E: 实数相加——大数加法的拓展

原题

题目描述

C语言就要期末考试了，经过一学期的学习，小南学会了分数相加、分数相减、大整数相加，可就是没有尝试过将两个最大达400位的实数相加。在调试过程中，小南遇到了很多问题，一直解决不了。你能帮他编写一个程序实现两个实数相加吗？

输入

多组样例。每行输入一个样例包括两个用空格分开的实数_x_和_y_，其中_x_和_y_是长度不大于400位的非负实数。注意，非负实数中也可能包括非负整数，正整数会省略小数点和后面的0，只包括整数部分。

输出

对于每一行输入，输出两个实数_x_和_y_相加的结果。输出结果中整数部分的前面和小数部分的末尾不输出多余的0；如果是整数，不输出小数点和小数点后面的0。每个输出占一行。

样例输入 Copy

1.1 2.9
1.1111111111 2.3444323343 
1 1.1
1.1111 1.1889

样例输出 Copy

4
3.4555434454 
2.1
2.3

题目思路

给出的数据明显超过任何一个数据类型，属于大数处理的类型，具体可以b站搜索大数加法、大数阶乘先进行学习，基础的大数加法需要熟练，这样遇到这样的类似的进阶题，思路会更清晰。考过了大数加法，大数阶乘会不会考呢？是有可能的，大数阶乘也是大数加法的拓展。

这题是“实数”的大数处理，也就是有可能有小数点了。我一开始想的是先把小数点去掉，然后按大整数的加法来，原来大整数是右对齐进行计算，现在改为“居中对齐”计算，也就是小数点的位置对齐，然后从右往左计算，想法有，但是很难实现，单是这个“对齐”，已经非常麻烦了。

换个思路，毛主席教导我们：“事物都是一分为二的。”，这一串字符串也不是铁板一块，必然也能一分为二，分成“整数”和“小数”两部分，对这两部分分别使用大数加法。其中，整数部分就是最常见的右对齐（或者是倒序，上次用的是右对齐，这次用一下倒序）加法。小数部分就是左对齐的大数加法。

下面我们就看一下实现的步骤，从中能看到很多需要注意的地方，和我犯错误的一些经验教训。

实现步骤

读入的是一整串数据，首先需要分成整数和小数部分，分界点就是小数点。这里用for循环是可以解决的。

这两部分数据使用char数组存储。在存储整数的char数组内，我们要使用字符的数字进行存储，而非把原始数据减去'0'，但是小数部分却可以把原始数据减去'0'进行存储。为什么呢？这就需要先了解大数是怎么存储的。

大数是怎么存储的呢？大数加法一般用的是char数组存储每一个数字。整个数组的长度是大于输入的数字的长度的，也就是说，输入的数字，或者是计算后的数字，一般是填不满数组的，那么，剩下的空位置怎么办，怎么样能不影响计算和数组长度的判断，就需要思考。惯例是使用空字符填充，并且，读入的原始数据，是'0'、'1'，这样的字符，一般为了方便计算和初始化，会在存储的时候减去'0'。这样，字符串首先是计算方便了许多——直接用数组成员相加就行了，不用担心忘记减'0'，其次，这样不影响计算——0加0还是零。

要回答最开始的问题——整数和小数为何要区别对待，这样说还是不够的。我们还需要了解整数和小数相加方式的不同

整数的相加是常见的题型，具体可以去看b站的视频。由于整数的加法是从个位开始的，也就是右对齐的（想象列竖式的场景），所以需要一种办法，对齐个位数。这里有两条路，一个是右对齐，然后从右加到左，我在期中考试的时候就是这样写的，那时候没有看其他的文章视频，按最直观的办法想到的。其实大数处理最好的办法是另一个办法，就是倒序存储后从左往右做加法，然后从右往左读取结果。这里重点说这个倒序的办法。

而小数的相加，明显是左对齐的，但也是从右往左相加。此时为何区别对待小数和整数的原因已经可以窥见一二，整数由于其右对齐的特性，需要倒序，小数因为是左对齐加法的，而数组存储本来就是左对齐的，就不需要倒序。问题就出在这个倒序上。

我们来看看，如果把整数部分用数字，也就是0, 1, 2 ,3这样的数字（不是'0'、'1'、'2'、'3'这样的字符，这四个字符在ASCII中代表48，49，50，51四个数字）然后进行反向，进行相加，会怎么样：我们会发现无法分别出整数末尾的0和本来数组中用来占位的0！这并不奇怪，因为这两个0是一样的，在ASCII码中都代表空字符。我就在这里错了一次。

