基本初等函数的输入

在 MATLAB 中，函数输入的总体原则是 将变量整体用括号括起来。

如 $cos2x^3$ 的 MATLAB 输入为 $cos(2\ast (x^3))$，$x^3$ 本来不需要用括号括起来，但括起来后，运算次序更加清晰。

系统运算与操作函数的输入

在 MATLAB 中，通常以由基本初等函数扩展的数学函数作为处理的对象。

此外，MATLAB 系统还设计了具有运算和操作性质方面的函数，它们常作为处理的工具。这类函数常见的有以下几种：

• 绝对值函数 $|x|$ ：$abs(x)$
• 符号函数 $signx$ ：$sign(x)$
• 求和函数：$sum$
• 求积函数：$prod$
• 求最大值：$max$
• 求最小值：$min$

函数值的计算

• 在数学运算中，运算的结果如果是一个 数值，可以称这类运算为 数值运算；
• 如果运算结果为 表达式，在 MATLAB 中称为 符号运算，符号计算是对 未赋值的符号对象 (可以是常数、变量、表达式)进行运算和处理。

在符号运算中是以表达式形式呈现结果的，而在数值运算中是以数值表示结果的。

1. 数值计算方式

>>x=… %输入 x 的数值（不能为字母）
>>y=… %输入 y 的表达式（表达式中除 x 外不能有其他字母）

【例题1】设 $y=3x^2-\frac{2}{3^x}+\frac{2^x}{3}-4e^{2x}$，用 MATLAB 计算 $y(1)$ 的值。

MATLAB 程序如下：

【例题2】设 $$y=\{\begin{array}{ll}{x}^2+1,& x<0\\ 2^x-1,& 0<x\le 10\\ 2x+3,& x>10\end{array}$$ 用 MATLAB 计算 $y(5)$ 的值。

MATLAB 程序如下：

【注意】elseif 中的 else 与 if 之间不能空格，否则要用两个 end。

2. 符号计算方式

建立符号变量的方法有两种，通常

• 用 sym 建立单个符号对象，
• 用 syms 同时定义多个符号对象。

2.1 函数：sym

功能：用来建立 单个 符号对象。

a = sym('a');     %定义符号变量 a,下同
b = sym('b')
c = sym('c')
d = sym('d')      %至此定义了 4 个符号变量

由以上例子可以看出：

• 符号计算 的结果是一个 表达式。
• 数值计算 的结果是一个 数值。

2.2 函数：syms

功能：定义 多个 符号对象。

syms x y z    %同时定义 x,y,z 为符号变量

>>syms x 其他字母 %定义 x 和其他字母为符号
>>y=f(x); %输入 y 的表达式
>>subs(y,x,a) %计算 x=a 时 y 的值

【注意】

• 如果要计算在 多个点 $x=a_1，\dots ，x=a_n$ 处 $y$ 的值，则可用 $[a_1，a_2，\dots ，a_n]$ 替换 $a$，即 $subs(y,x,a)$ 改为 $subs(y,x,[a_1,a_2,...,a_n])$。
• 如果结果 “ans=” 是以 符号形式 给出时，输入 $double(ans)$ 即可得到 数值型结果。

【例题1】设 $y=3ln{x}^2-lo{g}_{2}x\cdot lo{g}_{10}(\frac{3}{x})+\frac{1}{2}lo{g}_3(4x)$ ，用 MATLAB 计算 $y(1)$、$y(2)$ 的值。

