第1章：算法概述
算法：具有输入、输出、确定性、有限性。
程序（算法+数据结构=程序）：具有输入、输出、确定性（注意：程序可以不满足有限性，如操作系统是在无限循环中执行的程序）。
衡量算法好坏的方法：正确性（有限时间正确结果）、简明性、效率（时间、空间）、最优性
渐进意义下的符号：
O：表示算法的渐近上界，如果算法的时间复杂度为O(g(n))，使得对于任何输入规模n，算法的运行时间都不会超过c * g(n)，即算法的时间复杂度不会超过g(n)的某个常数倍，此谓上界。
Ω：表示算法的渐近下界，如果算法的时间复杂度为Ω(g(n))，使得对于任何输入规模n，算法的运行时间都不会低于c * g(n)，即算法的时间复杂度不会低于g(n)的某个常数倍，此谓下界。
Θ：表示算法的渐近紧确界，如果算法的时间复杂度为Θ(g(n))，使得对于任何输入规模n，算法的运行时间都被夹在c1 * g(n)和c2 * g(n)之间，即算法的时间复杂度大约是g(n)的某个常数倍，此谓同阶。
第2章：递归与分治
分治法：将规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，子问题间互相独立且与原问题相同。通过递归求解子问题，最后将解合并，可实现对原问题的求解。
（个人总结：分治法的核心思想是：分解和递归。即将大问题分解为子问题，因为子问题性质与原问题相同，因此可以使用相同的递归式进行求解。
注意子问题间的求解必须是独立的，否则会做很多不必要的重复工作，如果子问题间不完全独立的话选择动态规划会比较好。）
分治法求解过程：分解 -> 递归求解 -> 合并。
分治算法典型问题：二分搜索、合并排序、快速排序、大数乘法、矩阵乘法、棋盘覆盖、最近点对问题、线性时间选择、循环赛日程。
| 排序方法 | 最好时间 | 平均时间 | 最坏时间 | 辅助空间 |
| 插入排序 | ||||
| 堆排序 | ||||
| 冒泡排序 | ||||
| 快速排序 | ||||
| 归并排序 |
分治答题策略：
第1步：简单描述所设计的算法，要重点说明是如何将问题划分为子问题（分解策略，通常是进行二分）
第2步：说明如何进行递归，给出递归方程
第3步：合并过程如果有的话就一句话带过即可
第4步：注意要在最后写上时间复杂度和空间复杂度。
计算时间复杂度方法如下：
带有T(n)=T(n/2)的时间复杂度一般是O(nlogn)
第3章：动态规划
动态规划：将规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，子问题间彼此关联且与原问题相同。通过将子问题的解记录下来，以避免重复计算。动态规划常用于解决具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，通常使用表格法或记忆化搜索来实现，最终得到原问题的最优解。
重叠子问题：在递归执行的过程中，同一个子问题会被多次遇到和解决，通过存储已解决子问题的答案，动态规划可以避免对相同子问题的重复计算。
最优子结构：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
（个人总结：动态规划与贪心不同的一点在于：动态规划的子问题间不是完全独立的，换句话说子问题间具有关联或者说是依赖的关系，因此可以用表来记录已解决的子问题答案，后续操作用到时只需要查表即可，不用再重新计算，可以节约开销）
动态规划算法典型问题：最长公共子序列、最大子段和问题、凸多边形最优剖分、多边形游戏、图象压缩、电路布线、流水作业调度、0-1背包问题。
动态规划答题策略：
第1步：简单描述所设计的算法，要重点分析最优解结构（满足最优子结构），简单说明满足重叠子问题性质。
第2步：建立递归关系，给出递归方程。
第3步：计算最优值，即简单描述求解过程，给出时间复杂度，最好给出空间复杂度（表的复杂度）。
第4步：构造最优解
第4章：贪心算法
贪心选择性质：所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优的选择来达到。
证明满足贪心选择性质：证明每一步所做出的贪心选择最终将获得问题的整体最优解。（首先考察问题的一个整体最优解，并证明可修改这个最优解，使其以贪心选择开始。在做出贪心选择后，原问题简化为规模更小的类似子问题。用数学归纳法证明，通过每一步做贪心选择，最终可得到问题的全局最优解）
最优子结构性质：一个问题的最优解包含其子问题的最优解。
贪心算法典型问题：装船问题、哈夫曼编码问题、单源最短路径问题、最小生成树问题、多机调度问题。
贪心答题策略：
第1步：先描述所设计的算法。
第2步：证明算法的正确性，包括贪心选择性质和最优子结构性质。
第3步：给出时间复杂度。
（如有谬误望请指正，持续更新中）
