一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
- 向右 -> 向下 -> 向下
- 向下 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
提示：
1 <= m, n <= 100
题目数据保证答案小于等于 2 * 10^9
解题思路：
1.题目网格完全可以用数组模拟
2.到达网格每个位置的方法数，等于到达此位置左边，和上边位置的方法数的和（要么由左边来，要么上边来）
3.边界都为1，因为到达边界的方法只有一条
4.由递推公式可得出，新位置方法数，由上边和左边方法相加得来，所以从上往下一行一行更行是符合要求的
朴素代码：
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int dp[][] = new int [m][n];//建立网格for(int i = 0; i < m; i ++) dp[i][0] = 1;for(int j = 0; j < n; j ++) dp[0][j] = 1;//边界为1,路径只有一种可能for(int i = 1; i < m; i ++)for(int j = 1; j < n; j ++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}return dp[m - 1][n - 1];}
}
优化代码：
class Solution {public int uniquePaths(int m, int n) {int dp[] = new int [n];//建立网格for(int i = 0; i < n; i ++) dp[i] = 1;for(int i = 1; i < m; i ++)for(int j = 1; j < n; j ++) {dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];}return dp[n - 1];}
}
由于更新规律为从左往右，从上到下，所以完全可以用一维数组滚动更新
