栈与队列理论基础

队列是先进先出，栈是先进后出。

这里再列出四个关于栈的问题，大家可以思考一下。

1. C++中stack 是容器么？
2. 我们使用的stack是属于哪个版本的STL？
3. 我们使用的STL中stack是如何实现的？
4. stack 提供迭代器来遍历stack空间么？

首先要知道 栈和队列是STL（C++标准库）里面的两个数据结构。
C++标准库是有多个版本的，要知道我们使用的STL是哪个版本，才能知道对应的栈和队列的实现原理。

那么来介绍一下，三个最为普遍的STL版本：

1. HP STL 其他版本的C++ STL，一般是以HP STL为蓝本实现出来的，HP STL是C++ STL的第一个实现版本，而且开放源代码。
2. P.J.Plauger STL 由P.J.Plauger参照HP STL实现出来的，被Visual C++编译器所采用，不是开源的。
3. SGI STL 由Silicon Graphics Computer Systems公司参照HP STL实现，被Linux的C++编译器GCC所采用，SGI STL是开源软件，源码可读性甚高。

接下来介绍的栈和队列也是SGI STL里面的数据结构， 知道了使用版本，才知道对应的底层实现。
先说一说栈，栈先进后出，如图所示：

栈提供push 和 pop 等等接口，所有元素必须符合先进后出规则，所以栈不提供走访功能，也不提供迭代器(iterator)。 不像是set 或者map 提供迭代器iterator来遍历所有元素。

栈是以底层容器完成其所有的工作，对外提供统一的接口，底层容器是可插拔的（也就是说我们可以控制使用哪种容器来实现栈的功能）。
所以STL中栈往往不被归类为容器，而被归类为container adapter（容器适配器）。

那么问题来了，STL 中栈是用什么容器实现的？

从下图中可以看出，栈的内部结构，栈的底层实现可以是vector，deque，list 都是可以的， 主要就是数组和链表的底层实现。

我们常用的SGI STL，如果没有指定底层实现的话，默认是以deque为缺省情况下栈的底层结构。
deque是一个双向队列，只要封住一端，只开通另一端就可以实现栈的逻辑了。
SGI STL中 队列底层实现缺省情况下一样使用deque实现的。

我们也可以指定vector为栈的底层实现，初始化语句如下：

std::stack<int, std::vector<int> > third;  // 使用vector为底层容器的栈

刚刚讲过栈的特性，对应的队列的情况是一样的。

队列中先进先出的数据结构，同样不允许有遍历行为，不提供迭代器, SGI STL中队列一样是以deque为缺省情况下的底部结构。

也可以指定list 为起底层实现，初始化queue的语句如下：

std::queue<int, std::list<int>> third; // 定义以list为底层容器的队列

所以STL 队列也不被归类为容器，而被归类为container adapter（ 容器适配器）。

用栈实现队列

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思路

栈是先进后出的数据结构，队列则是先进先出。
那么这道题，我们需要两个栈才能模拟一个队列。
为什么这么说？
栈插入元素后，元素是逆序排列的，但是我把元素取出来后再插入一个栈，不就是负负得正了吗。
我先准备一个输入栈In,每次做push操作的时候都向这个栈里插入元素。
当需要pop元素的时候，将输入栈中的元素全部取出然后插入到输出栈Out中。此时，输出栈Out的栈顶元素就是我们需要的第一个元素。

代码

void push(int x) {stIn.push(x);}int pop() {if(!stOut.empty()){int x = stOut.top();stOut.pop();return x;}else{while(!stIn.empty()){int x = stIn.top();stIn.pop();stOut.push(x);}int x = stOut.top();stOut.pop();return x;}}int peek() {int a = pop();stOut.push(a);return a;}bool empty() {if(stIn.empty()&&stOut.empty()){return true;}else{return false;}}

用队列实现栈

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思路

队列是先进先出的数据结构，栈是先进后出。如果像上一道题一样做法，那么无论如何也不可能实现先进后出。
但是，模拟的时候我发现，如果我每次弹出队列中除了最后一个元素的所有元素，那么此时最后一个元素就是模拟栈弹出的第一个元素。
我只需要将队列弹出元素存入另一个队列中，当弹出最后一个元素的时候再将他们放入队列中即可。
que2其实完全就是一个备份的作用，把que1最后面的元素以外的元素都备份到que2，然后弹出最后面的元素，再把其他元素从que2导回que1。

