【C++】哈希（位图、布隆过滤器）-编程知识

一、哈希的应用（位图和布隆过滤器）

1、位图（bitset）

（1）位图概念

【题目】

给 40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这 40亿个数中。

遍历 40亿个数，时间复杂度为：O(N)。
先排序，快排：O(NlogN)，再利用二分查找：O(logN)。
将 40亿个数放进 set / unordered_set 中，然后再查找 key 在不在。
位图解决。

前面三种解法看似可行，实际上有很大的问题：内存消耗太大。

40亿个整数要占用多少空间？大约是 16GB。

1GB = 1024 * 1024 * 1024 = 210 * 210 * 210 = 230 （大约是 10 亿 byte）
4GB = 4 * 230 = 232 byte（大约是42亿9九千多万byte）
40亿个 unsigned int 整数 = 40亿 * 4字节 = 160亿字节 = 16 * 10亿字节 ≈ 16GB

（a）这 40亿个数据是放在文件中的，要对这 40亿个整数进行排序：

难道在内存中开一个 16GB 空间的数组存放这些数据吗？显然不太现实，内存消耗太大了。

（b）虽然归并排序可以对文件中的数据做外排序，但是效率很低，磁盘读写速度是很慢的，即使在文件中对 40亿个数据排完了序，但是很难去算出数据的下标位置，不能进行二分查找，那意义也不大。

（c）把数据放进 set / unordered_set 中，因为其底层是链式结构，除了存数据，还要存指针，所以附带的内存消耗更大，需要的空间比 16GB 还要大很多，更不可行。

所以我们一定要从节省内存的角度出发去思考，才能更好的解决问题。同时题目要求是：快速判断。

这里是判断一个数在不在数据集中，仔细想一想，也并不需要把这个数存起来，只需要有个标记去标记某个数在不在就行了。（就好比统计数组中数字的出现次数，我们用数的数值作为下标，在该下标处存储出现的次数，也并没有把数存下来）。标记一个数在不在，最小的标记单位是比特位（0 / 1），我们用一个比特位标记一个数，这样就节省空间了。

这里我们将采用第四种解法：位图。

某个数是否在给定的数据集中，有两种结果：存在 / 不存在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比特位来代表某个数是否存在的信息，比如二进制比特位为 1 代表存在，为 0 代表不存在。

我们把数据集的所有数用直接定址法映射到一张二进制表中，并用二进制值（1 / 0）标记其是否存在，这样每个数都有唯一的映射位置，不会出现哈希冲突。如果要判断某个数在不在数据集中时，只需要找到这个数映射到表中的位置，然后查看该位置的比特位为 1 还是 0。

我们是用每个无符号整数 unsigned int 的值来映射其哈希位置（比如 25，就映射到第 25 个二进制位）：

因为 unsigned int 的取值范围是 0 ~ 2³²-1，所以一个无符号整数最小值为 0，最大值为 2³² - 1（4,294,967,295，42亿9千多万）。
所以我们要开有 232 个二进制位的表，才能映射完所有的无符号整数，但实际上只能开到有 2³²-1 个二进制位的表（因为 size_t 最大为 0xffffffff），也就是开 ( 2³²-1 ) / 8 个字节 ≈ 5亿多个字节 ≈ 0.5GB = 512MB 的内存空间。

一个 bit 位标记一个 unsigned int 值，512GB 的内存就可以标记完 42亿9千多万个整数的存在状态了，极大的节省了内存。

注意：位图并没有把整个数据集存储起来，而是将所有数映射到哈希表中，在映射的哈希位置上标记这个数在不在。

【位图概念】

面对判断一个数在不在海量数据中的问题，红黑树和哈希表查找效率是挺高的，但是我们光把海量数据存起来够呛，同时红黑树和哈希表附带的内存消耗，所需空间更大，基于这样的原因，提出了位图这种数据结构。

所谓位图（bitset），就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的。在索引、数据压缩方面有很大的应用。

template <size_t N> class bitset;

位图是用数组实现的，数组的每一个元素的每一个二进制位都表示一个数据，0 表示该数据不存在，1 表示该数据存在。

位图最大的特点就是：快、节省空间，因为它不需要存储数据集，只是标记某个数在不在这个数据集中。

（2）位图的实现

a. 位图的底层结构

如图，我们开一个数组，数组的每个元素是一个 char（8个 bit 位）。如果是一个 int （32 个 bit 位）也可以，只是计算数据映射的比特位的方法略有差别。

