JAVA代码编写

198.打家劫舍

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

方法一：动态规划

思路：偷的金额就是物品，需要间隔开偷放入背包，找最大值。

步骤

1. 定义dp [i]： 偷前i个索引的最高金额为dp[i]

2. 递推公式：这次是我退出来的，可以，数学归纳法

   dp[0] =nums[0]

   dp[1] =max(dp[0],nums[1])

   dp[2] =max(dp[0]+nums[2],dp[1])

   dp[i] =max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])

3. dp数组初始化：dp[0] =nums[0]，dp[1]=max(nums[0],nums[1])

4. 确定遍历顺序:

   前到后遍历

5. 举例推导dp数组，

   以示例二，输入[2,7,9,3,1]为例。

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[nums.length - 1];}
}

213.打家劫舍II

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

方法一：动态规划

思路：在198.打家劫舍基础上加了一个首尾不能同时偷的限制。偷的金额就是物品，需要相邻间隔开（首尾不能同时拿）偷放入背包，找最大值。

对于一个数组，成环的话主要有如下三种情况：

• 情况一：考虑不包含首尾元素

• 情况二：考虑包含首元素，不包含尾元素

• 情况三：考虑包含尾元素，不包含首元素

而情况二 和 情况三 都包含了情况一了，所以只考虑情况二和情况三就可以了。

复杂度分析：

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0)return 0;int len = nums.length;if (len == 1)return nums[0];return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));}int robAction(int[] nums, int start, int end) {int x = 0, y = 0, z = 0;for (int i = start; i < end; i++) {y = z;z = Math.max(y, x + nums[i]);x = y;}return z;}
}

337.打家劫舍 III

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

方法一：动态规划

思路：偷的金额就是物品，需要间隔开偷放入背包，找最大值。和198.打家劫舍差不多，就是数据结构换成了二叉树。

本题一定是要后序遍历，因为通过递归函数的返回值来做下一步计算。

如果抢了当前节点，两个孩子就不能动，如果没抢当前节点，就可以考虑抢左右孩子（注意这里说的是“考虑”）

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是二叉树中节点的个数
• 空间复杂度： O(h)，其中 h 是二叉树的高度

class TreeNode {int val;TreeNode left;TreeNode right;TreeNode() {}TreeNode(int val) { this.val = val; }TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {this.val = val;this.left = left;this.right = right;}
}// 3.状态标记递归
// 执行用时：0 ms , 在所有 Java 提交中击败了 100% 的用户
// 不偷：Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(右孩子不偷，右孩子偷)
// root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +
// Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])
// 偷：左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷
// root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;
class Solution {public int rob3(TreeNode root) {int[] res = robAction1(root);return Math.max(res[0], res[1]);}int[] robAction1(TreeNode root) {int res[] = new int[2];if (root == null)return res;int[] left = robAction1(root.left);int[] right = robAction1(root.right);res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);res[1] = root.val + left[0] + right[0];return res;}public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();TreeNode t1 = new TreeNode(4,new TreeNode(1),new TreeNode(3));TreeNode t2 = new TreeNode(5);TreeNode t3 = new TreeNode(1);t2.right = t3;TreeNode root = new TreeNode(3);root.left=t1;root.right=t2;solution.rob3(root);}
}