343. 整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

这种题目，我们第一眼肯定都是直接原地暴力破解，直接利用回溯去试一下 

 

class Solution {int max;int sum = 1;public int integerBreak(int n) {if(n == 2)  return 1;if(n == 3)  return 2;max = Integer.MIN_VALUE;dfs(n);return max;}void dfs(int n){if(n<0) return;if(n == 0){max=Math.max(max,sum);return;}for(int i =1;i<= n && n>0;i++){sum = sum*i;dfs(n-i);sum = sum/i;}}
}

结果很遗憾，经典时间超限。所以我们可以来进行优化一下。

可以通过记录我们已经运行过了乘积，免去多余的运行（可以说是剪枝） 

 

class Solution {public int integerBreak(int n) {if (n == 2) return 1;    if (n == 3) return 2;    //这里是两种的特殊情况return dfs(n, new int[n + 1]);}private int dfs(int n, int[] memo) {    //这里的memo数组就是用来记录运行过的if (n == 2) return 2;if (memo[n] > 0) return memo[n];    //如果大于0，就是已经被记录了，直接返回就行int max = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {max = Math.max(max, i * Math.max(n - i, dfs(n - i, memo)));}memo[n] = max;return max;}
}

一运行，我们就发现我们过了。然后，我们还可以通过递推优化，就是动态规划。

我们先要确定：dp[i] 是什么，其实是n == i时候的拆分出来的整数的最大乘积。

提出一个问题，这个怎么求出来呢？

 

 

我们其实可以有两种方式获得dp[i]

第一种：i*(n-i)        这是两个数直接求

第二种：i*(dp[n-i])        这里是和多个数求

class Solution {public int integerBreak(int n) {int[] dp = new int[n+1];dp[0] = dp[1] = 0;for(int i =2;i<=n;i++){int temp = 0;for(int j = 1;j<= i;j++){temp = Math.max(Math.max(j*(i-j),j*dp[i-j]),temp);//这里是比较两种求值的所有情况，最后获得最大值}dp[i] = temp;}return dp[n];}
}