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                                  ☁️宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来

🌤️冒泡排序

🌤️原理

在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序

private void swap(int[] array, int i, int j) {int t = array[i];array[i] = array[j];array[j] = t;}private void createHeap(int[] array) {for (int i = (array.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {shiftDown(array, array.length, i);}}public static void shiftDown(int[] array, int size, int index) {int left = 2 * index + 1;while (left < size) {int max = left;int right = 2 * index + 2;if (right < size) {if (array[right] > array[left]) {max = right;}}if (array[index] >= array[max]) {break;}int t = array[index];array[index] = array[max];array[max] = t;index = max;left = 2 * index + 1;}}

时间复杂度

空间复杂度

最好O(n)

平均O(n^2)

最坏O(n^2)

数据有序数据逆序

🌤️实现

public static void bubbleSort(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {boolean isSorted = true;for (int j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {// 相等不交换，保证稳定性if (array[j] > array[j + 1]) {swap(array, j, j + 1);isSorted = false;}}if (isSorted) {break;}}}

🌤️快速排序

🌤️原理-总览

1. 从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；

2. Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可

以包含相等的）放到基准值的右边；

3. 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间

的长度 == 0，代表没有数据。

实现：

public static void quickSort(int[] array) {quickSortInternal(array, 0, array.length - 1);}// [left, right] 为待排序区间private static void quickSortInternal(int[] array, int left, int right) {if (left == right) {return;}if (left > right) {return;}// 最简单的选择基准值的方式，选择 array[left] 作为基准值// pivotIndex 代表基准值最终停留的下标int pivotIndex = partition(array, left, right);// [left, pivotIndex - 1] 都是小于等于基准值的// [pivotIndex + 1, right] 都是大于等于基准值的quickSortInternal(array, left, pivotIndex - 1);quickSortInternal(array, pivotIndex + 1, right);}

🌤️原理-partition

Hoare 法:

实现：

private static int partition(int[] array, int left, int right) {int i = left;int j = right;int pivot = array[left];while (i < j) {while (i < j && array[j] >= pivot) {j--;}while (i < j && array[i] <= pivot) {i++;}swap(array, i, j);}swap(array, i, left);return i;}挖坑

基本思路和Hoare 法一致，只是不再进行交换，而是进行赋值（填坑+挖坑）

实现：

前后遍历法：

private static int partition(int[] array, int left, int right) {int d = left + 1;int pivot = array[left];for (int i = left + 1; i <= right; i++) {if (array[i] < pivot) {swap(array, i, d);d++;}}swap(array, d, left);return d;}

🌤️性能分析

时间复杂度

空间复杂度

最好 平均O(n * log(n))

最坏 最好O(n * log(n))

平均 最坏O(n^2) O(log(n)) O(log(n)) O(n)

稳定性：不稳定

🌤️原理-基准值的选择

1. 选择边上（左或者右）

2. 随机选择

3. 几数取中（例如三数取中）：array[left], array[mid], array[right] 大小是中间的为基准值

🌤️原理-非递归分治

public static void quickSort(int[] array) {Stack<Integer> stack = new Stack<>();stack.push(array.length - 1);stack.push(0);while (!stack.isEmpty()) {int left = stack.pop();int right = stack.pop();if (left >= right) {continue;}int pivotIndex = partition(array, left, right);stack.push(right);stack.push(pivotIndex + 1);stack.push(pivotIndex - 1);stack.push(left);}}

🌤️优化总结

1. 选择基准值很重要，通常使用几数取中法

2. partition 过程中把和基准值相等的数也选择出来

3. 待排序区间小于一个阈值时（例如 48），使用直接插入排序

🌤️总结

1. 在待排序区间选择一个基准值

1. 选择左边或者右边

2. 随机选取

3. 几数取中法

2. 做 partition，使得小的数在左，大的数在右

1. hoare

2. 挖坑

3. 前后遍历

4. 将基准值相等的也选择出来（了解）

3. 分治处理左右两个小区间，直到小区间数目小于一个阈值，使用插入排序

🌤️归并排序

🌤️原理-总览

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and

Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子

序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

🌤️原理-合并两个有序数组

private static void merge(int[] array, int low, int mid, int high) {int i = low;int j = mid;int length = high - low;int[] extra = new int[length];int k = 0;// 选择小的放入 extrawhile (i < mid && j < high) {// 加入等于，保证稳定性if (array[i] <= array[j]) {extra[k++] = array[i++];} else {extra[k++] = array[j++];}}// 将属于元素放入 extrawhile (i < mid) {extra[k++] = array[i++];}while (j < right) {extra[k++] = array[j++];}

时间复杂度

空间复杂度

O(n * log(n))

O(n)

数据不敏感

数据不敏感

// 从 extra 搬移回 arrayfor (int t = 0; t < length; t++) {// 需要搬移回原位置，从 low 开始array[low + t] = extra[t];}}

🌤️实现

public static void mergeSort(int[] array) {mergeSortInternal(array, 0, array.length);}// 待排序区间为 [low, high)private static void mergeSortInternal(int[] array, int low, int high) {if (low - 1 >= high) {return;}int mid = (low + high) / 2;mergeSortInternal(array, low, mid);mergeSortInternal(array, mid, high);merge(array, low, mid, high);}