DFS与BFS算法总结-编程知识

DFS与BFS算法总结

知识概览

DFS、BFS都可以对整个问题空间进行搜索，搜索的结构都是像一棵树。
DFS会尽可能往深搜，当搜索到叶节点时就会回溯。而BFS每一次只会扩展一层。

DFS与BFS的区别：

搜索方式	数据结构	空间复杂度	性质
DFS	栈	O(h)，其中h为搜索空间树的高度	不具有最短性
BFS	队列	$O(2^h)$ ，其中h为搜索空间树的高度	有“最短路”概念

一、DFS算法（暴搜）

DFS的回溯

例题展示

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/844/

题解

搜索顺序可以看每个位置填哪些数，属于全排列问题。

代码

#include <iostream>using namespace std;const int N = 10;int n;
int path[N];
bool st[N];void dfs(int u)
{if (u == n){for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", path[i]);puts("");return;}for (int i = 1; i <= n; i++)if (!st[i]){path[u] = i;st[i] = true;dfs(u + 1);st[i] = false;}
}int main()
{cin >> n;dfs(0);return 0;
}

DFS的剪枝

例题展示

题目链接

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/845/

题解一

每一行只能有一个皇后，类似于全排列问题。时间复杂度为 $O(n\cdot n!)$ 。

代码一

#include <iostream>using namespace std;const int N = 20;int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];void dfs(int u)
{if (u == n){for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);puts("");return;}for (int i = 0; i < n; i++)if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i]){g[u][i] = 'Q';col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;dfs(u + 1);col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;g[u][i] = '.';}
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)g[i][j] = '.';dfs(0);return 0;
}

题解二

使用更加原始的搜索方式，搜索效率会低一些。时间复杂度为 $O(2^{n^2})$ 。

代码二

#include <iostream>using namespace std;const int N = 20;int n;
char g[N][N];
bool row[N], col[N], dg[N], udg[N];void dfs(int x, int y, int s)
{if (y == n) y = 0, x++;if (x == n){if (s == n){for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);puts("");}return;}// 不放皇后dfs(x, y + 1, s);// 放皇后if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n]){g[x][y] = 'Q';row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;dfs(x, y + 1, s + 1);row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;g[x][y] = '.';}
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < n; j++)g[i][j] = '.';dfs(0, 0, 0);return 0;
}

二、BFS算法

例题展示

题目链接

走迷宫问题

活动 - AcWing系统讲解常用算法与数据结构，给出相应代码模板，并会布置、讲解相应的基础算法题目。https://www.acwing.com/problem/content/description/846/

代码

#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>using namespace std;typedef pair<int, int> PII;const int N = 110;int n, m;
int g[N][N];
int d[N][N];
PII q[N * N];int bfs()
{int hh = 0, tt = 0;q[0] = {0, 0};memset(d, -1, sizeof d);d[0][0] = 0;int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};while (hh <= tt){auto t = q[hh++];for (int i = 0; i < 4; i++){int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && g[x][y] == 0 && d[x][y] == -1){d[x][y] = d[t.first][t.second] + 1;q[++tt] = {x, y};}}}return d[n - 1][m - 1];
}int main()
{cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < m; j++)cin >> g[i][j];cout << bfs() << endl;return 0;
}