这里的 0 ~ 7 是比特位的编号，从右到左依次编号。

问：如何计算这个数据映射在数组中第几个 char(字节) 中的第几个比特位上？

字节位置 = 数据 / 8，得出 x 映射在第几个 char 中。
位位置 = 数据 % 8，得出 x 映射在这个 char 中的第几个比特位上。
注意：如果数组的每个元素是一个 int，改成除以 32 就好了。

比如数据 x = 10，则：

字节位置 = 10 / 8 = 1，说明 10 映射在第 1 个 char（字节）中。
位位置 = 10 % 8 = 2，说明 10 映射在第 1 个 char（字节）中的第 2 个比特位上。

// 位图的结构
namespace xyl
{template<size_t N> // N: 非类型模板参数，表示至少需要开N个比特位的存储空间class bitset{public:// 构造有N个比特位的位图，等价于要开N/8个字节(char)的空间// 为了防止N不是8的整数倍，所以要+1，多开1个字节(char)的空间bitset() { _bits.resize(N / 8 + 1, 0); }// 把数据x映射的比特位设置成1，表示数据x存在void set(size_t x);// 把数据x映射的比特位设置成0，表示数据x不存在void reset(size_t x);// 检测数据x映射的比特位是否为1（即数据x是否存在）bool test(size_t x) const;private:vector<char> _bits; // 位数组};
}

b. 位图的一些成员函数

① 位图的构造

默认构造函数：

构造至少有 N 个比特位的位图，等价于开 N / 8个字节（char）的空间
为了防止 N 不是 8 的整数倍，所以要 +1，多开1个字节（char）的空间

bitset()
{_bits.resize(N / 8 + 1, 0);
}

② 位图的插入：set

set 函数：修改数据映射的比特位位置。位位置从最右边的位开始计数，即从 0 位置开始计数。

// 把数据 x 映射的比特位设置成1，表示数据x存在
void set(size_t x)
{// 计算出这个数据映射在数组中第几个char(字节)中的第几个比特位上size_t i = x / 8; // 计算出x映射在第i个char(字节)中size_t j = x % 8; // 计算出x映射在第i个char(字节)中的第j个比特位上// 把数组中第i个char的第j位设置成1，其它位不受影响_bits[i] |= (1 << j);
}// 分析：
// 比如: 数据5映射在第0个char的第5个比特位
// 现在要用set函数把数据5映射的第0个char的第5个比特位设置成1
0000 1111 -> _bits[0] // 第0个char
0010 0000 -> 1 << 5   // 将1左移5位// 将1左移5位后的结果按位或上 _bits[0]0010 0000 -> 1 << 5
| 0000 1111 -> _bits[0]
-----------------------0010 1111 -> _bits[0]  // 此时第0个char的第5个比特位已经被设置成1了

③ 位图的删除：reset

reset 函数：修改数据映射的比特位位置。位位置从最右边的位开始计数，即从 0 位置开始计数。

// 把数据x映射的比特位设置成0，表示数据x不存在
void reset(size_t x)
{size_t i = x / 8; // 映射在第i个char中size_t j = x % 8; // 映射在第i个char中的第j个比特位上// 把数组中第i个char的第j位设置成0，其它位不受影响_bits[i] &= (~(1 << j));
}// 这里需要注意：
_bits[i] ^= (1 << j); // 不能用异或，如果第 j 个比特位本身就是 0，异或之后就变成 1 了。// 比如: 数据5映射在第0个char的第5个比特位
// 现在要用reset函数把数据5映射的第0个char的第5个比特位设置成0
0010 1111 -> _bits[0] // 第0个char
0010 0000 -> 1 << 5   // 将1左移5位// 将1左移5位后的结果按位取反，然后按位与上 _bits[0]1101 1111 -> ~(1 << 5)
& 0010 1111 -> _bits[0]
-----------------------0000 1111 -> _bits[0]  // 此时第0个char的第5个比特位已经被设置成0了

