基于龙格-库塔算法的无人机航迹规划-附代码

基于龙格-库塔算法的无人机航迹规划

文章目录

  • 基于龙格-库塔算法的无人机航迹规划
    • 1.龙格-库塔搜索算法
    • 2.无人机飞行环境建模
    • 3.无人机航迹规划建模
    • 4.实验结果
      • 4.1地图创建
      • 4.2 航迹规划
    • 5.参考文献
    • 6.Matlab代码

摘要:本文主要介绍利用龙格-库塔算法来优化无人机航迹规划。

1.龙格-库塔搜索算法

龙格-库塔算法原理请参考:https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/122254286

2.无人机飞行环境建模

? 环境模型的建立是考验无人机是否可以圆满完成人类所赋予各项任务的基
础和前提,其中第一步便是如何描述规划空间中的障碍物。首先我们将采取函数模拟法模拟地貌特征。其函数表达式为:
z ( x , y ) = s i n ( y + a ) + b s i n ( x ) + c c o s ( d y 2 + x 2 ) + e c o s ( y ) + f s i n ( f y 2 + x 2 ) + g c o s ( y ) (1) z(x,y)=sin(y+a)+bsin(x)+ccos(d\sqrt{y^2+x^2})+ecos(y)+fsin(f\sqrt{y^2+x^2})+gcos(y)\tag{1} z(x,y)=sin(y+a)+bsin(x)+ccos(dy2+x2 )+ecos(y)+fsin(fy2+x2 )+gcos(y)(1)
其中, ( x , y ) (x, y) (x,y) 为地形上某点投影在水平面上的点坐标, z z z 则为对应点坐标的高度。式中 a , b , c , d , e , f , g a, b, c, d, e, f , g a,b,c,d,e,f,g 是常系数,想要得到不同的地貌特征可以通过改变其常系数的大小,以上建模是作为环境模型的基准地形信息。但为了得到障碍区域我们还需要在这个基准地形上叠加山峰模型,这样就可以模拟像山峰、丘陵等障碍地理信息。山峰模型的数学表达式为:
h ( x , y ) = ∑ i h i e x p [ − ( x − x o i ) 2 a i 2 − ( y − y o i ) 2 b i 2 ] + h o (2) h(x,y)=\sum_ih_iexp[-\frac{(x-x_{oi})^2}{a_i^2}-\frac{(y-y_{oi})^2}{b_i^2}]+h_o \tag{2} h(x,y)=ihiexp[ai2(xxoi)2bi2(yyoi)2]+ho(2)
式 (2)中, h o h_o ho h i h_i hi 分别表示基准地形和第 i i i座山峰的高度, ( x o i , y o i ) (xoi , y oi ) (xoi,yoi)则表示第 i座山峰的中心坐标位置,a i 和 b i 分别是第 i 座山峰沿 x 轴和 y 轴方向的坡度。由式(1)和(2),我们可以得到如下表达式:
Z ( x , y ) = m a x [ z ( x , y ) , h ( x , y ) ] (3) Z(x,y)=max[z(x,y),h(x,y)]\tag{3} Z(x,y)=max[z(x,y),h(x,y)](3)
无人机在躲避障碍物的同时也会经常遇到具有威胁飞行安全的区域,我们称之为威胁区域。这些威胁区域可以是敌人的雷达和防空导弹系统的探测威胁区域也可以是一些其它的威胁,一旦无人机进入这些区域很有可能会被击落或者坠毁。为了简化模型,本文采用半径为 r 的圆柱形区域表示威胁区域,其半径的大小决定威胁区域的覆盖范围。每一个圆柱体的中心位置是对无人机构成最大威胁的地方并向外依次减弱。

3.无人机航迹规划建模

? 在环境建模的基础上,无人机航迹规划需要考虑到在执行复杂任务的过程中自身性能约束要求,合理的设计航迹评价函数才能使得龙格-库塔搜索算法得出的最后结果符合要求,并保证规划出的航迹是有效的。考虑到实际环境中,无人机需要不断适应变化的环境。所以在无人机路径规划过程中,最优路径会显得比较复杂,并包含许多不同的特征。基于实际的情况,本文采用较为复杂的航迹评价函数进行无人机路径规划。影响无人机性能的指标主要包括航迹长度、飞行高度、最小步长、转角代价、最大爬升角等。

