    • 正定矩阵

行列式

行列式的基础计算

某行（列加上或减去另一行（列的几倍，行列式不变

在这里插入图片描述

某行列乘k,等于k乘此行列式

在这里插入图片描述

互换两行列，行列式变号

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

计算的书写步骤和规范
在这里插入图片描述

行列式的性质

1 主对角线是X，其余是其他常数a

在这里插入图片描述

2 范德蒙德行列式

在这里插入图片描述

3 行列式加减法

在这里插入图片描述
例题：
在这里插入图片描述

4 余子式M和代数余子式A

在这里插入图片描述

5 利用代数余子式计算行列式的值

在这里插入图片描述

6 多个A或M相加减

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

7 解齐次与非齐次方程组

齐次方程组没有常数项，而非齐次有
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

矩阵

矩阵相乘

基本运算

前行乘后列，以前面的行数和后面的列数确定结果行列数，而前面的列数和后面的行数需要相等才能相乘
在这里插入图片描述

单位矩阵及其他注意事项

注意矩阵乘法满足分配律但不满足交换律

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

矩阵的绝对值

在这里插入图片描述

其他

转置矩阵

在这里插入图片描述

证明矩阵可逆

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

求逆矩阵

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

利用逆矩阵进行矩阵乘法运算

在这里插入图片描述

伴随矩阵

在这里插入图片描述

矩阵的秩

在这里插入图片描述

其实只要0的数量递增就行，不用最后一行一定全是0，此时R(A)=3
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

向量组与线性空间

线性表示（矩阵和增广矩阵秩相等）

在这里插入图片描述

向量组线性相关（组成的矩阵秩小于向量个数）

在这里插入图片描述

求向量在某基底坐标

在这里插入图片描述

求极大无关组

在这里插入图片描述

解方程组

判断解的情况

在这里插入图片描述

齐次示例：

在这里插入图片描述
非齐次示例
在这里插入图片描述

解方程组

例1：
在这里插入图片描述
例2：
在这里插入图片描述
如果是齐次：
在这里插入图片描述

特解、通解、基础解系

特解
在这里插入图片描述

通解
在这里插入图片描述

基础解系
在这里插入图片描述

已知多个非齐次特解求齐次通解

在这里插入图片描述

下面的X1和X2不成比例，所以线性无关

线性无关的解个数

在这里插入图片描述

方阵对角化及应用

规范正交化

在这里插入图片描述

求特征值

在这里插入图片描述

特征向量

在这里插入图片描述

与对角阵相似

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

二次型

系数矩阵

在这里插入图片描述

化为标准型（用特征值求）

在这里插入图片描述

化为规范形

在这里插入图片描述

配方法化为标准型

在这里插入图片描述

正定矩阵

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿，该文观点仅代表作者本人，不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如若转载，请注明出处：http://www.hqwc.cn/news/1381.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符，请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com，一经查实，立即删除！

相关文章

如何排查 Electron V8 引发的内存 OOM 问题

如何排查 Electron V8 引发的内存 OOM 问题

经过长达大半年时间的崩溃治理后，基于 Electron 框架开发的新版 PC 淘宝直播推流客户端的稳定性终于赶超基于QT 框架开发的旧版本了。剩下的崩溃问题中有 40% 是跟内存 OOM 有关，其中 V8FatalErrorCallback js heap OOM 问题整整困扰了我一个多月。历经千…
阅读更多...
C++语法练习（牛客题库）——练习1

C++语法练习（牛客题库）——练习1

1. 下列程序的运行结果是 1*2 3*4&#xff0c;那么横线处缺失程序可以是&#xff08;&#xff09; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 #include <iostream> using namespace std; class Test{ public: Test(int a, int b) { …
阅读更多...
ChatGPT 和 Elasticsearch：分面、过滤和更多上下文

ChatGPT 和 Elasticsearch：分面、过滤和更多上下文

作者&#xff1a;Luca Wintergerst 在最近的一篇博客文章中&#xff0c;我们讨论了 ChatGPT 和 Elasticsearch 如何协同工作以帮助更有效地管理专有数据。 通过利用 Elasticsearch 的搜索功能和 ChatGPT 的上下文理解&#xff0c;我们演示了如何改进结果。 在这篇文章中&#…
阅读更多...
6.Mysql主从复制

