枚举：枚举所有的情况，逐个判断是否是问题的解

判断题目是否可以使用枚举：估算算法复杂度
1秒计算机大约能处理10⁷的数据量，即O(n)=10⁷，则O(n²)能处理的数据量就是根号10⁷≈3162

复杂度对应的数据量是该算法能处理的最大数据量
题目数据量n<在算法复杂度下能处理的最大数据量，则该算法可行

在1秒内各复杂度的算法能处理数据的量级↓

可以看出，若题目有10⁵的数据量，则不能采用O(n²)的算法，O(nlogn)是可以的

常见问题的复杂度

1.abc（清华大学）

评测系统

分析：题目的数据量n=10，可以采用三次for循环的方式，算法时间复杂度为O(n³)，能处理的数据量是200，10<200，算法可行

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {for (int a = 0; a <= 9; a++) {for (int b = 0; b <= 9; b++) {for (int c = 0; c <= 9; c++) {if (100 * a + 10 * b + c + 100 * b + 10 * c + c == 532) {cout << a << " " << b << " " << c << endl;}}}}
}

2.反序数（清华大学）

评测系统

分析：四位数从1000到9999，数据量<10000，直接遍历复杂度O(n)。求反序数过程复杂度O(1)，总复杂度O(n)，能处理的数据量约为10⁷，10000<10⁷，算法可行

#include<iostream>
using namespace std;
int reverse(int x) {int sum = 0;while(x!=0){sum = sum*10 + x % 10;x = x / 10;}return sum;
}
int main() {for (int i = 1000; i <= 9999; i++) {if (i * 9 == reverse(i)) {cout << i << endl;}}
}

3.对称平方数（清华大学）

评测系统

注：数据>=0

分析：对称 → 原数=反序数

#include<iostream>
using namespace std;
int reverse(int x) {int sum=0;while (x) {sum = sum * 10 + x % 10;x = x / 10;}return sum;
}
int main() {for (int i = 0; i <= 256; i++) {if (i*i==reverse(i*i)) {cout << i << endl;}}
}

4.与7无关的数（北京大学）

评测系统

#include<iostream>
using namespace std;
bool relate2(int x) { //判断某位数字是否为7while (x) {if (x % 10 == 7)return true;x = x / 10;}return false;
}
bool relate(int x) { //判断是否与7相关if (x % 7 == 0)return true;else if (relate2(x)) {return true;}elsereturn false;
}
int main() {int sum = 0;int n=0;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!relate(i)) {sum += i * i;}}cout << sum;
}

5.百鸡问题（哈尔滨工业大学）

评测系统

分析：xyz的取值最大为100，采用三次for循环的方式，算法时间复杂度为O(n³)，能处理的数据量是200，100<200，算法可行；1/3的等式两边同乘3化为整数

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {int n = 0;cin >> n;for (int x = 0; x <= 100; x++) {for (int y = 0; y <= 100; y++) {for (int z = 0; z <= 100; z++) {if (15 * x + 9 * y + z <= 3*n && x + y + z == 100)printf("x=%d,y=%d,z=%d\n", x, y, z);}}}
}

6.Old Bill（上海交通大学）

评测系统

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {int N = 0;int first, x, y, z, last, pricemax = 0;while (cin >> N) {cin >> x >> y >> z;if (N == 0) {cout << 0;break;}bool flag = 0;for (int i = 1; i <= 9; i++) {for (int j = 0; j <= 9; j++) {int temp = 10000 * i + 1000 * x + 100 * y + 10 * z + j;if (temp < N) {break;}if (temp % N == 0 && temp / N > pricemax) {pricemax = temp / N;first = i;last = j;flag = 1;}}}if (flag == 1)cout << first << " " << last << " " << pricemax << endl;else {cout << 0 << endl;}flag = 0;}
}