代码

 void push(int x) {d1.push_back(x);}int pop() {int n = d1.size();n--;while(n--){int x = d1.front();d1.pop_front();d2.push_back(x);}int result = d1.front();d1.pop_front();while(!d2.empty()){int x = d2.front();d2.pop_front();d1.push_back(x);}return result;}int top() {int x = pop();d1.push_back(x);return x;}bool empty() {if(d1.empty()){return true;}else{return false;}}

删除字符串中的所有相邻重复项

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给出由小写字母组成的字符串 S，重复项删除操作会选择两个相邻且相同的字母，并删除它们。
在 S 上反复执行重复项删除操作，直到无法继续删除。
在完成所有重复项删除操作后返回最终的字符串。答案保证唯一。

示例：
输入：“abbaca”
输出：“ca”
解释：例如，在 “abbaca” 中，我们可以删除 “bb” 由于两字母相邻且相同，这是此时唯一可以执行删除操作的重复项。之后我们得到字符串 “aaca”，其中又只有 “aa” 可以执行重复项删除操作，所以最后的字符串为 “ca”。

思路

我们在删除相邻重复项的时候，其实就是要知道当前遍历的这个元素，我们在前一位是不是遍历过一样数值的元素，那么如何记录前面遍历过的元素呢？

所以就是用栈来存放，那么栈的目的，就是存放遍历过的元素，当遍历当前的这个元素的时候，去栈里看一下我们是不是遍历过相同数值的相邻元素。

代码

class Solution {
public:string removeDuplicates(string s) {stack<char> st;for(int i = 0 ; i < s.size(); i++){char ch;// 只有当栈非空时才检查栈顶元素if(!st.empty() && s[i] == st.top()){st.pop();}else{st.push(s[i]);}}string result = "";while(!st.empty()){char c = st.top();result += c;st.pop();}reverse(result.begin(),result.end());return result;}
};

有效的括号

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给定一个只包括 ‘(’，‘)’，‘{’，‘}’，‘[’，‘]’ 的字符串，判断字符串是否有效。

有效字符串需满足：

左括号必须用相同类型的右括号闭合。
左括号必须以正确的顺序闭合。
注意空字符串可被认为是有效字符串。

思路

该题是很经典的栈问题，用来括号匹配。
我的代码可能看起来比较乱。
我的思路是，首先判断栈是否为空，如果为空，我们需要将遍历到的字符放入栈中。此时，有四种情况，前三种是三个不同的左括号，最后一个情况是任意一个右括号。如果出现了栈是空的，并且当前遍历的括号是右括号，已经说明不匹配了。
接下来就是栈不为空的情况。那么有两种，一是遍历的括号和栈中的括号一样，那么就抵消了。
二是，如果是左括号，那么还是把对应的右括号压入栈中。如果是右括号，那就是不匹配的情况。
最后检查一下栈是否为空即可判断出括号是否完全匹配。

代码

class Solution {
public:bool isValid(string s) {stack<char> st;for(int i = 0 ; i < s.size(); ++i){if(st.empty()){if(s[i]=='('){st.push(')');}else if(s[i]=='[') st.push(']');else if(s[i]=='{') st.push('}');else{return false;}}else{if(s[i]== st.top()){st.pop();}else{if(s[i]=='(') st.push(')');else if(s[i]=='[') st.push(']');else if(s[i]=='{') st.push('}');else{return false;}}}}if(st.empty()){return true;}else{return false;}}
};

逆波兰表达式求值

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根据 逆波兰表示法，求表达式的值。
有效的运算符包括 + , - , * , / 。每个运算对象可以是整数，也可以是另一个逆波兰表达式。

