第三部分、栈(Stack)和队列(Queue)详解
栈和队列，严格意义上来说，也属于线性表，因为它们也都用于存储逻辑关系为 "一对一" 的数据，但由于它们比较特殊，因此将其单独作为一章，做重点讲解。
使用栈结构存储数据，讲究“先进后出”，即最先进栈的数据，最后出栈；使用队列存储数据，讲究 "先进先出"，即最先进队列的数据，也最先出队列。
既然栈和队列都属于线性表，根据线性表分为顺序表和链表的特点，栈也可分为顺序栈和链表，队列也分为顺序队列和链队列，这些内容都会在本章做详细讲解。
一、什么是栈，栈存储结构详解
同顺序表和链表一样，栈也是用来存储逻辑关系为 "一对一" 数据的线性数据结构，如图 1 所示。
图 1 栈存储结构示意图
从图 1 我们看到，栈存储结构与之前所学的线性存储结构有所差异，这缘于栈对数据 "存" 和 "取" 的过程有特殊的要求：
- 栈只能从表的一端存取数据，另一端是封闭的，如图 1 所示；
- 在栈中，无论是存数据还是取数据，都必须遵循"先进后出"的原则，即最先进栈的元素最后出栈。拿图 1 的栈来说，从图中数据的存储状态可判断出，元素 1 是最先进的栈。因此，当需要从栈中取出元素 1 时，根据"先进后出"的原则，需提前将元素 3 和元素 2 从栈中取出，然后才能成功取出元素 1。
因此，我们可以给栈下一个定义，即栈是一种只能从表的一端存取数据且遵循 "先进后出" 原则的线性存储结构。
通常，栈的开口端被称为栈顶；相应地，封口端被称为栈底。因此，栈顶元素指的就是距离栈顶最近的元素，拿图 2 来说，栈顶元素为元素 4；同理，栈底元素指的是位于栈最底部的元素，图 2 中的栈底元素为元素 1。
图 2 栈顶和栈底
1、进栈和出栈
基于栈结构的特点，在实际应用中，通常只会对栈执行以下两种操作：
- 向栈中添加元素，此过程被称为"进栈"（入栈或压栈）；
- 从栈中提取出指定元素，此过程被称为"出栈"（或弹栈）；
2、栈的具体实现
栈是一种 "特殊" 的线性存储结构，因此栈的具体实现有以下两种方式：
- 顺序栈：采用顺序存储结构可以模拟栈存储数据的特点，从而实现栈存储结构；
- 链栈：采用链式存储结构实现栈结构；
两种实现方式的区别，仅限于数据元素在实际物理空间上存放的相对位置，顺序栈底层采用的是数组，链栈底层采用的是链表。有关顺序栈和链栈的具体实现会在后续章节中作详细讲解。
3、栈的应用
基于栈结构对数据存取采用 "先进后出" 原则的特点，它可以用于实现很多功能。
例如，我们经常使用浏览器在各种网站上查找信息。假设先浏览的页面 A，然后关闭了页面 A 跳转到页面 B，随后又关闭页面 B 跳转到了页面 C。而此时，我们如果想重新回到页面 A，有两个选择：
- 重新搜索找到页面 A；
- 使用浏览器的"回退"功能。浏览器会先回退到页面 B，而后再回退到页面 A。
浏览器 "回退" 功能的实现，底层使用的就是栈存储结构。当你关闭页面 A 时，浏览器会将页面 A 入栈；同样，当你关闭页面 B 时，浏览器也会将 B入栈。因此，当你执行回退操作时，才会首先看到的是页面 B，然后是页面 A，这是栈中数据依次出栈的效果。
不仅如此，栈存储结构还可以帮我们检测代码中的括号匹配问题。多数编程语言都会用到括号（小括号、中括号和大括号），括号的错误使用（通常是丢右括号）会导致程序编译错误，而很多开发工具中都有检测代码是否有编辑错误的功能，其中就包含检测代码中的括号匹配问题，此功能的底层实现使用的就是栈结构。
同时，栈结构还可以实现数值的进制转换功能。例如，编写程序实现从十进制数自动转换成二进制数，就可以使用栈存储结构来实现。
以上也仅是栈应用领域的冰山一角，这里不再过多举例。在后续章节的学习中，我们会大量使用到栈结构。接下来，我们学习如何实现顺序栈和链栈，以及对栈中元素进行入栈和出栈的操作。
二、顺序栈及基本操作（包含入栈和出栈）
顺序栈，即用顺序表栈存储结构。通过前面的学习我们知道，使用栈存储结构操作数据元素必须遵守 "先进后出" 的原则，本节就 "如何使用顺序表模拟栈以及实现对栈中数据的基本操作（出栈和入栈）" 给大家做详细介绍。
如果你仔细观察顺序表（底层实现是数组）和栈结构就会发现，它们存储数据的方式高度相似，只不过栈对数据的存取过程有特殊的限制，而顺序表没有。
例如，我们先使用顺序表（a 数组）存储 {1,2,3,4}，存储状态如图 1 所示：
图 1 顺序表存储 {1,2,3,4}
同样，使用栈存储结构存储 {1,2,3,4}，其存储状态如图 2 所示：