④ 位图的查找：test

test 函数：检测数据 x 映射的比特位是否为 1，即数据 x 是否存在。

// 检测数据 x 映射的比特位是否为1（即数据x是否存在）
// 是1返回true，是0返回false
bool test(size_t x) const
{size_t i = x / 8; // 映射在第i个char中size_t j = x % 8; // 映射在第i个char中的第j个比特位上return _bits[i] & (1 << j);//   0000 1111 -> _bits[0]// & 0010 0000 -> 1 << 5// ----------------------//   0000 0000 -> 说明第0个char的第5个比特位是0，数据x不存在
}

c. 如何开出有42亿9千多万个比特位的位图呢？

来映射42亿9千多万个无符号整型数，标记其存在状态。

void test_bitset()
{// (size_t)4,294,967,295Ubitset<-1> bs1;         // 方式一bitset<0xffffffff> bs2; // 方式二
}

通过调试可以看到，开了 512MB 的空间（即 4,294,967,295U 个比特位）

（3）位图的应用

快速查找某个数据是否在一个集合中。
排序+去重。
求两个集合的交集、并集等。
操作系统中磁盘块标记。

2、布隆过滤器（bloomfilter）

（1）布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会不停地给我们推荐新的内容，每次推荐时都要去重，去掉那些我们已经看过的内容。那么问题来了，新闻客户端推荐系统是如何实现推送去重的？用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。如何快速查找呢？

用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间。
用位图存储用户记录，缺点：位图一般只能处理整形，如果内容编号是字符串，就无法处理了。
将哈希与位图结合，即布隆过滤器。

【场景一】

现在有 1亿个 IP 地址（字符串），给你一个 IP，需要快速判断这个 IP 在不在其中，如何处理？

（1）哈希切分。太慢了。
（2）用一个字符串哈希算法，把 IP 地址转换成可以取模的整型（size_t），然后映射到位图的某一个比特位中，进行标记，0 表示这个 IP 不存在，1 表示这个 IP 存在。

问题是：如果不同的 IP 地址映射的是同一个比特位，会发生哈希冲突，可能会存在误判：

判断一个值是否在，就是判断其映射的比特位是否为 1。判断结果是不准确的，可能存在误判。
判断一个值是否不在，就是判断其映射的比特位是否为 0。判断结果一定是准确的。（因为如果这个值在，其映射的比特位一定是 1）。

那该怎么办呢？布隆发现想要判断一个值是否在，变得一定是准确的，几乎是不可能的。因为总会存在哈希冲突。虽然无法解决冲突，但是可以缓解冲突。

对（2）的改进：

一个 IP 映射位图中的一个比特位，冲突概率大，误判概率大。

那么我们对同一个 IP 使用不同的哈希算法，让其映射多个比特位，缓解冲突，降低误判的概率。

虽然还是存在一定的误判，但至少节省了空间。

【场景二】

判断一个人是不是这个学校的学生：

（1）用姓名作为标识，来表示一个人，万一同姓名的人比较多，就会导致误判。
（2）用姓名、性别、出生年月作为标识，来表示一个人，同姓名的人比较多容易导致误判，而同姓名同性别同出生年月的人，可能有，但是数量没有那么多，这样就缓解了冲突，降低误判概率。

核心思想：一个值映射多个位。

（2）布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在 1970 年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，它的实现是一个很长的二进制向量（位数组）和一系列哈希函数。可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

优点：是空间效率和查询时间 O(1) 都比一般的算法要好的多。

缺点：是有一定的误识别率和删除困难。

核心思想：一个值映射多个位。

问：哈希函数的个数需要权衡一下，映射的位越多，冲突的概率也越低，但是消耗的空间的也越大；但是映射的位少，误判率就会变高，那映射多少位是合理的呢？

问：布隆过滤器的底层就是一个位数组，一次性开 0xffffffff 个位空间也没必要，很浪费，那如何控制开多少个位是合理的呢？

如何选择哈希函数个数和布隆过滤器的长度（并非官方测试结果）：

比如，规定哈希函数个数 k = 3，布隆过滤器长度 m = ( k / ln2 ) * n ≈ 4.2 * n（大约是插入元素个数的 4.2 倍）。

（3）布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入："baidu"

void set(const K& key) // 把键值key映射的几个比特位设置成 1
{// 对键值 Key 使用不同的哈希算法，得到其映射的三个比特位的位置// 注意：计算的比特位的位置可能超过了布隆过滤器的长度，需要对长度 len 取模size_t index1 = Hash1()(key) % len;size_t index2 = Hash2()(key) % len;size_t index3 = Hash3()(key) % len;// 把键值 key 映射的三个比特位设置成 1_bs.set(index1);_bs.set(index2);_bs.set(index3);
}

