一、（what？）

二、（why？）

三、（how？）

四、典型例题分析：

例题1：大卖场购物车2——0-1背包问题

问题分析：

算法设计：

图解算法：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

伪代码：

double Bound(int i)//计算上界（即已装入物品价值+剩余物品的总价值）
{int rp=0; //剩余物品为第i~n种物品while(i<=n)//依次计算剩余物品的价值{rp+=v[i];i++;}return cp+rp;//返回上界
}

 

void Backtrack(int t)     //t表示当前扩展结点在第t层
{if(t>n)              //已经到达叶子结点{for(j=1;j<=n;j++){bestx[j]=x[j];}bestp=cp;       //保存当前最优解return ;}if(cw+w[t]<=W)       //如果满足约束条件则搜索左子树{x[t]=1;cw+=w[t];cp+=v[t];Backtrack(t+1);cw-=w[t];cp-=v[t];}if(Bound(t+1)>bestp) //如果满足限界条件则搜索右子树{x[t]=0;Backtrack(t+1);}
}

 完整代码：
 

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#define M 105 
using namespace std;int i,j,n,W; //n表示n个物品，W表示购物车的容量
double w[M],v[M];//w[i] 表示第i个物品的重量，v[i] 表示第i个物品的价值
bool x[M]; //x[i]表示第i个物品是否放入购物车
double cw; //当前重量
double cp;//当前价值
double bestp;//当前最优价值
bool bestx[M]; //当前最优解double Bound(int i)//计算上界（即已装入物品价值，剩余物品的总价值） 
{int rp=0;//剩余物品为第i~n种物品 while(i<=n)//一次计算剩余物品的价值 {rp+=v[i];i++;}return cp+rp;//返回上界 
}void Backtrack(int t)//t表示当前扩展点在第t层 
{if(t>n)//已经到达叶子结点{for(j=1;j<=n;j++){bestx[j]=x[j];}bestp=cp;//保存当前最优解return ; } if(cw+w[i]<=W)//如果满足条件约束搜索左子树 {x[t]=1;cw+=w[t];cp+=v[t];Backtrack(t+1);cw-=w[t];cp-=v[t];}if(Bound(t+1)>bestp)//如果满足限界条件搜索右子树 {x[t]=0;Backtrack(t+1);}
}void Knapsack(double W,int n)
{//初始化cw=0;cp=0;bestp=0;double sumw=0.0;double sumv=0.0;for(i=1;i<=n;i++){sumv+=v[i];sumw+=w[i];}if(sumw<=W){bestp=sumv;cout<<"放入购物车的物品最大价值为："<<bestp<<endl;cout<<"所有的物品均放入购物车。";return;}Backtrack(1);cout<<"放入购物车的物品最大价值为："<<bestp<<endl;cout<<"放入购物车的物品序号为：";for(i=1;i<=n;i++) //输出最优解{if(bestx[i]==1)cout<<i<<" ";}cout<<endl;
}int main()
{cout << "请输入物品的个数n：";cin >> n;cout << "请输入购物车的容量W：";cin >> W;cout << "请依次输入每个物品的重量w和价值v，用空格分开：";for(i=1;i<=n;i++)cin>>w[i]>>v[i];Knapsack(W,n);return 0;
} 

例题2：

例题3：

例题4：

例题5：

例题6：