力扣刷题-二叉树-平衡二叉树-编程知识

力扣刷题-二叉树-平衡二叉树

110 平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。
本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。
示例 1:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

返回 true 。
给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

返回 false 。

思路

参考：
https://www.programmercarl.com/0110.%E5%B9%B3%E8%A1%A1%E4%BA%8C%E5%8F%89%E6%A0%91.html#%E6%9C%AC%E9%A2%98%E6%80%9D%E8%B7%AF
强调一下概念：

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数。
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数。

但leetcode中强调的深度和高度很明显是按照节点来计算的，如图：

注意：leetcode的题目中都是以节点为一度，即根节点深度是1。
本题思路：

递归

此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。
递归三步曲分析：

明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点。返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。
那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？
如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
所以如果已经不是二叉平衡树了，**可以返回-1 **来标记已经不符合平衡树的规则了。

def get_height(self, node): # 递归一: 传入当前节点(以当前节点为根节点) 返回值为int 就是子树高度

明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

if not node:return 0 # 递归二：如果节点不存在 显然该节点的高度为0

明确单层递归的逻辑

如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。
严格按照左右中的写法会更加清晰

# 单层递归逻辑 后序遍历思想 左右中 先分别求出其左右子树的高度
leftheight = self.get_height(node.left)
if leftheight == -1: # 采用-1表示非平衡了 左return -1
rightheight = self.get_height(node.right)
if rightheight == -1: # 采用-1表示非平衡了 右return -1
# 中
# 求左子树高度和其右子树高度的差值。分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1
if abs(leftheight-rightheight) > 1: # 差值大于1return -1
else:return 1 + max(leftheight, rightheight) # 一棵子树高度

最终的 get_height 代码：

def get_height(self, node): # 递归一: 传入当前节点(以当前节点为根节点) 返回值为int 就是子树高度if not node:return 0 # 递归二：如果节点不存在 显然该节点的高度为0 # 单层递归逻辑 后序遍历思想 左右中 先分别求出其左右子树的高度leftheight = self.get_height(node.left)if leftheight == -1: # 采用-1表示非平衡了 左return -1rightheight = self.get_height(node.right)if rightheight == -1: # 采用-1表示非平衡了 右return -1# 中# 求左子树高度和其右子树高度的差值。分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1if abs(leftheight-rightheight) > 1: # 差值大于1return -1else:return 1 + max(leftheight, rightheight) # 一棵子树高度

最后本题整体递归代码如下：

class TreeNode(object):def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightclass Solution(object):def isBalanced(self, root):""":type root: TreeNode:rtype: bool"""# if not root:#     return True 下面的递归函数 已经包含了 if self.get_height(root) != -1: # 采用 -1 来标识return Trueelse:return False def get_height(self, node): # 递归一: 传入当前节点(以当前节点为根节点) 返回值为int 就是子树高度if not node:return 0 # 递归二：如果节点不存在 显然该节点的高度为0 # 单层递归逻辑 后序遍历思想 左右中 先分别求出其左右子树的高度leftheight = self.get_height(node.left)if leftheight == -1: # 采用-1表示非平衡了 左return -1rightheight = self.get_height(node.right)if rightheight == -1: # 采用-1表示非平衡了 右return -1# 中# 求左子树高度和其右子树高度的差值。分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1if abs(leftheight-rightheight) > 1: # 差值大于1return -1else:return 1 + max(leftheight, rightheight) # 一棵子树高度