（4）布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为 1。

所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中。

注意：布隆过滤器如果说某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。

比如：在布隆过滤器中查找 "alibaba" 时，假设 3 个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的。

bool test(const K& key) // 检查键值key映射的几个比特位的值，判断键值key在不在
{// 对键值 Key 使用不同的哈希算法，得到其映射的三个比特位的位置// 注意：计算的比特位的位置可能超过了布隆过滤器的长度，需要对长度len取模size_t index1 = Hash1()(key) % len;if (_bs.test(index1) == false) {return false; // 检测该比特位的值是否为0，若为0，说明不在，直接返回false}size_t index2 = Hash2()(key) % len;if (_bs.test(index2) == false){return false;}size_t index3 = Hash3()(key) % len;if (_bs.test(index3) == false){return false;}return true; // 注意：当三个比特位的值都为1时，可能存在误判
}void test_bloomfilter1()
{BloomFilter<100> bf; // 最多向布隆过滤器中插入100个元素bf.set("alibaba");cout << bf.test("alibaba") << endl; // 输出1cout << bf.test("alibaba") << endl; // 输出0
}

【拓展】测试布隆过滤器的误判率

相似字符串的误判率：测试发现，哈希函数个数和插入元素个数确定情况下，布隆过滤器长度越长，误判率越低。

void test_bloomfilter()
{BloomFilter<100> bf; // 最多向布隆过滤器中插入100个元素// 1、构造100个不同的字符串，存放到 v1 中vector<string> v1;for (size_t i = 0; i < 100; i++){string url = "https://www.bilibili.com/";url += std::to_string(123 + i); // 构造出100个不同的字符串v1.push_back(url);}// 把100个不同的字符串插入到布隆过滤器中for (const auto& e : v1) bf.set(e);// 2、构造100个不同的相似字符串，存放到 v2 中vector<string> v2;for (size_t i = 0; i < 100; i++){string url = "https://www.bilibili.com/"; // 用了相同的网址url += std::to_string(456 + i); // 构造出100个不同的相似字符串v2.push_back(url);}// 检测这100个不同的相似字符串是否在布隆过滤器中（按理来说应该不在）size_t count1 = 0;for (const auto& e : v2){if (bf.test(e)) count1++; // 如果判断在，说明误判了// 统计出有多少个字符串误判了}cout << "相似字符串的误判率：" << (double)count1 / (double)100 << endl;
}

（5）布隆过滤器删除

一般情况下，布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。

比如：删除上图中 "hello" 元素，如果直接将该元素所对应的二进制比特位置 0，"world" 元素也被删除了，因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，记录有多少个值映射到这个位了（比如使用两个比特位来记录，最多可以记录 3 个值），插入元素时给 k 个计数器（k 个哈希函数计算出的哈希地址）加一，删除元素时，给 k 个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。

（6）布隆过滤器优点

增加和查询元素的时间复杂度为：O(K)，（K 为哈希函数的个数，一般比较小），与数据量大小无关。
哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算。
布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势。
在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有这很大的空间优势。
数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能。
使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算。

（7）布隆过滤器缺陷

有误判率，即存在假阳性（False Position），即不能准确判断元素是否在集合中（补救方法：再建立一个白名单，存储可能会误判的数据）。
不能获取元素本身。
一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。
如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题。

（8）BloomFilter 的应用场景

布隆过滤器的应用场景：在一些允许误判的地方。

【场景一】

假设这里有一个网站，注册的时候需要每个用户取一个昵称，要求昵称不能重复。用户在注册的时候，输入一个昵称，系统需要判断一下这个昵称是否已被注册。用户输入昵称点击提交后，先到后台数据库中去查，再返回判断这个昵称是否存在的结果。这种方式就太麻烦了。

问：那能否当用户刚输入完昵称后，还没有点提交，切换到下一个输入框，这个时候就会提示用户，该昵称是否被占用呢？

我们可以使用一个布隆过滤器，标记所有使用过的昵称，就能快速判断一个昵称是否被使用过。这里虽然会存在误判，但在这种场景下，误判的影响并不大（因为判断一个昵称没被使用过，一定是准确的。判断一个昵称被使用过，可能存在误判，但没什么影响，大不了换一个昵称）。

