题目描述

给出一个 N 个顶点 M条边的无向无权图，顶点编号为 1∼N。问从顶点 1 开始，到其他每个点的最短路有几条。

题目限制

输入格式

第一行包含 22 个正整数 N,M，为图的顶点数与边数。

接下来 M 行，每行 2个正整数 x,y，表示有一条由顶点 x 连向顶点 y 的边，请注意可能有自环与重边。

输出格式

共 N 行，每行一个非负整数，第 i 行输出从顶点 1 到顶点 i 有多少条不同的最短路，由于答案有可能会很大，你只需要输出  ans  mod  100003 后的结果即可。如果无法到达顶点 i 则输出 0。

输入输出样例

解题思路

基于图论的DFS，我们可以通过 记忆化搜索 或者 DP 进行优化。我们这里选择使用DP。用SPFA预处理跑一边最短路

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x7FFFFFFF
using namespace std;
#define Max 2000005
#define mod 100003
int n,m,head[Max],cnt,dis[Max],dp[Max];
bool inq[Max],vis[Max];struct edge{int to,nxt;
}e[Max];
void SPFA();
void DP();
void add(int u,int v);
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1;i<=m;++i){int a,b;cin>>a>>b;add(a,b),add(b,a);}SPFA();DP();for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",dp[i]);return 0;
}void add(int u,int v)
{e[++cnt].to = v;e[cnt].nxt = head[u];head[u] = cnt;
}void SPFA()
{priority_queue <pair<int,int> > q;for(int i=2 ;i<=n;++i) dis[i] = inf;q.push(make_pair(0,1));inq[1] = 1;while(!q.empty()){int now = q.top().second;q.pop();inq[now] = 0;for(int i = head[now];i;i = e[i].nxt){int to = e[i].to;if(dis[to] > dis[now] + 1){dis[to] = dis[now] + 1;q.push(make_pair(-dis[to],to));inq[to] = 1;}}}
}
void DP()
{memset(vis,0,sizeof(vis));queue <int> q;q.push(1);dp[1]=1;vis[1]=1;dis[1]=0;while(!q.empty()){int now = q.front();q.pop();for(int i=head[now];i;i=e[i].nxt){int to = e[i].to;if(dis[to] == dis[now] + 1){dp[to] += dp[now];dp[to] %= mod;if(!vis[to])q.push(to),vis[to] = 1;}}}
}