6.Mysql主从复制

文章目录 Mysql主从复制读写分离概念&#xff1a;读写分离的作用&#xff1a;读写分离的作用条件&#xff1a;主从复制与读写分离mysq支持的复制类型主从复制的工作过程配置时间同步主服务器配置从服务器配置 读写分离MySQL 读写分离原理目前较为常见的 MySQL 读写分离分为以下…
阅读更多...
MySQL 主从复制[异步 同步 半同步复制] 读写分离 优化 （非常重要）

MySQL 主从复制[异步 同步 半同步复制] 读写分离 优化 （非常重要）

MySQL 主从复制 1、什么是读写分离&#xff1f; 读写分离&#xff0c;基本的原理是让主数据库处理事务性增、改、删操作&#xff08;INSERT、UPDATE、DELETE&#xff09;&#xff0c;而从数据库处理SELECT查询操作。数据库复制被用来把事务性操作导致的变更同步到集群中的从数据…
阅读更多...
【Flutter】Flutter 使用 json_serializable 进行 JSON 序列化

【Flutter】Flutter 使用 json_serializable 进行 JSON 序列化

文章目录 一、前言二、 json_serializable 简介三、如何在 Flutter 中安装和配置 json_serializable四、json_serializable 的基本使用五、一个实际的 Flutter 应用示例六、版本信息七、总结 一、前言 嗯啊&#xff0c;你好呀&#xff01;欢迎来到我的博客。 今天我们要聊聊的…
阅读更多...
信创优选，国产开源，Solon v2.3.6 发布

信创优选，国产开源，Solon v2.3.6 发布

Solon 是什么开源项目&#xff1f; 一个&#xff0c;Java 新的生态型应用开发框架。它从零开始构建&#xff0c;有自己的标准规范与开放生态&#xff08;历时五年&#xff0c;已有全球第二级别的生态&#xff09;。与其他框架相比&#xff0c;它解决了两个重要的痛点&#xff…
阅读更多...
【ArcGIS】使用ArcMap进行北京1954-120E坐标转WGS84坐标系

【ArcGIS】使用ArcMap进行北京1954-120E坐标转WGS84坐标系

背景 在进行青岛地市GIS数据迁移&#xff0c;涉及坐标转换&#xff0c;经过几天摸索终于找到迁移方法 投影坐标系 北京1954-120E坐标 对应为高斯-克吕格投影 300000 3000001 0 0&#xff08;青岛本地坐标&#xff09; 增量:-300000 -3000001&#xff08;此处为示例&#xff0c…
阅读更多...
多元回归预测 | Matlab北方苍鹰算法(NGO)优化极限学习机ELM回归预测，NGO-ELM回归预测，多变量输入模型

多元回归预测 | Matlab北方苍鹰算法(NGO)优化极限学习机ELM回归预测，NGO-ELM回归预测，多变量输入模型

文章目录 效果一览文章概述部分源码参考资料效果一览 文章概述 多元回归预测 | Matlab北方苍鹰算法(NGO)优化极限学习机ELM回归预测，NGO-ELM回归预测，多变量输入模型 评价指标包括:MAE、RMSE和R2等，代码质量极高，方便学习和替换数据。要求2018版本及以上。 部分源码 %% 清…
阅读更多...
Filter过滤器

Filter过滤器

概述 过滤器实际上就是对web资源进行拦截&#xff0c;做一些处理后再交给下一个过滤器或servlet处理 通常都是用来拦截request进行处理的&#xff0c;也可以对返回的response进行拦截处理。 通常用来做一些通用配置&#xff0c;比如&#xff1a;权限验证&#xff0c;登录验证…
阅读更多...
Kubernetes(k8s)容器编排概述

Kubernetes(k8s)容器编排概述

目录 1 k8s 是什么2 K8s的由来2.1 K8s发展历程2.2 发展时间线 3 为什么使用k8s3.1 什么是容器3.2 什么是 Kubernetes3.3 K8s 的著名优势特色3.3.1 一个平台搞定所有3.3.2 云环境无缝迁移3.3.3 高效的利用资源3.3.4 开箱即用的自动缩放能力3.3.5 使 CI/CD 更加简单3.3.6 可靠性 …
阅读更多...
ASP.NET Core Web API之Token验证

ASP.NET Core Web API之Token验证

在实际开发中&#xff0c;我们经常需要对外提供接口以便客户获取数据&#xff0c;由于数据属于私密信息&#xff0c;并不能随意供其他人访问&#xff0c;所以就需要验证客户身份。那么如何才能验证客户的身份呢&#xff1f;今天以一个简单的小例子&#xff0c;简述ASP.NET Core…
阅读更多...
推荐文章
最新文章

Copyright @ 2022~2023