【场景二】

问：如果要求判断在或不在的结果都要是准确的，能否使用布隆过滤器呢？

也是可以的，比如验证一个手机号是否在系统中注册过，要求验证结果是准确的。使用一个布隆过滤器，标记所有注册过的手机号，判断这个手机号在不在布隆过滤器中：

如果不在，直接返回结果：未注册。
如果在，因为可能存在误判，所以再去服务器的数据库中查询，然后返回查询结果：未注册 / 已注册。

虽然查询效率降低了，但比起每次判断都去访问数据库，还是要高效不少。有些服务器就会采用这种方式，来提高效率。

【场景三】

比如判断垃圾邮件，垃圾邮件的地址都会被标记映射到一个黑名单（布隆过滤器）中，当有人给你发邮件时，系统会快速判断出这个是否是垃圾邮件，然后进行拦截或分类。

系统判断这个邮件不在黑名单中，一定不会被拦截。
系统判断这个邮件在黑名单中，但这个邮件实际上可能不在黑名单中，误判了，把正常邮件拦截了，但影响不大，在垃圾箱还是能够找到这封正常邮件。

二、海量数据题目

海量数据处理，一般不能用我们常见的数据结构去处理，考验当常见数据结构都失效时该如何处理。

1、哈希切割

给一个超过 100G 大小的 log file（日志文件），log 中存着 IP 地址, 设计算法找到出现次数最多的 IP 地址？与上面讲到的条件相同，如何找到 top K 的 IP？如何直接用 Linux 系统命令实现？

此题不能用位图来处理了，因为位图处理的是整数，而 IP 地址是字符串（比如：192.0.0.1）。这里就需要用到哈希切分，大文件我们处理不了，就想办法把它切分小文件处理。假设我们有 4G 内存，我们就把这个大文件平均切分成 100 份小文件，每一份 1G，但这种平均切分实际上是不行的，因为同一个 IP 可能进入了多份小文件中，想要统计出每个 IP 最终出现的次数都是非常麻烦的，更别说找到出现次数最多的那个 IP 地址了。那该怎么办呢？

使用哈希切分。

切分操作：

先创建 100 个小文件，分别叫 0.txt、1.txt、2.txt、… 99.txt。
然后读取 100G log file，依次获取每个 IP 地址，用字符串哈希算法，把 IP 地址转换成可以取模的整型（size_t），比如使用 BKDR 算法：size_t num = BKDRHash(IP) % 100，然后这个 IP 地址就放入（映射到）第 num.txt 号小文件。依次对所有 IP 进行处理，进入（映射到）对应的小文件。
如果运气好一点，平均下来差不多每个小文件就是 1G 左右；如果运气不好，可能有些小文件是 512MB，有些小文件是 2G，但至少是相对可控的。

问：如果最小的小文件 num.txt 还是过大该怎么办呢？

我们可以限制一个大小，在处理操作之前，先检测一下当前小文件的大小，如果超过 2G，就换一个哈希算法把当前小文件再切小一些。

我们要找到出现次数最多的 IP 地址，在最开始记录下当前小文件中出现次数最多的 IP 地址，然后再读取后面小文件的过程中，不断更新这个 IP 地址，当最后一个小文件读取完，就找到出现次数最多的 IP 地址了。

处理操作：

依次读取每个小文件，比如先读取 0.txt 中所有的 IP，用 map<string, int> 统计所有 IP 出现的次数，这里统计的 IP 出现次数，就是这个 IP 最终出现的次数。我们记录下 0.txt 中出现次数最多的 IP。