MATLAB 程序如下：

试验 $lo{g}_{2}x$ 和 $lo{g}_{10}x$ 不用换底公式，得到的结果同上。

【例题2】设 $y=x^2-2ax$，用 MATLAB 计算 $y(a)$、$y(b)$ 的值。

MATLAB 程序如下：

【注意】用 符号计算方法 时，相关式子中的所有字母都要先定义为符号，其运算结果依然是一个 符号表达式。

函数的作图

MATLAB 有很强的图形功能，可以方便地实现 数据的视觉化。下面着重介绍二维图形的画法。

1. 一般函数 y=f(x) 的作图（二维）

作图基本形式

二维图形的绘制是 MATLAB 语言图形处理的基础，MATLAB 最常用的画二维图形的命令是 plot，MATLAB 命令格式：

>>x=a:c:b  %输出 x 的范围[a,b],步长为 c
>>y=f(x); %输出 y 的表达式
>>plot(x,y) %画出函数的图像

plot - 二维线图
此 MATLAB 函数 创建 Y 中数据对 X 中对应值的二维线图。 要绘制由线段连接的一组坐标，请将 X 和 Y 指定为相同长度的向量。
要在同一组坐标区上绘制多组坐标，请将 X 或 Y 中的至少一个指定为矩阵。

向量和矩阵数据plot(X,Y)plot(X,Y,LineSpec)plot(X1,Y1,...,Xn,Yn)plot(X1,Y1,LineSpec1,...,Xn,Yn,LineSpecn)plot(Y)plot(Y,LineSpec)

【例子】

生成的图形如下图所示，是 $[0,2\pi ]$ 上 30 个点连成的光滑的正弦曲线。

关于 linspace 的说明文档如下：

作多重线

在 同一个画面上可以画许多条曲线，只需多给出几个数组，MATLAB 命令程序格式：

>>x=a:c:b
>>y1=f(x); y2=g(x);
>>plot(x, y1, x, y2) %在同一平面画出两个函数的图像

【例子】

则可以画出下图：

【注意】

• 也可用 hold on 语句，达到作多重图的效果，MATLAB 命令格式：

>>plot(表达式 1, [a,b])
>>hold on
>>plot(表达式 2, [a,b])

• 如果要在一个画布上作 k 个小图，则可用 subplot(m, n, k)，MATLAB 命令格式：

 >>subplot(m, n, k);>>fplot(表达式 1, [a, b])

即表达式 1 所表示的曲线画在 m 行 n 列第 k 个位置上（从左至右，再从上至下计数）。

作图的线型和颜色

为了适应各种绘图需要，MATLAB 提供了用于控制线色、数据点和线型的 3 组基本参数。它的使用格式如下：plot(x, y, color_point_linestyle)

作图的网格和标记、图例、字号

在一个图形上可以加网格、标题、x 轴标记、y 轴标记，用下列命令完成这些工作。

x=linspace(0, 2*pi, 30); y=sin(x); z=cos(x);
plot(x, y, x, z)
grid %网格
xlabel('横坐标 X') %横坐标标签
ylabel('纵坐标 Y 和 Z') %纵坐标标签
title('Sine 和 Cosine 图像') %标题

【注意】 shift + Enter 换行且不执行。

效果如下图：

【添加图例】

legend：按绘图顺序添加图例。

x=linspace(0, 2*pi, 30); y=sin(x); z=cos(x);
plot(x, y, x, z)
grid %网格
xlabel('横坐标 X') %横坐标标签
ylabel('纵坐标 Y 和 Z') %纵坐标标签
title('Sine 和 Cosine 图像') %标题% 按绘图顺序添加图例
legend('y = sin(x)','y = cos(x)')

【限制画布】

如果限制画布，则需在输入 plot 语句前输入 >>axis([a, b, c, d])，这个命令是将图形限制在 $[a，b]\times [c，d]$ 上，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 必须是数值。

【'FontSize' 字号属性】

x=linspace(0, 2*pi, 30); y=sin(x); z=cos(x);
plot(x, y, x, z)
grid %网格
xlabel('横坐标 X','FontSize',15) %横坐标标签
ylabel('纵坐标 Y 和 Z','FontSize',15) %纵坐标标签
title('Sine 和 Cosine 图像','FontSize',20) %标题
legend('y = sin(x)','y = cos(x)')