那么，我们还能把整数的字符转成数字吗，答案是肯定的，但是需要在反转的时候同步进行转换。

void reverse(char buffer[], char a[])
{for (int tmp = 0, i = strlen(buffer) - 1; i >= 0; i--) {a[tmp++] = buffer[i] - '0';  // 边倒序，边变化形式}
}

这样做为什么就没关系了呢，其实，关键在反转时候的strlen上，之前那样的做法，不仅是混淆了两种0的，更是无法确定数组的长度——长度是靠第一个出现的空字符确定的，只要在反转之前，我们可以区分这两个0，也就是使用'0'、'1'、'2'、'3'这样的字符进行存储，我们就能正确读出字符串的长度，此时进行反转，就会在正确的字符串长度的范围内反转。

很抽象，来看看图，假设要计算1300+1400，如果全部用数字存储，就会变成这样：

反转数组的时候，程序使用的strlen也会把长度算成2而不是4：

使用正确的办法：

反转后：

这里把0放在了前面，虽然strlen依然不准，但没有人让我们用strlen了！之后我们只需要从最右边往左相加，然后结果中，从右往左遍历，找到第一个不为0的数开始输出即可。最后的代码中可以看到这个过程。

其实这已经把整个题的思路说完了。剩下的细枝末节，其实只要把核心思路掌握，就是一些对核心思路的运用，比如小数相加中，结果中结尾有很多0，怎么去除？整数的思路是从右往左，从第一个不为0的数开始输出，明显小数不能这样——小数没有倒序呢。但是可以运用相同的思路，从右往左，找到第一个不为0的数，记下它的数组下标，然后输出的时候，只要从头输出到这个位置即可。

还要注意题目中的许多细节，比如也有整数加整数、整数加小数的情况出现，此时要判断是否有小数点。还要判断小数部分全为0的时候，此时不输出小数点和小数部分，诸如此类就不再赘述，可以参看代码和注释。

代码和注释

代码中包含详细的注释，命名也尽量明确意思。
题外话，在此提几个倡议：

1. 稍复杂的程序中尽量用一些单词和下划线命名，用一些拼音也行，尽量不要abcd ijk mnopq到底，比较容易混淆
2. 多用空格！等号、加号、减号两边、逗号右边、中括号之前等地方加上空格，会让代码舒服非常非常多
   当然是细枝末节的问题，代码风格取决于自己的想法。

