机器学习库【03】：-NumPy-算术运算-编程知识

一、说明

与常规数学一样，数组算术本质上是关于加法、减法、乘法和除法。在中NumPy，此类操作是按元素执行的 [2]：

NumPy 是 Numerical Python 的缩写，是 Python 生态系统中一个功能强大的库，它提供对大型多维数组和矩阵的支持，以及对这些数组进行操作的数学函数集合。NumPy 的关键优势之一在于其高效处理数组算术运算。在这篇博文中，我们将使用 NumPy 深入研究数组算术的世界，探索基本操作、广播和有用的函数。

二、第 1 部分 - 了解 NumPy 数组：

在深入研究数组算术之前，我们先简要了解一下 NumPy 数组的基础知识。NumPy 数组是同质的，可以是任何维度。无论是一维数组（向量）、二维数组（矩阵）还是高维数组，NumPy 都提供了一致的接口来执行算术运算。

2.1 逐元素运算

逐元素操作将给定操作独立地应用于数组中的每个元素。您还可以对数组执行加法、减法、甚至乘法和除法 [3]。

2.2 加法

如本例所示，NumPy将每个数组的第一个元素相加，将每个数组的第二个元素相加，并将每个数组的第三个元素相加。因此，按元素相加。同样可以推断到多维数组。考虑以下示例 [2]：

让我们创建两个 NumPy 数组来展示它们的实用性。我们会打电话data给他们ones：

按位置添加它们（即添加每行的值）就像键入以下内容一样简单data + ones：

data=np.array([1,2])
ones= np.ones(2)
addition = data + ones
print(f'Addition of data and ones:\n{addition}\n')

+-*/如果两个矩阵大小相同，我们可以使用算术运算符 ( ) 对矩阵进行加法和乘法。NumPy 将这些处理为位置操作：

逻辑是相同的：每个数组中左上角的元素相加，每个数组右上角的元素相加，依此类推。减法、除法、乘法、指数、对数、根和许多其他代数运算（或算术，取决于你问的是谁）都将以相同的方式执行 [2]。

data=np.array([[1,2],[2,4]])
ones= np.ones(2)
addition = data + ones
print(f'Addition of data and ones:\n{addition}\n')

仅当不同维度为一（例如，矩阵只有一列或一行）时，我们才可以对不同大小的矩阵进行这些算术运算，在这种情况下，NumPy 使用其广播规则进行该运算 [1]。

2.3 减法、乘法和除法

data=np.array([[1,2]])
ones= np.ones(1)
subtraction = data - ones
print(f'Subtraction of data and ones:\n{subtraction}\n')

data=np.array([[1,2]])
multiplication = data * data
print(f'Subtraction of data and ones:\n{subtraction}\n')
print(f'Multiplication of data and data:\n{multiplication}\n')

data=np.array([[1,2]])
true_division = data / data
print(f'True divition of data and data:\n{true_division}\n')

a = np.arange(1, 10).reshape((3,3))
b = np.arange(10,19).reshape((3,3))

subtraction = a - b
multiplication = a * b
true_division = a / b
floor_division = a // b
remainder = np.remainder(a, b)

print(f'Array a:\n{a}\n')
print(f'Array b:\n{b}\n')
print(f'Subtraction of a and b:\n{subtraction}\n')
print(f'Multiplication of a and b:\n{multiplication}\n')
print(f'True divition of a and b:\n{true_division}\n')
print(f'Floor division of a and b:\n{floor_division}\n')
print(f'Remainder of a and b:\n{remainder}')

2.4 点积

算术的一个关键区别是使用点积的矩阵乘法的情况。NumPy 为每个矩阵提供了一种dot()与其他矩阵进行点积运算的方法 [1]：点积是一种数学运算，用于计算两个向量的相应元素的乘积之和。在 NumPy 中，您可以使用该dot()函数计算点积。

我在该图的底部添加了矩阵尺寸，以强调两个矩阵在彼此面对的一侧必须具有相同的尺寸。您可以将此操作想象为如下所示 [1]：

import numpy as np
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
dot_product = np.dot(a, b)
print(dot_product)
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[5, 6], [7, 8]])
dot_product = np.dot(a, b)
print(dot_product)

使用该功能时需要注意以下几点dot()：

两个数组必须具有相同的内部维度才能定义点积。
该dot()函数不可交换，这意味着np.dot(a, b)与不同np.dot(b, a)。
该dot()函数可用于计算两个复向量的内积。在这种情况下，将使用第二个向量的复共轭。

2.5 广播：

NumPy 的广播功能可以在不同形状和大小的数组之间进行操作。广播会自动扩展较小的数组以匹配较大数组的形状，从而促进按元素操作。NumPy 允许在不同形状和大小的数组之间进行操作，这称为广播。广播会自动调整较小数组的形状以匹配较大数组，使其与逐元素操作兼容 [3]。

import numpy as np
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
scalar = 2
result_broadcast = arr * scalar
print("Broadcasting Result:", result_broadcast)

在此示例中，标量值被广播到数组的每个元素，从而简化了代码并增强了可读性。

# Creating 1D NumPy arrays
arr1 = np.array([1, 2, 3])
arr2 = np.array([4, 5, 6])
scalar = 2
# Actual Matrix Multiplication using np.dot
matrix_multiplication = np.dot(matrix1,matrix2)