说明：
整数除法只保留整数部分。 给定逆波兰表达式总是有效的。换句话说，表达式总会得出有效数值且不存在除数为 0 的情况。

思路

这道题的做法没什么好说的，很经典的栈问题。如果遍历到的是数字，就压入栈中，如果是运算符，那么从栈中取出两个元素进行相应的运算，之后把结果压入栈中。

唯一需要注意的地方是：在逆波兰表达式中，先弹出的是第二个操作数，后弹出的是第一个操作数。

代码

class Solution {
public:int evalRPN(vector<string>& tokens) {stack<int> st;for(int i = 0 ; i < tokens.size();++i){if(tokens[i]== "+"){int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int sum = x+y;st.push(sum);}else if(tokens[i]== "-"){int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int sum = y-x;st.push(sum);}else if(tokens[i]== "*"){int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int sum = x * y;st.push(sum);}else if(tokens[i]== "/"){int x = st.top();st.pop();int y = st.top();st.pop();int sum = y / x;st.push(sum);}else{int a = stoi(tokens[i]);st.push(a);}}int result = st.top();st.pop();return result;}
};

滑动窗口最大值

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给定一个数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回滑动窗口中的最大值。

思路

代码

未完待续

前 K 个高频元素

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给定一个非空的整数数组，返回其中出现频率前 k 高的元素。

示例 1:
输入: nums = [1,1,1,2,2,3], k = 2
输出: [1,2]

思路

这道题目主要涉及到如下三块内容：
1.要统计元素出现频率
2.对频率排序
3.找出前K个高频元素

那么针对 对频率进行排序 我们可以使用一种容器适配器 叫做优先级队列。
优先级队列其实就是一个披着队列外衣的 堆，因为优先级队列的接口是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来像一个队列。
而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题我们就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。

此时要思考一下，是使用小顶堆呢，还是大顶堆？

有的同学一想，题目要求前 K 个高频元素，那么果断用大顶堆啊。

那么问题来了，定义一个大小为k的大顶堆，在每次移动更新大顶堆的时候，每次弹出都把最大的元素弹出去了，那么怎么保留下来前K个高频元素呢。

而且使用大顶堆就要把所有元素都进行排序，那能不能只排序k个元素呢？

所以我们要用小顶堆，因为要统计最大前k个元素，只有小顶堆每次将最小的元素弹出，最后小顶堆里积累的才是前k个最大元素。

代码

class Solution {
public://小顶堆排序规则class mycompare{public:bool operator()(const pair<int,int>&lhs,const pair<int,int>&rhs){return lhs.second > rhs.second;}};vector<int> topKFrequent(vector<int>& nums, int k) {//统计元素出现频率unordered_map<int ,int > map; for(int i : nums){map[i]++;}//对频率进行排序priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int>>,mycompare> pri_que;for(auto it = map.begin();it!=map.end();it++){pri_que.push(*it);if(pri_que.size() > k){pri_que.pop();}}//找出前k个频率大的元素vector<int>result(k);for(int i = 0 ; i < k ;++i){result[i] = pri_que.top().first;pri_que.pop();}return result;}
};

拓展

大家对这个比较运算在建堆时是如何应用的，为什么左大于右就会建立小顶堆，反而建立大顶堆比较困惑。

确实 例如我们在写快排的cmp函数的时候，return left>right 就是从大到小，return left<right 就是从小到大。

优先级队列的定义正好反过来了，可能和优先级队列的源码实现有关（我没有仔细研究），我估计是底层实现上优先队列队首指向后面，队尾指向最前面的缘故！

关于优先级队列的定义

priority_queue<pair<int,int>, vector<pair<int,int>>, mycompare> pri_que;

pair<int,int>：这里的 pair 用于存储两个信息：map中的元素（int 类型）及其出现频率（也是 int 类型）。

vector<pair<int,int>>：这是 priority_queue 的底层容器。它指定了 priority_queue 内部应该使用 vector 来存储元素，这些元素是 pair<int, int> 类型的。

mycompare：这是一个比较类，用于定义堆中元素的排序规则。在小顶堆中，顶部元素是最小的元素。

总结

栈在系统中的应用

如果还记得编译原理的话，编译器在词法分析的过程中处理括号、花括号等这个符号的逻辑，就是使用了栈这种数据结构。

再举个例子，linux系统中，cd这个进入目录的命令我们应该再熟悉不过了。

cd a/b/c/…/…/
这个命令最后进入a目录，系统是如何知道进入了a目录呢 ，这就是栈的应用。这在leetcode上也是一道题目，编号：71. 简化路径，大家有空可以做一下。

