647. 回文子串 516.最长回文子序列

647. 回文子串

题目:

给你一个字符串 s ,请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串,即使是由相同的字符组成,也会被视作不同的子串。

示例 2:

  • 输入:"aaa"
  • 输出:6
  • 解释:6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa"

dp数组的含义:

观察到不能之间用题目所求套上dp数组,看不出意义,那就看题目里有没有性质可以利用。这里用的是回文串的性质。

如果i+1到j-1是回文串,那么如果i和j的值相等,i到j也是回文串。 

布尔类型的dp[i][j]:表示区间范围[i,j] (注意是左闭右闭)的子串是否是回文子串,如果是dp[i][j]为true,否则为false。

输入"aaa",dp图如下

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

可以观察到如果字符串匹配有两个判断链条,链条有result记录结果++,以及修改当前dp值为1,第一个遍历i的循环是从大到小遍历。

递推公式:

当s[i]与s[j]不相等,等于 不是回文串,默认false,不用操作

当s[i]与s[j]相等时,有如下三种情况

  • 情况一:下标i 与 j相同,同一个字符例如a,当然是回文子串(单个回文子串)
  • 情况二:下标i 与 j相差为1,例如aa,也是回文子串(两个回文子串)
  • 情况三:下标:i 与 j相差大于1的时候,例如cabac,此时s[i]与s[j]已经相同了,我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了,那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间,这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true,dp[i + 1][j - 1]的定义是表示区间范围[i,j]的子串是否是回文子串。(超过两个的回文子串)
if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一和情况二,i和j相等的时候0<1 相差1,1=1,所以两种情况包含在内result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}
}

初始化都为false ,默认为ture就全是回文子串了

遍历顺序由于递推公式中,情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true,来对dp[i][j]进行赋值true

这图可以看出dp[i][j]是由左下的dp[i + 1][j - 1]判断的,所以顺序需要

从下到上,从左到右,来保证,递推公式可以推导。

总代码

在途中用result收集为子串的情况,末尾返回完成题目。

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {vector<vector<bool>> dp(s.size(), vector<bool>(s.size(), false));int result = 0;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {  // 注意遍历顺序for (int j = i; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {if (j - i <= 1) { // 情况一 和 情况二result++;dp[i][j] = true;} else if (dp[i + 1][j - 1]) { // 情况三result++;dp[i][j] = true;}}}}return result;}
};

516.最长回文子序列

题目:

给定一个字符串 s ,找到其中最长的回文子序列,并返回该序列的长度。

示例 1: 输入: "bbbab" 输出: 4 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

安装原始排序不变,不需要连续,凑成回文子序列。

dp数组含义:

dp[i][j]:字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]

递推公式:

s[i]与s[j]相同

dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;意为在原来是回文子序列的基础加上这两个相等的长度

s[i]与s[j]不相同

说明s[i]和s[j]的同时加入 并不能增加[i,j]区间回文子序列的长度,那么分别加入s[i]、s[j]看看哪一个可以组成最长的回文子序列。

加入s[j]:dp[i + 1][j]。这个dp[i + 1][j]表示加了s[j]的最大回文子序长度,可以说加了s[j]的最大长度

加入s[i]:dp[i][j - 1]。这个dp[i][j - 1]表示加了s[i]的最大回文子序长度,可以说加了s[i]的最大长度

dp[i][j]取两者可能的最大长度,即dp[i][j]可以从加了那个字符推出最大长度,即:dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

初始化:

首先要考虑当i 和j 相同的情况,从递推公式:dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2; 可以看出,i + 1j - 1 一直往中间缩,给的字符集是奇数的话,会缩到一个字符上,这个时候dp[i][j]等于1,即:一个字符的回文子序列长度就是1。偶数个的话会彼此交过就是0?

vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;

遍历顺序:

遍历i的时候一定要从下到上遍历,保证下一行的数据是经过计算的

j的话,正常从左向右

总代码:

class Solution {
public:int longestPalindromeSubseq(string s) {vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) {for (int j = i + 1; j < s.size(); j++) {if (s[i] == s[j]) {dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;} else {dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return dp[0][s.size() - 1];}
};

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