? 搜索最佳路径通常与搜索最短路径是密不可分的。在无人机航迹规划过程中,航迹的长度对于大多数航迹规划任务来说也是非常重要的。众所周知,较短的路线可以节省更多的燃料和更多的时间并且发现未知威胁的几率会更低。我们一般把路径定义为无人机从起始点到终点所飞行路程的值,设一条完整的航线有 n n n个节点,其中第 i i i个航路点和第 i + 1 i+1 i+1个航路点之间的距离表示为 l i l_i li ,这两个航路点的坐标分别表示为 ( x i , y i , z i ) (x_i,y_i,z_i ) (xi,yi,zi) ( x i + 1 , y i + 1 , z i + 1 ) (x_{i+1}, y_{i+1},z_{i+1}) (xi+1,yi+1,zi+1)并分别记作 g ( i ) g(i) g(i) g ( i + 1 ) g(i+1) g(i+1)。航迹需要满足如下条件:
{ l i = ∣ ∣ g ( i + 1 ) − g ( i ) ∣ ∣ 2 L p a t h = ∑ i = 1 n − 1 l i (4) \begin{cases} l_i = ||g(i+1)-g(i)||_2\\ L_{path}=\sum_{i=1}^{n-1}l_i \end{cases}\tag{4} {li=∣∣g(i+1)g(i)2Lpath=i=1n1li(4)
在飞行的过程中会遇到障碍物或者进入威胁区域,如果无人机无法躲避障碍物或者飞入了威胁区域将面临被击落或坠毁的危险以至于无法到达终点,记为 L p a t h = ∞ L_{path}=\infty Lpath=,但是无穷函数在实际问题中很难表示,我们采用惩罚的方式进行处理。一般情况下,为了利用地形覆盖自身位置,无人机应尽可能降低高度这可以帮助自身避免一些未知雷达等威胁。但是太低的飞行高度同样会加大无人机同山体和地面的撞击几率,因此设定稳定的飞行高度是非常重要的。飞行高度不应该有太大的变化,稳定的飞行高度可以减少控制系统的负担,节省更多的燃料 。为了使无人机飞行更加安全,给出的飞行高度模型:
{ h h e i g h t = 1 n ∑ i = 0 n − 1 ( z ( i ) − z ‾ ) 2 z ‾ = 1 n ∑ i = 0 n − 1 z ( i ) (5) \begin{cases} h_{height}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}(z(i)-\overline{z})^2}\\ \overline{z}=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^{n-1}z(i) \end{cases}\tag{5} {hheight=n1i=0n1(z(i)z)2 z=n1i=0n1z(i)(5)
无人机的可操作性也受到其转角代价函数的限制。,在飞行过程中无人机的转角应不大于其预先设定的最大转角,转角的大小会影响其飞行的稳定性。本文的研究中,设定最大转角为 Φ Φ Φ,当前转角为 θ \theta θ并且 a i a_i ai是第 i i i段航路段向量。
{ c o s θ = a i T a i + 1 ∣ a i ∣ ∣ a i + 1 ∣ J t u r n = ∑ i = 1 n ( c o s ( Φ − c o s θ ) ) (6) \begin{cases} cos\theta =\frac{a_i^Ta_{i+1}}{|a_i||a_{i+1}|}\\ J_{turn}=\sum_{i=1}^n(cos(\Phi-cos\theta)) \end{cases}\tag{6} {cosθ=ai∣∣ai+1aiTai+1Jturn=i=1n(cos(Φcosθ))(6)
其中, ∣ a ∣ |a| a代表矢量 a a a的长度。

? 通过对以上三个方面建立了无人机航迹规划的代价函数,可以得出本文的航迹评价函数如下:
J c o s t = w 1 L p a t h + w 2 h h e i g h t + w 3 J t u r n (7) J_{cost}=w_1L_{path}+w_2h_{height}+w_3J_{turn} \tag{7} Jcost=w1Lpath+w2hheight+w3Jturn(7)
其中, J c o s t J_{cost} Jcost是总的代价函数,参数 w i w_i wi i = 1 , 2 , 3 i=1,2,3 i=1,2,3 表示每个代价函数的权值,且满足如下条件:
{ w i ≥ 0 ∑ i = 1 3 w i = 1 (8) \begin{cases} w_i\geq0 \\ \sum_{i=1}^3 w_i=1 \end{cases} \tag{8} {wi0i=13wi=1(8)
通过对总的代价函数进行有效地处理,我们可以得到由线段组成的航迹。不可否认的是得到的路径往往是仅在理论上可行,但为了实际可飞,有必要对航迹进行平滑处理。本文采用三次样条插值的方法对路径进行平滑。

4.实验结果

4.1地图创建

设置地图参数a, b, c, d, e, f , g=1。地图大小为:200*200。设置三个山峰,山峰信息如表1所示。威胁区域信息如表2所示

表1:山峰信息
信息山峰中心坐标山峰高度山峰X方向坡度山峰y方向坡度
山峰1[60,60]502020
山峰2[100,100]603030
山峰3[150,150]802020
表2 威胁区域信息
信息威胁区域中心坐标威胁区域半径
威胁区域1[150,50]30
威胁区域2[50,150]20

创建的地图如下:
在这里插入图片描述

4.2 航迹规划

设置起点坐标为[0,0,20],终点坐标为[200,200,20]。利用龙格-库塔算法对航迹评价函数式(7)进行优化。优化结果如下:
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

从结果来看,龙格-库塔算法规划出了一条比较好的路径,表明算法具有一定的优势。

5.参考文献

[1]薛建凯. 一种新型的群智能优化技术的研究与应用[D].东华大学,2020.DOI:10.27012/d.cnki.gdhuu.2020.000178.