递归的实现是栈：每一次递归调用都会把函数的局部变量、参数值和返回地址等压入调用栈中，然后递归返回的时候，从栈顶弹出上一次递归的各项参数，所以这就是递归为什么可以返回上一层位置的原因。

所以栈在计算机领域中应用是非常广泛的。

括号匹配问题

括号匹配是使用栈解决的经典问题。

建议要写代码之前要分析好有哪几种不匹配的情况，如果不动手之前分析好，写出的代码也会有很多问题。

先来分析一下 这里有三种不匹配的情况，

第一种情况，字符串里左方向的括号多余了，所以不匹配。
第二种情况，括号没有多余，但是括号的类型没有匹配上。
第三种情况，字符串里右方向的括号多余了，所以不匹配。

这里还有一些技巧，在匹配左括号的时候，右括号先入栈，就只需要比较当前元素和栈顶相不相等就可以了，比左括号先入栈代码实现要简单的多了！

字符串去重问题

思路就是可以把字符串顺序放到一个栈中，然后如果相同的话 栈就弹出，这样最后栈里剩下的元素都是相邻不相同的元素了。

逆波兰表达式问题

本题中每一个子表达式要得出一个结果，然后拿这个结果再进行运算，那么这岂不就是一个相邻字符串消除的过程。

滑动窗口最大值问题

在栈与队列：滑动窗口里求最大值引出一个重要数据结构 (opens new window)中讲解了一种数据结构：单调队列。

这道题目还是比较绕的，如果第一次遇到这种题目，需要反复琢磨琢磨

主要思想是队列没有必要维护窗口里的所有元素，只需要维护有可能成为窗口里最大值的元素就可以了，同时保证队列里的元素数值是由大到小的。

那么这个维护元素单调递减的队列就叫做单调队列，即单调递减或单调递增的队列。C++中没有直接支持单调队列，需要我们自己来一个单调队列

而且不要以为实现的单调队列就是 对窗口里面的数进行排序，如果排序的话，那和优先级队列又有什么区别了呢。

设计单调队列的时候，pop，和push操作要保持如下规则：

pop(value)：如果窗口移除的元素value等于单调队列的出口元素，那么队列弹出元素，否则不用任何操作
push(value)：如果push的元素value大于入口元素的数值，那么就将队列出口的元素弹出，直到push元素的数值小于等于队列入口元素的数值为止
保持如上规则，每次窗口移动的时候，只要问que.front()就可以返回当前窗口的最大值。

一些同学还会对单调队列都有一些困惑，首先要明确的是，题解中单调队列里的pop和push接口，仅适用于本题。

单调队列不是一成不变的，而是不同场景不同写法，总之要保证队列里单调递减或递增的原则，所以叫做单调队列。

不要以为本地中的单调队列实现就是固定的写法。

我们用deque作为单调队列的底层数据结构，C++中deque是stack和queue默认的底层实现容器（这个我们之前已经讲过），deque是可以两边扩展的，而且deque里元素并不是严格的连续分布的。

求前 K 个高频元素

通过求前 K 个高频元素，引出另一种队列就是优先级队列。

什么是优先级队列呢？

其实就是一个披着队列外衣的堆，因为优先级队列对外接口只是从队头取元素，从队尾添加元素，再无其他取元素的方式，看起来就是一个队列。

而且优先级队列内部元素是自动依照元素的权值排列。那么它是如何有序排列的呢？

缺省情况下priority_queue利用max-heap（大顶堆）完成对元素的排序，这个大顶堆是以vector为表现形式的complete binary tree（完全二叉树）。

什么是堆呢？

堆是一棵完全二叉树，树中每个结点的值都不小于（或不大于）其左右孩子的值。 如果父亲结点是大于等于左右孩子就是大顶堆，小于等于左右孩子就是小顶堆。

所以大家经常说的大顶堆（堆头是最大元素），小顶堆（堆头是最小元素），如果懒得自己实现的话，就直接用priority_queue（优先级队列）就可以了，底层实现都是一样的，从小到大排就是小顶堆，从大到小排就是大顶堆。

本题就要使用优先级队列来对部分频率进行排序。 注意这里是对部分数据进行排序而不需要对所有数据排序！

所以排序的过程的时间复杂度是$O(\log k)$，整个算法的时间复杂度是$O(n\log k)$。