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX_LEN 410void reverse(const char buffer[], char a[]) // 把前一个数组反向后存储到后一个数组中，因为对前一个数组只读，加一个const
{for (int tmp = 0, i = strlen(buffer) - 1; i >= 0; i--) {a[tmp++] = buffer[i] - '0';}
}int main()
{char a[MAX_LEN] = {0}, b[MAX_LEN] = {0};while (~scanf("%s %s", a, b)) {int alen = strlen(a), blen = strlen(b), adot = alen, bdot = blen, up = 0;                        // 给adot赋值的值是，如果没有小数点，adot的默认值，在这个值下，两个存储小数的循环不会执行，这样小数的数组就全是0，不会影响计算char a_float[MAX_LEN] = {0}, b_float[MAX_LEN] = {0}, a_int[MAX_LEN] = {0}, b_int[MAX_LEN] = {0}, // 这是用来分别存储整数小数部分的，都是正序float_result[MAX_LEN] = {0}, int_result_reverse[MAX_LEN] = {0},                              // 这是用来存储算术结果的，小数是左对齐计算，整数是右对齐计算，因此一个是正序，一个是倒序（右对齐计算采取了倒序再相加的策略，因此结果也是倒序）a_int_r[MAX_LEN] = {0}, b_int_r[MAX_LEN] = {0};                                              // 这是整数部分的倒序，用于上述的倒序计算int is_adot = 0, is_bdot = 0;                                                                    // 是否具有小数点，用于最后判断要不要输出小数点和小数部分（两者都没有小数部分，即不输出小数点和小数部分）// 两个for循环，分别记录小数点的位置，以一分为二for (int i = 0; i < alen; i++) {if (a[i] == '.') {adot = i;is_adot = 1;break;}}for (int i = 0; i < blen; i++) {if (b[i] == '.') {bdot = i;is_bdot = 1;break;}}// 四个for循环，分别存储a、b数的整数、小数部分for (int i = adot + 1; i < alen; i++) {a_float[i - adot - 1] = a[i] - '0'; // 小数可以减去'0'存储}for (int i = bdot + 1; i < blen; i++) {b_float[i - bdot - 1] = b[i] - '0';}for (int i = 0; i < adot; i++) {a_int[i] = a[i]; // 整数在反转的时候在减去'0'存储}for (int i = 0; i < bdot; i++) {b_int[i] = b[i];}// 因为小数是左对齐相加，因此直接从右往左做大数加法计算即可for (int i = MAX_LEN - 1, tmp; i >= 0; i--) {tmp = a_float[i] + b_float[i] + up;up = tmp / 10; // 进位，用这种形式可以不用if语句判断tmp是否大于等于10，更加简洁明了float_result[i] = tmp % 10;}// 因为整数是右对齐相加，因此需要将两个加数倒序后，从左往右对倒序后的数列做大数加法计算reverse(a_int, a_int_r);reverse(b_int, b_int_r);for (int i = 0, up1 = 0, tmp; i < MAX_LEN; i++) {tmp = a_int_r[i] + b_int_r[i] + up + up1;up = 0;up1 = tmp / 10;int_result_reverse[i] = tmp % 10;}// 倒序标记小数，标出从右到左第一个不为0的值，后续从左往右输出到这个位置即可int float_not_zero_index = 0, is_empty = 1; // is_empty判断小数部分是否为空，以决定要不要输出小数点和小数部分for (int i = MAX_LEN - 1; i >= 0; i--) {if (float_result[i] != 0) {float_not_zero_index = i;is_empty = 0; // 但凡执行到这里，就说明小数部分不为空，不执行到这里，is_empty默认是1，也就是为空break;}}// 倒序输出整数结果，从右往左，从第一个不为0的数开始输出int is_int_empty = 1; // 判断整数部分是否为空，如果为空需要手动输出一个0，原理和上面那个控制变量一样for (int i = MAX_LEN - 1; i >= 0; i--) {if (int_result_reverse[i] != 0) {for (i; i >= 0; i--) {printf("%d", int_result_reverse[i]);is_int_empty = 0;}}}if (is_int_empty) { // 如果整数部分为空，手动输出一个0printf("0");}// 任意一个数有小数点，并且小数部分不为空，输出就要有小数点和小数部分if ((is_adot || is_bdot) && !is_empty) {printf(".");for (int i = 0; i <= float_not_zero_index; i++) {printf("%d", float_result[i]);}}// 统一输出换行符printf("\n");}
}

X: 谍影迷踪——链表的思想

原题

题目描述

2020年10月，国家安全机关组织实施“迅雷-2020”专项行动，破获数百起间谍窃密事件，有效维护了国家安全和利益。在行动中，我方安全机关破获了一个情报组织，他们是单线联系的。我方给情报组织中的每个人员一个唯一的代号。同时，情报人员为了隐秘，可能会有不同的姓名编号（设定最多两个姓名编号）。我方顺藤摸瓜，分别截获并返回组织信息。请你帮忙汇总并恢复这条组织链条。

输入

多组样例。每组样例包括多行输入，第一行包含一个正整数_n_（0<n_≤1000），表示截获到的情报数。接下来的_n_行输入形式为A->B，表示A单向联系B，B是A的下线。A和B表示两名组织人员的信息，包括代号_x_和姓名编号_y，用逗号“,”分开。代号_x_和姓名编号_y_为整数，满足1≤_x_,_y_≤999999。除了第一行，A或B的代号信息在之前的行中出现过。

输出

对于每一组样例，按照顺序在一行中输出该组织的所有成员的信息，用“->”间隔。每个输出占一行。如果有一个代号有两个姓名编号，则认为是一个成员，输出代号和对应的两个姓名编号，用“#”分开。如有两个信息1,2345和1,6666，输出时对应一个成员信息1,2345#6666，两个姓名编号先输入的在前面。

样例输入 Copy

3
1,1234->5,2236
5,2236->3,7177 
7,3234->1,1234
4
1,258->10,111111
5,4353->1,36900 
7,22->5,4353
10,159->20,220102
2
1,111->2,222
1,101->2,202

样例输出 Copy

7,3234->1,1234->5,2236->3,7177 
7,22->5,4353->1,258#36900->10,111111#159->20,220102
1,111#101->2,222#202

题目思路

看到这个题目名字第一时间想到电影谍影重重和碟中谍，还是很喜欢这类片子的。

题目明显是考察链表的运用，这部分知识需要先掌握，可以看各种书，完成一些书后的习题，上b站搜一些视频学习一下，差不多就可以了。

起初没有看到题目中的“除了第一行，A或B的代号信息在之前的行中出现过”，思来想去了很久AB两者都是第一次出现的情况，还好没想出来具体的实现方法，不然写代码的时间恐怕要翻倍了。