图 2 栈结构存储 {1,2,3,4}
通过图 1 和图 2 的对比不难看出，使用顺序表模拟栈结构很简单，只需要将数据从 a 数组下标为 0 的位置依次存储即可。
从数组下标为 0 的模拟栈存储数据是常用的方法，从其他数组下标处存储数据也完全可以，这里只是为了方便初学者理解。
了解了顺序表模拟栈存储数据后，接下来看如何模拟栈中元素出栈的操作。由于栈对存储元素出栈的次序有"先进后出"的要求，如果想将图 1 中存储的元素 1 从栈中取出，需先将元素 4、元素 3 和元素 2 依次从栈中取出。
这里给出使用顺序表模拟栈存储结构常用的实现思路，即在顺序表中设定一个实时指向栈顶元素的变量（一般命名为 top），top 初始值为 -1，表示栈中没有存储任何数据元素，及栈是"空栈"。一旦有数据元素进栈，则 top 就做 +1 操作；反之，如果数据元素出栈，top 就做 -1 操作。
1、顺序栈元素"入栈"
比如，还是模拟栈存储 {1,2,3,4} 的过程。最初，栈是"空栈"，即数组是空的，top 值为初始值 -1，如图 3 所示：
图 3 空栈示意图
首先向栈中添加元素 1，我们默认数组下标为 0 一端表示栈底，因此，元素 1 被存储在数组 a[1] 处，同时 top 值 +1，如图 4 所示：
图 4 模拟栈存储元素 1
采用以上的方式，依次存储元素 2、3 和 4，最终，top 值变为 3，如图 5 所示：
图 5 模拟栈存储{1,2,3,4}
因此，C 语言实现代码为：
//元素elem进栈，a为数组，top值为当前栈的栈顶位置
int push(int* a,int top,int elem){
a[++top]=elem;
return top;
}
代码中的 a[++top]=elem，等价于先执行 ++top，再执行 a[top]=elem。
2、顺序栈元素"出栈"
其实，top 变量的设置对模拟数据的 "入栈" 操作没有实际的帮助，它是为实现数据的 "出栈" 操作做准备的。
比如，将图 5 中的元素 2 出栈，则需要先将元素 4 和元素 3 依次出栈。需要注意的是，当有数据出栈时，要将 top 做 -1 操作。因此，元素 4 和元素 3 出栈的过程分别如图 6a) 和 6b) 所示：
图 6 数据元素出栈
注意，图 6 数组中元素的消失仅是为了方便初学者学习，其实，这里只需要对 top 值做 -1 操作即可，因为 top 值本身就表示栈的栈顶位置，因此 top-1 就等同于栈顶元素出栈。并且后期向栈中添加元素时，新元素会存储在类似元素 4 这样的旧元素位置上，将旧元素覆盖。
元素 4 和元素 3 全部出栈后，元素 2 才能出栈。因此，使用顺序表模拟数据出栈操作的 C 语言实现代码为：
//数据元素出栈
int pop(int * a,int top){
if (top==-1) {
printf("空栈");
return -1;
}
printf("弹栈元素：%d\n",a[top]);
top--;
return top;
}
代码中的 if 语句是为了防止用户做 "栈中已无数据却还要数据出栈" 的错误操作。代码中，关于对栈中元素出栈操作的实现，只需要 top 值 -1 即可。
3、总结
通过学习顺序表模拟栈中数据入栈和出栈的操作，初学者完成了对顺序栈的学习，这里给出顺序栈及对数据基本操作的 C 语言完整代码：
#include <stdio.h>
//元素elem进栈
int push(int* a,int top,int elem){
a[++top]=elem;
return top;
}
//数据元素出栈
int pop(int * a,int top){
if (top==-1) {
printf("空栈");
return -1;
}
printf("弹栈元素：%d\n",a[top]);
top--;
return top;
}
int main() {
int a[100];
int top=-1;
top=push(a, top, 1);
top=push(a, top, 2);
top=push(a, top, 3);
top=push(a, top, 4);
top=pop(a, top);
top=pop(a, top);
top=pop(a, top);
top=pop(a, top);
top=pop(a, top);
return 0;
}
程序输出结果为：
弹栈元素：4
弹栈元素：3
弹栈元素：2
弹栈元素：1
空栈
