信号与线性系统翻转课堂笔记16——离散LTI系统的各类响应

The Flipped Classroom16 of Signals and Linear Systems

对应教材：《信号与线性系统分析（第五版）》高等教育出版社，吴大正著

一、要点

（1，重点）离散LTI系统的单位序列响应（单位响应）的概念，掌握利用时域方法求单位序列响应；
（2）了解阶跃响应及其与单位序列响应的关系；
（3，重点）离散LTI系统的零状态响应与单位序列响应、系统激励之间的关系（卷积和）；
（4，重点）卷积和的计算；
（5）卷积和的性质；
（6）利用卷积和求系统的零状态响应。

二、问题与解答

（*1）什么是离散LTI系统的单位序列响应h(k)？离散系统激励、单位序列响应和零状态响应之间是什么关系？简述教材中对此关系的推导思路（教材式3.3-1、3.3-2、3.3-3），并说明推导中用到了系统的那些性质。

（2）求解习题3.10 (a)。

（*3）求解习题3.11 (1),(2),(3)，总结求两个有限长序列卷积和，卷积和的非零区间如何确定。

（4）已知某信号f(k)=(1-0.5^(k-1))ε(k-1)，如何将其表示为(…)ε(k)的形式？（提示：ε(k-1)=ε(k)-δ(k)）
（*5）离散LTI系统的阶跃响应g(k)如何定义？离散系统的阶跃响应和单位序列响应之间是何种关系（提示：δ(k)=ε(k)-ε(k-1)）？基于这种关系，求解习题3.15。

（*6）求解习题3.22，总结：由多个子系统构成的复合离散LTI系统，复合系统的单位序列响应与各子系统单位序列响应的关系。

1、离散LTI系统的激励、单位响应和零状态响应

什么是离散LTI系统的单位序列响应h(k)？离散系统激励、单位序列响应和零状态响应之间是什么关系？简述教材中对此关系的推导思路（教材式3.3-1、3.3-2、3.3-3），并说明推导中用到了系统的那些性质。

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①单位序列响应是指当LTI系统的激励为单位序列△（k）时，系统的零状态响应。
②零状态响应=激励*系统单位序列响应
③

性质：线性系统的齐次性、时不变系统的移位不变性、系统的零状态线性性质。

2、由系统框图求系统单位响应

求解习题3.10 (a)。

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3、有限长序列卷积和

求解习题3.11 (1),(2),(3)，总结求两个有限长序列卷积和，卷积和的非零区间如何确定。

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总结：若f_1 (k),f_2 (k)非零区间分别为[a,b],[c,d]，则f_1 (k)*f_2 (k)非零区间为[a+c,b+d]

4、涉及ε(k-1)的计算

已知某信号f(k)=(1-0.5^(k-1))ε(k-1)，如何将其表示为(…)ε(k)的形式？（提示：ε(k-1)=ε(k)-δ(k)）

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5、离散LTI系统的阶跃响应

离散LTI系统的阶跃响应g(k)如何定义？离散系统的阶跃响应和单位序列响应之间是何种关系（提示：δ(k)=ε(k)-ε(k-1)）？基于这种关系，求解习题3.15。

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6、复合系统的单位序列响应

求解习题3.22，总结：由多个子系统构成的复合离散LTI系统，复合系统的单位序列响应与各子系统单位序列响应的关系。

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三、反思总结

暂无