我们还是按实现步骤梳理一下。

既然每一次的代号信息都在之前出现过，那么每一行输入就是对链表的增添。那么自然最开始的时候要有一个初始的链表，要有链表，就先要有个结构体，于是在代码开头，我们写一个结构体。

要包含什么数据呢？题目很明确：名字，代号，可能存在的第二代号。仔细一想，我怎么知道有没有第二代号呢？于是加一个新的标识符is_code2，等于1就是有第二代号，等于0就是没有。

顺便说一下，用is开头命名控制变量有个好处，在判断的时候很明确，比如 if (is_code2) ，即可，英文意思很清楚，“如果是有第二代号”嘛。

结构体就是这样，next作为指针指向下一个结构体，构成链表：

struct spy {int name, code1, code2, is_code2;struct person *next;
};

结构体有了，说好了要建一个链表的。具体来说就是用第一行的信息组建一个链表，我们用代码来解释：

        struct spy *head;head = malloc(sizeof(struct spy));head->next = malloc(sizeof(struct spy));scanf("%d,%d->%d,%d", &head->name, &head->code1, &head->next->name, &head->next->code1); // 第一次扫，先建立一个初始的链表head->is_code2 = head->next->is_code2 = 0;                                               // 都还没有第二代号，标识符为假head->next->next = NULL;

开始需要malloc一些内存，因为第一行代码只是建立一个指针，指向哪里还不知道，分配完内存后，本质是一种质变，本来无意义的内存变成了“结构体”性质的内存，所以分配完内存后，就可以把head看作指向一个结构体的指针了。

什么时候不需要malloc呢？知道了原理其实不言而喻了，假设已经有一个指针p指向了某个结构体，此时写struct spy *head = p;，自然是把head也指向那个结构体，显然就不需要再用malloc了。提一句，这个声明变量要看作两部分struct spy *和head，表示声明一个变量head，这个变量的类型是“指向某个spy类结构体（具体哪个还不知道，这里的指向只是它的形式，而非内容）的指针”，不要看成struct spy 和*head，后者容易引起疑惑。

由于输入的第一行给出两个人的信息，所以初始链表也要包含两个人，其形式就是下面这样的：

接下来的任务就是找和插入了——找到后续输入的a（或b），在a的后面（或b的前面）插入一个新的链表即可 。我采用的是单个指针，使用p和p->next两步判断——p判断是不是a，p->next判断是不是b，最终的结果，都是在p的后面增加指针。这引出了许许多多的问题，修修补补了很多地方才正确，肯定是有大佬有优雅得多的办法的。我就浅谈一下我的思路。可以对照后文的代码看。

首先scanf一些数据，我们把第一行之后的每行数据存入临时的变量a_name a_code b_name b_code中，即我们称前一个人为a，后一个为b，接着我们开始遍历链表。

p从左往右移动，每次做两个判断：p指向的人的name（即p->name）等于输入的a_name吗？p->next的name（即p->next->name）等于输入的b_name吗？如果其中一个判断为真，就创建一个新的spy结构体，插入其中（插入的具体过程可以参看b站视频和后文代码，如果p是a，就在p后插入b；如果p->next是b，就在p后插入a），一旦插入成功，就break退出遍历，防止重复修改链表。遍历的过程大概如图所示：

而题目还要求一个第二代号，这就让问题更加复杂，我的想法是在每次对name的判断为真后，接着判断这个位置是否具有第二代号，如果有就写入代号信息。（具体参看后文代码）

这看似很好，其实还是有很多纰漏，即需要考虑到一些特例：

1. 如果第一次p的位置是b怎么办？此时p判断的是a，察觉不到它和b相等，而即使p往右移动，也不会有判断head这个位置是不是b_name的过程。
2. 如果遇到了两个判断同时为真怎么办？此时虽然会正确地插入，但是如果此时出现了第二代号的问题，就得不到正确结果（也就是第四个输入样例的情况，说实话，要是没有这个输入样例，我用我的这种办法自己可能很难想到这种情况）
3. 如果p指向的是最后一个结构体，那么p->next就指向的是NULL空指针，此时访问p->next->name就会出错，怎么避免？

