假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

1 <= n <= 45

很经典的动态规划题，官方题解中矩阵快速幂这个方法可以去学习一下：爬楼梯

一下是我的代码，动态规划完成：

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n<=2){return n;}vector<int>dp(n+1,0);dp[1]=1;dp[2]=2;for(int i=3;i<=n;i++){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

但是还是可以优化的(将空间复杂度优化为O(1))：

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n<=2){return n;}int first =1;int second=2;for(int i=3;i<=n;i++){int cur= first + second;first = second;second = cur;}return second;}};

使用变量来保存动态规划中的状态，使用滚动数组，只记录前两个阶梯的方法数，节省空间。