国王的奖赏系列

国王的奖赏1

题目描述：

你作为战斗英雄得到国王的奖赏，可以在地图上选一块土地。地图里共n*m格土地，第x行第y列的土地格子里标记着d[x][y]的整数价值，可能出现负数。国王让你选择若干列土地，只要是连续的几列土地，你就可以都收入囊中。求你选的土地总价值最大能是多少？当然如果最大值是负数，请输出0

这道题请仔细看标红的地方，这是易错点。当然如果你看到了这几个字，在你没有思路的情况下，也可以骗一点分。读完题目，思考样例，不出意外的话你已经发现了……最大连续子序列和

最大连续子序列和有的小彭友不会，Peter算法小课堂—DP的应用-CSDN博客

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000;
int d[N][N],clmn[N],f[N],n,m;
int main(){freopen("reward1.in","r",stdin);freopen("reward1.out","w",stdout);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>d[i][j];}}for(int j=1;j<=m;j++){for(int i=1;i<=n;i++){clmn[j]+=d[i][j];}}for(int i=1;i<=m;i++) f[i]=max(f[i-1],0)+clmn[i];cout<<max(0,*max_element(f+1,f+1+m));return 0;
}

 国王的奖赏2

题目描述：

你作为战斗英雄得到国王的奖赏，可以在地图上选一块土地。地图里共n*m格土地，坐标为(x,y)格子里标记着d[x][y]的整数价值。你可以选择任意的长方形土地块，收入囊中，求你选的土地总价值最大能是多少？当然如果最大值是负数，请输出0

这道题实际上就是最大子矩阵和问题，这个算法复杂度最多n^4，我们一步一步优化。

O(n^4)

那么……二维前缀和怎么算呢？

 

容斥原理解决😀

那么，随便一块长方形怎么算呢？

 

代码来咯

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500;
int s[N][N],d[N][N],n,m,ans;
int main(){cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>d[i][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){s[i][j]=d[i][j]+s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1];}}for(int r1=1;r1<=n;r1++){for(int r2=r1;r2<=n;r2++){for(int c1=1;c1<=m;c1++){for(int c2=c1;c2<=m;c2++){ans=max(ans,s[r2][c2]+s[r1-1][c1-1]-s[r2][c1-1]-s[r1-1][c2]);}}}}cout<<ans;return 0;
}

 O(n^3)

枚举行数+最大子段和

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500;
int x[N][N],d[N][N],f[N],n,m,ans;
int main(){freopen("reward2.in","r",stdin);freopen("reward2.out","w",stdout);cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>d[i][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){x[i][j]=x[i-1][j]+d[i][j];}}for(int r1=1;r1<=n;r1++){for(int r2=r1;r2<=n;r2++){for(int j=1;j<=m;j++){ans=max(ans,f[j]=max(f[j-1],0)+x[r2][j]-x[r1-1][j]);}}}cout<<ans;return 0;
}

国王的奖赏3

题目描述：

僵尸大战你立下战功，你作为战斗英雄得到国王的奖赏，可以在一排n件绝世珠宝里挑选若干个。从左往右数第i个珠宝价值p[i]。

“你作为我国战斗英雄，本王不会亏待你！这里的宝贝你看看有喜欢的吗？挑两批带回家给你老婆吧。”国王豪爽地介绍着。

听完国王的话，你在思考“挑两批”这三个字的含义。说实话你也不敢多拿，怕遭人白眼。要不这样吧，你就挑2段：每一段至少1个珠宝，最多k个珠宝；这2段要分开，不能相邻。请问你拿走的珠宝最多价值多少？

技巧：遇到一个简单问题要分两次独立不重叠做时，可枚举分割点

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500;
int x[N],s[N],t[N],f[N],g[N],n,ans;
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x[i];}s[0]=x[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+x[i];f[0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){int j=max(0,i-k);f[i]=max(f[i-1],s[i]-s[j]);}t[n+1]=x[n+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--) t[i]=t[i+1]+x[i];g[n+1]=0;for(int i=n;i>=1;i--){int j=min(n+1,i+k);g[i]=max(g[i+1],t[i]-t[j]);}for(int i=1;i<=n-2;i++) ans=max(ans,f[i]+g[i+2]);cout<<ans<<endl;return 0;
}

希望这些对大家有用，三连必回