第一个问题，这就需要加一个判断，来判断head指针指向的结构体是否是b，如果是的话，就在链表头部插入a。

第二个问题比较抽象了，就要在判断p为a后，在判断是否有第二代号的时候加入一个判断——即加入p->next->name和b是否相等，且code是否不一样，如果不一样就要写入b的第二代号。

第三个问题比较明确，需要在if语句中使用p->next != NULL && p->next->name == b_name，由于有短路机制的存在，前者判断为假（即指向空指针），就不会判断后者，自然就不会访问p->next->name了

核心思想就是这么多。具体还是来看代码和注释吧：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>struct spy {int name, code1, code2, is_code2;struct spy *next;
};int main()
{int n;while (~scanf("%d", &n)) {struct spy *head; // 头指针，它将要指向第一个结构体head = malloc(sizeof(struct spy));                                                       // 分配结构体空间，此时head成为**具体的**指向这个结构体的指针了head->next = malloc(sizeof(struct spy));                                                 // 分配下一个结构体空间（也就是输入中的第二个人）scanf("%d,%d->%d,%d", &head->name, &head->code1, &head->next->name, &head->next->code1); // 第一次读入，先往初始链表中的结构体中写入信息head->is_code2 = head->next->is_code2 = 0;                                               // 因为它们都还没有第二代号，标识符为0（假）head->next->next = NULL;                                                                 // 第二个人指向NULL（空指针）int a_name, a_code, b_name, b_code;                            // 声明四个变量，用于存储每次读入的数据for (int i = 1; i < n; i++) {                                  // 由于第一次读过了，只要再读n-1次即可scanf("%d,%d->%d,%d", &a_name, &a_code, &b_name, &b_code); // 存入临时变量for (struct spy *p = head; p != NULL; p = p->next) {       // 遍历（扫描、搜索）链表，目的就是插入目标的结构体和其所附带的信息if (head->name == b_name) {                            // 这是判断head是否指向b，因为按这个思路，只用p判断的话判断不到这种情况，此作为一种特例的补充if (head->code1 != b_code) {                       // 判断有没有第二个代号head->is_code2 = 1;                            // 有第二代号，标识符为真head->code2 = b_code;                          // 写入第二代号}struct spy *to_insert;                  // 创建一个待插入的结构体的指针to_insert = malloc(sizeof(struct spy)); // 分配内存，和之前一个道理to_insert->name = a_name;               // 给结构体写入name信息to_insert->code1 = a_code;              // 给结构体写入代号信息// 下面两句是插入的操作to_insert->next = head; // 新插入对象指向之前的第一项head = to_insert;       // 现在的head指向新插入对象break;                  // 及时退出循环，防止修改到其他数据}if (p->name == a_name) {      // 这是判断是否要前插（即p是a，即在p->next前插入b）if (p->code1 != a_code) { // 判断并写入第二个代号p->is_code2 = 1;p->code2 = a_code;}if (p->next != NULL && p->next->name == b_name && p->next->code1 != b_code) { // 判断b有没有第二个代号（针对第四个输入样例那样的判断）p->next->is_code2 = 1;                                                    // 标识符为真p->next->code2 = b_code;}if (p->next == NULL || (p->next != NULL && p->next->name != b_name)) { // 字面意思，其中前一个 p->next == NULL 是防止它不读最后一个了struct spy *to_insert;to_insert = malloc(sizeof(struct spy));to_insert->name = b_name;to_insert->code1 = b_code;// 插入的操作to_insert->next = p->next; // 新插入对象的next，赋值为原来p的nextp->next = to_insert;       // 现在p的next是新插入对象}break;}if (p->next != NULL && p->next->name == b_name) {if (p->next->code1 != b_code) { // 判断有没有第二个代号p->next->is_code2 = 1;      // 标识符为真p->next->code2 = b_code;}struct spy *to_insert;to_insert = malloc(sizeof(struct spy));to_insert->name = b_name;to_insert->code1 = b_code;// 插入的操作to_insert->next = p->next; // 新插入对象的next，赋值为原来p的nextp->next = to_insert;       // 现在p的next是新插入对象break;}}}int is_first_one = 1; // 是不是输出第一项呢？结合下面的判断，如果是输出第一项，就不打最开始的->，后续都不是第一项，就都打出->for (struct spy *p = head; p != NULL; p = p->next) {if (!is_first_one)printf("->");is_first_one = 0; // 只有第一次循环才不执行上面那句代码，后续因为有了这句，所以都会执行printf("%d,%d", p->name, p->code1);if (p->is_code2) {printf("#%d", p->code2); // 这里令我非常无语，把一个井号看成两个，导致一直0%}}printf("\n");}
}