【Web题】狼追兔问题

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博客目录

    • 1.题目描述
    • 2.解决思路
    • 3.Java 代码实现

1.题目描述

一只兔子躲进了 10 个环形分布的洞中的一个。狼在第一个洞中没有找到兔子,就隔一个洞,到第 3 个洞去找;也没有找到,就隔 2 个洞,到第 6 个洞去找;以后每次多一个洞去找兔子……这样下去,如果一直找不到兔子,请问兔子可能在哪个洞中?

2.解决思路

既然狼总是找不到兔子,说明在某次寻找之后,狼就进入了一个无限重复的循环当中,根据题意,我们可以得出一个递归公式 f(n)=f(n-1)+n (n > 1),f(n)表示第 n 次找的洞,

目前已知 f(1)=1

f(1)=1

f(2)=3

f(3)=6

f(4)=10

f(5)=15%10=5

当列到 21 次时,发现开始重复了:
前 20 项:1 3 6 10 5 1 8 6 5 5 6 8 1 5 10 6 3 1 10 10
20 项后:1 3 6 10…

为了方便理解,简单画了一个草图,可以清楚的看到狼每次走的桶位。

image-20231123231356943

3.Java 代码实现

详细说一下题解代码,初始化一个容量为 10 的数组,然后在数组里面全部填充值为 1,代表兔可能存在的桶位。

因为题目说了可能出现追不上的情况,我们假设在 1000 次以内进入了一个狼追兔的死循环。

设 n 为狼走的步数, n += (i + 1);即为第 i+1 次访问的桶位,因为是没找到的死循环,所以设置该桶位为 0。

最后遍历初始数据,当桶位的数值为 1 时表示没有被访问过,也是兔子可能躲藏的位置。

public class WolfFallingRabbit {public static void main(String[] args) {int[] a = new int[10];// 设置数组初值for (int i = 0; i < 10; i++) {a[i] = 1;}int n = 0;// 穷举搜索for (int i = 0; i < 1000; i++) {n += (i + 1);int x = n % 10;a[x] = 0;  // 未找到,置0}// 输出结果for (int i = 0; i < 10; i++) {if (a[i] == 1) {System.out.println("可能在第" + i + "个洞");}}}
}

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