问：这里为什么用了 map 呢？

因为是小文件，内存消耗不大。然后再 clear() 掉 map 中的元素，再读取 1.txt 中所有的 IP，继续统计所有 IP 出现的次数，不断走下去。

如果要找到 topK 的 IP 地址，建立 K 个数的小堆即可。

这里采用哈希切分的关键是：

相同的 IP 地址，一定会进入编号相同的小文件。
因为用字符串哈希算法，同一个 IP 地址转换出来的哈希位置一定是相同的。

可以理解为这里就是 100 个存着文件指针的哈希桶。

2、位图应用（只能处理整数）

（1）给定 100 亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

前面的题目是：在没排过序的海量数据中快速判断一个数在不在其中，是一个典型的 key 模型。

所以我们只需要用位图标记 2 种状态：存在 / 不存在，用一个比特位 1 / 0 来标记。

而这里是：在海量数据中找到只出现一次的数，不仅要判断这个数在不在，还要知道这个数的出现次数。

错误思路：

显然是不能把这 100亿个整数存储在 map/unordered_map（红黑树/哈希表）中。

正确思路：

我们需要标记 3 种状态：不存在 / 出现一次 / 出现多次，则要用两个比特位来标记。
因为两个比特位有 4 种表现形式 00 / 01 / 10 / 11。00：表示这个数不存在，01：表示这个数只出现一次，10：表示这个数出现多次
然后遍历位图，找到所有 01 标记的位置，此位置映射的就是只出现一次的整数。

问：那这里需要消耗多少空间呢？

这里要注意：虽然有100亿个整数，但并不是开 100亿个比特位的表。这 100亿个 unsigned int 整数的取值范围都是 0 ~ 2³²-1（大约是42亿9千多万个整数），如果每个整数映射一个比特位，需要消耗 ( 2³²-1 ) / 8 个字节 ≈ 5亿多个字节 ≈ 0.5GB 的空间，则每个整数映射两个比特位，需要消耗 1GB 的空间。

具体做法：

方法一：用一个位图，用 2 个连续的比特位标识一个数。需要修改 2 个不同位置的比特位的值，不方便。

方法二：封装两个位图，用两个位图的同一个位置的 2 个比特位来标识一个数。

所以修改两个位图的同一个位置的比特位的值就好了，还可以复用之前写的位图代码。

封装了两个位图，找只出现一次的整数
N：非类型模板参数，表示至少要开 N 个比特位的存储空间。

template<size_t N>
class FindOnceValSet
{
public:   void set(size_t x) // 把数据 x 映射的比特位设置成 01，表示数据 x 出现一次{bool flag1 = _bs1.test(x); // 检测数据 x 在第1个位图中映射的比特位是否为 1bool flag2 = _bs2.test(x); // 检测数据 x 在第2个位图中映射的比特位是否为 1// 两个比特位分别为 00，说明数据 x 之前不存在if (flag1 == false && flag2 == false){// 00 -> 01，标识成出现一次_bs2.set(x);}// 两个比特位分别为 01，说明数据 x 之前已经出现一次else if (flag1 == false && flag2 == true){// 01 -> 10，标识成出现多次_bs1.set(x);   // 1_bs2.reset(x); // 0}// 两个比特位分别为 10，说明数据 x 之前已经出现多次了，不用处理// 10 -> 10}void print_once_num() // 输出所有只出现一次的数据{// 遍历位图中的 N 个比特位for (size_t i = 0; i < N; i++){// 检测两个位图的同一个位置的比特位是否分别为 0、1if (_bs1.test(i) == false && _bs2.test(i) == true){cout << i << endl; // 输出此位置映射的数据 i}}}
private:bitset<N> _bs1; // 位图1bitset<N> _bs2; // 位图2
};void testFindOnceValSet()
{int a[] = { 1,20,23,23,20,5,20,7,3,7 }; // 测试数据FindOnceValSet<100> bs; // 开至少有100个比特位的位数组for (const auto& e : a){bs.set(e); // 把数组a的每个元素的出现次数映射到位图bs中}bs.print_once_num(); // 输出所有只出现一次的数据
}

运行结果：1 3 5

（2）给两个文件，分别有 100 亿个整数，我们只有 1G 内存，如何找到两个文件交集？

分析问题：找到两个文件的交集，只需要判断这个数是否分别在两个文件中，是一个典型的 key 模型。

解决思路：定义两个位图。

位图 1 标识第一个文件中所有数的存在状态（1 存在、0 不存在）。
位图 2 标识第二个文件中所有数的存在状态（1 存在、0 不存在）。
遍历位图中的 N 个比特位，检测两个位图的同一个位置的比特位的值是否都为 1，如果都为 1，说明此位置映射的这个数就是交集。

需要消耗的内存：

因为 unsigned int 整数的取值范围是 0 ~ 2³²-1（大约是42亿9千多万个整数），每个整数映射一个比特位，需要消耗 ( 2³²-1 ) / 8 个字节 ≈ 5亿多个字节 ≈ 0.5GB 的空间，这里开了两个位图，需要消耗 1GB 的空间。