6.Matlab代码

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.hqwc.cn/news/159789.html

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系编程知识网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

Git工作原理和常见问题处理方案

博客定位Git工作区域工作区域划分暂存区设计目的 Git基本操作核心操作初始化和配置指令 HEAD指针Git版本回滚指令介绍reset模式reset hard使用场景reset soft使用场景reset mixed使用场景reset使用注意事项checkout使用场景 Git分支管理什么是分支分支应用场景分支相关指令被合…

【音视频 | Ogg】libogg库详细介绍以及使用——附带libogg库解析.opus文件的C源码

😁博客主页😁:🚀https://blog.csdn.net/wkd_007🚀 🤑博客内容🤑:🍭嵌入式开发、Linux、C语言、C、数据结构、音视频🍭 🤣本文内容🤣&a…

伊朗网络间谍组织针对中东金融和政府部门

导语 近日,以色列网络安全公司Check Point与Sygnia发现了一起针对中东金融、政府、军事和电信部门的网络间谍活动。这一活动由伊朗国家情报和安全部门(MOIS)支持的威胁行为者发起,被称为"Scarred Manticore"。该组织被认…

Rtthread源码分析<1>启动文件和链接脚本

启动文件和链接脚本 1)启动文件 ​ 启动文件里面使用的是汇编语言,汇编语言常常可以分为两个部分语法风格和而不同的toolchain有不同的汇编语法风格,通常分配unified 和 非 unified。常见的工具包有 ARM toolchains 和 GNU toolchains 。比…

【vscode远程开发】使用内网穿透实现在公网环境下远程访问

文章目录 前言1、安装OpenSSH2、vscode配置ssh3. 局域网测试连接远程服务器4. 公网远程连接4.1 ubuntu安装cpolar内网穿透4.2 创建隧道映射4.3 测试公网远程连接 5. 配置固定TCP端口地址5.1 保留一个固定TCP端口地址5.2 配置固定TCP端口地址5.3 测试固定公网地址远程 前言 远程…

YOLOv7独家原创改进:新颖自研设计的BSAM注意力,基于CBAM升级

💡💡💡本文全网首发独家改进:提出新颖的注意力BSAM(BiLevel Spatial Attention Module),创新度极佳,适合科研创新,效果秒杀CBAM,Channel Attention+Spartial Attention升级为新颖的 BiLevel Attention+Spartial Attention 1)作为注意力BSAM使用; 推荐指数:…

基于单片机设计的自动门控制系统

一、项目介绍 随着科技的不断发展,自动门成为公共场所、商业建筑和住宅社区等地的常见设施。自动门的出现使得进出门的操作更加便捷,提高了人们的生活质量和工作效率。为了实现自动门的开关控制,本项目基于单片机设计了一套自动门控制系统。…

苹果IOS系统webglcontextlost问题-解决方案

问题描述 在IOS手机 解码视频流的时候,第一次可以正常播放,但只要IOS手机熄屏,再重新唤醒,就会一直播放失败,无论换哪个浏览器都不行。安卓手机则一切正常。 经过排查,发现 IOS手机 的浏览器会无故 webGL…

基于Python+Pygame实现一个滑雪小游戏

目录 项目介绍Pygame介绍项目文件夹介绍演示视频代码免费领取 一、项目介绍 使用介绍:运行main.py文件后,通过左右按键可以控制小人的移动,如果经过旗杆那么10分,如果碰到树木那么减50分。 二、Pygame介绍 Pygame是一个用于游…

【设计模式】第18节:行为型模式之“迭代器模式”

一、简介 迭代器模式(Iterator Design Pattern),也叫作游标模式(Cursor Design Pattern)。 在通过迭代器来遍历集合元素的同时,增加或者删除集合中的元素,有可能会导致某个元素被重复遍历或遍…

Dubbo篇---第二篇

系列文章目录 文章目录 系列文章目录一、注册中心挂了,consumer 还能不能调用 provider?二、怎么实现动态感知服务下线的呢?三、Dubbo 负载均衡策略?一、注册中心挂了,consumer 还能不能调用 provider? 可以。因为刚开始初始化的时候,consumer 会将需要的所有提供者的地…

Linux 将Qt程序打包为AppImage包

前言 在 Linux 环境下,开发完 Qt 程序后,也需要制作为一个安装包或者可执行文件进行分发。这里介绍使用 linuxdeployqt 将 Qt 程序打包为 .AppImage 应用程序(类似于 Windows 的绿色免安装软件) 环境配置 配置 Qt 环境变量 这…