洛谷 P2367 语文成绩刷题笔记-编程知识

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差分

令a[i]为b[i]数组的前缀和

a[n]=b[1]+b[2]+b[3]+.....+b[n];

a[n-1]=b[1]+b[2]+b[3]+.....+b[n-1];

构造差分数组 b[i]=a[i]-a[i-1];

有什么好处当我们想对a[l]--a[r]范围内所有数据加上一个数x

不必循环 for(int i=l;i<=r;i++) a[i]+=x;

直接

b[l]+=c;//从l-n的范围全部+c;

b[r+1]-=c;//将r+1到n范围多加的C减掉

自此我们快速将一个循环才能完成的操作优化（主要是为了以后学二维的差分做铺垫）

对于构造差分数组我们采取 add ()函数

void add(int l,int r,int x){
   b[l]+=x;
   b[r+1]-=x;

}

for(int i=1;i<=n;i++){
       cin>>a[i];
       add(i,i,a[i]);//构造b[i] 差分数组

   }

该函数在首次输入a[i]数组构造差分数组的效果

等价于 b[i]=a[i]-a[i-1]

为什么呢

我们传入了两个i

传进add后

相当于

b[i]这个数加上了a[i]

而b[i+1]这个数减去了a[i]

///这一部操作是因为 b[i]=a[i]-a[i-1] 在我们输入下一个a[i]时

//当前的这个a[i]就是下一个a[i]的”a[i-1]"而我们要减去的a[i-1]其实在上一次输入时就已经先减去了

所以读入当前a[i] 只要将b[i](它的值是 -a[i-1] )加上这个a[i]即可

那我为什么不直接写 b[i]=a[i]-a[i-1] 其实完全没问题

只是二维差分数组的构造也采取add 这里先讲了add的原理以便进一步理解二维差分数组的构造

完整代码

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e6+10;
int a[N],b[N];
void add(int l,int r,int x){
   b[l]+=x;
   b[r+1]-=x;

}
int main(){
   int n,m;
   cin>>n>>m;
   for(int i=1;i<=n;i++){
       cin>>a[i];
       add(i,i,a[i]);//构造b[i] 差分数组

//此处的insert 操作的实际效果
   //与该语句 b[i]=a[i]-a[i-1]; 相同；
   //初始化插入差分数组
   //使b[i]变成当前 a[i]的差分数组
   //b数组为空将a数组的原始值插入b数组就是按照差分处理的形式
   //初始化b数组的原始缓存

   }
   for(int i=0;i<m;i++){
       int a,b,c;
       cin>>a>>b>>c;
       add(a,b,c);

                //执行增值操作
   //但是只是对差分数组进行了增值操作
   //a数组是b数组的前缀和数组
       //而b数组就是a数组未经扫描的冗沉缓存
       //我们对b数组的操作只是暂时记录了增减情况还没把这个情况汇报给a数组

}

for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=a[i-1]+b[i];

//扫描一编操作的增减值
   //计算前缀和

   }

   int minn=a[1];
   for(int i=1;i<=n;i++){

       minn=min(a[i],minn);
   }
   cout<<minn;
   return 0;
}

举个例子模拟一下缓存池情况

对于以下代码

插入改组数据

/*

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1*/

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N]; int n,m;
void insert(int l,int r,int c){

   b[l]+=c;
   //b[l]到n的位置加上 c
   b[r+1]-=c;
   //减去上一步中多加的【r+1】到n的部分
   cout<<"当前缓存池 is ";
   for(int i=1;i<=n;i++){
       cout<<b[i]<<' ';
   }
   cout<<endl;
   }
int main(){

cin>>n>>m;

   for(int i=1;i<=n;i++){
   cin>>a[i];
   }

   for(int i=1;i<=n;i++){
   insert(i,i,a[i]);
   //此处的insert 操作的实际效果
   //与该语句 b[i]=a[i]-a[i-1]; 相同；
   //初始化插入差分数组
   //使b[i]变成当前 a[i]的差分数组
   //b数组为空将a数组的原始值插入b数组就是按照差分处理的形式
   //初始化b数组的原始缓存
   }


   while(m--){

   int l,r,c;
   cin>>l>>r>>c;
   insert (l,r,c);
   //执行增值操作
   //但是只是对差分数组进行了增值操作
   //a数组是b数组的前缀和数组
       //而b数组就是a数组未经扫描的冗沉缓存
       //我们对b数组的操作只是暂时记录了增减情况还没把这个情况汇报给a数组

   }
   for(int i=1;i<=n;i++){

   a[i]=a[i-1]+b[i];
   //扫描一编操作的增减值
   //计算前缀和
   }
   for(int i=1;i<=n;i++){

   //cout<<a[i]<<' ';
   }
   return 0;
}