（3）位图应用变形：1 个文件有 100 亿个 int，1G 内存，设计算法找到出现次数不超过 2 次的所有整数

和（1）类似。

解决思路：封装两个位图，用两个位图的同一个位置的 2 个比特位来标识一个数。

我们需要标记 4 种状态：不存在 / 出现一次 / 出现两次 / 出现多次。

因为两个比特位有 4 种表现形式 00 / 01 / 10 / 11，

所以：

00 - 表示这个数不存在
01 - 表示这个数只出现 1 次
10 - 表示这个数出现 2 次
11 - 表示这个数出现 2 次及以上

然后遍历位图，找到所有不是 11 标记的位置，此位置映射的就是出现次数不超过2次的整数。

（4）这里的位图问题也可以用哈希切分的思路来解决。但我们还是优先选择位图，更优一些

3、布隆过滤器

（1）给两个文件，分别有 100 亿个 query（查询），我们只有 1G 内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法

近似算法：把第一个文件中的100亿个查询插入布隆过滤器，再读取第二个文件，看当前查询在不在布隆过滤器中。如果不在，说明一定不是交集；如果在，说明可能是交集（因为存在误判）。
精确算法：哈希切分。

假设一个 query 平均 20 字节，则 100 亿个 query 大约是 2000 亿字节，则文件大约是 200 G。

第一步：

先创建 200 个小文件，分别叫 A0.txt、A1.txt、A2.txt、… A199.txt。

先创建 200 个小文件，分别叫 B0.txt、B1.txt、B2.txt、… B199.txt。

第二步：

依次读取 A 文件中的 query，使用字符串哈希算法转成可以取模的整型：

size_t i = Hash( query ) % 200，把这个 query 放入到（映射到）第 Ai.txt 号小文件中。

依次读取 B 文件中的 query，使用字符串哈希算法转成可以取模的整型：

size_t i = Hash( query ) % 200，把这个 query 放入到（映射到）第 Bi.txt 号小文件中。

注意：平均下来，每个小文件是 1G 左右（可能有些文件大，有些文件小）。

第二步结束后，文件中相同的 query 会分别进入编号相同的小文件，只需要去编号相同的小文件中找交集即可。

第三步：

第四步：

i = [0, 199]，把 Ai.txt 读进 setA 中，Bi.txt 读进 setB 中，setA 和 setB 相同的 query 就是交集。

核心思想：

原文件太大，存在磁盘中，直接读取去找交集效率太低，先切分成一个一个的小文件，然后再去读取小文件找交集。

（2）如何扩展 BloomFilter 使得它支持删除元素的操作。

一般情况下，布隆过滤器不支持删除 reset 接口，因为多个值可能会映射到同一个位，有哈希冲突，把该位置 0 可能会影响到其它值的状态。

如果想要支持删除 reset 接口呢？

可以弄一个计数器记录有多少个值映射到这个位了（比如使用两个比特位来记录，最多可以记录 3 个值），但是会付出更多空间消耗的代价。

4、其他

（1）哈希在加密中的应用

（2）哈希在存储中的应用：

当我们存储量超级大的时候，比如日常生活中使用的 QQ，我们要把每个用户的用户数据、QQ 空间中相册等数据存储起来，这是非常庞大的数据量，需要用服务器存储起来，一台服务器存不下，就弄多台服务器，每个服务器上存一部分，这就是分布式，然后对服务器进行集群管理（通过监控程序监控所有服务器的状态）。
问题：假设我有个好友发了一个朋友圈，数据提交到某台服务器上，我刷新朋友圈，会显示他发的朋友圈，但是怎么知道朋友圈数据是存在哪一台服务器上的呢？
每个用户都会有一个唯一 ID（比如手机号，身份证）标识该用户，一个用户的数据要存在哪台服务器上，就可以使用哈希映射，比如：Hash( ID ) % 服务器台数。所以这种分布式存储是一定要用哈希的。
但实际上远远比这复杂的多，比如万一某台服务器坏了呢？所以数据一般不会只存在一台服务器上，而是建立多副本，如果一台服务器坏了，就会重新建立映射，在其它服务器上建立新的副本。副本越多，越稳定，但空间消耗越大。还有比如新增或者减少了一些新服务器，那原先用户数据映射的位置也会发生改变，该如何解决呢？这就需要用到一致性哈希了。