正弦交流电的向量表示法

一个正弦量通常有两种表示法：第一种是三角函数解析式，如

，这是正弦量的最基本表示法；另一种是用波形图来表示。这两种方法均能正确无误地表达出正弦量的三要素。但是，在正弦交流电路的分析和计算中，有时使用上述两种方法会显得相当繁琐，其结果还容易出错，因此在实际计算中往往采用相量表示法。通过相量的运算可使电路的分析和计算变得十分简便。

有向线段与正弦函数

一个正弦量可以用一个其初始角等于正弦量初相Ψ的旋转有向线段来表示。由于在正弦电路中各正弦量的频率是相同的，所以我们可将角频率ω这个要素暂时略去，只需要有向线段的长度和初始角即可，因此一个正弦量可用一个有向线段来惟一表示。

正弦量的向量表示法

正弦量可以用有向线段来表示，而有向线段又可用复数来表示，因此可以用复数来表示正弦量。相量表示法就是以复数运算为基础的，复数的表示如图1.6.5所示。

它是复数的三角形式和指数形式的简写形式。

上述几种复数的表达式可以互相转换。复数的加减运算常用代数形式，而乘除运算则常用指数式和极坐标式。

为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“.”以示区别。例如正弦电压

，则表示它的相量为

今后在电路的分析中，若无特殊说明，我们用的一般是指有效值相量形式。

向量图及相量运算

向量图

相量用有向线段表示在复平面上就构成相量图。有向线段的长度表示该相量的模，而它与实轴的夹角就等于该相量的辐角。如果有几个同频率的相量画在同一复平面中，则各有向线段的长度必须和它们的模成比例。另外，在画相量图时，有时也可不必画出复平面上的实轴和虚轴。

需说明的是，只有正弦量才能用相量表示；只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上，否则就无法进行比较。

向量的四则运算

虽然相量图标示了各相量之间的大小和相位关系，在一定程度上能帮助我们定性地分析较复杂的问题，但从相量图中有时很难“看”出精确的结果，因此我们在作定量分析时大多采用相量分析法，即相量的四则运算来求解正弦交流电路。

①加减运算

相量相加或相减的运算可用代数形式来进行。例如设两个相量

相量相加或相减运算也可采用平行四边形法则在复平面上用作图法来进行，这种方法也称为相量图法。

②乘除运算

A、B两个相量相乘时，用指数形式或极坐标形式，则有

相量A除以相量B时，用代数形式表示为

用指数形式或极坐标形式时有

j的物理意义

可见，任意一个相量乘以+j后即逆时针（向前)旋转了90；乘以-j后即顺时针（向后)旋转90°，所以j就称为一个旋转90°的因子。