工程中的数据拟合方法-编程知识

工程中的数据拟合方法

本文介绍工程中的数据拟合方法。

工程中经常会涉及到对测量到的数据进行拟合，如传感器标定。本文从工程化的角度介绍数据拟合。

1.数据测量

数据测量是非常重要的，数据测量的好坏直接影响数据是否能被按一定的函数曲线进行拟合及最终拟合的精度。

数据测量主要涉及：

1)确定输入与输出模型。简单来说，就是函数的自变量（x）和因变量（y）的函数关系，如线性或二次函数，如果未知也可以到数据分析阶段再确定采用何种模型。

2)必要的去噪处理。需采用一定的数据滤波算法对数据进行处理，降低噪声对数据的影响。

3)重复测量多组数据。为了避免数据测量过程中出错及方便计算重复性，需要在同一测试条件下，重复多次测量，如5次，10次，得出数据，并汇总成表。

2.重复性计算

重复性是数据拟合的前提。必须满足一定的重复性，才可以考虑对数据进行拟合。否则，数据拟合是无意义的。

要满足数据重复性计算，需在测量中满足如下测量条件，也就是1中的3)的要求：
1)相同的测量环境
2)相同的测量仪器及在相同的条件下使用
3)相同的位置
4)在短时间内的重复

重复性计算公式：

标准差：

$\sigma =\sqrt{\frac{\sum (x_{i}-\bar{x})^2}{n-1}}$

平均值：

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum x_{i}$

重复性：

$\delta =\frac{\sigma }{\bar{x}}\ast 100\%$

一般要求重复性小于10%会得到比较好的拟合效果，小于5%会更好。具体取决于想要达到的精度。

3.数据拟合

在1中我们已经确定的输入和输出的函数模型。就可以选择相应的模型进行曲线拟合（一般使用的是最小二乘法），如使用Excel中直接绘制曲线选择相应的函数模型，或更专业点使用matlab的polyfit函数或curvefit函数进行拟合。如果输入和输出的函数模型未定，在这里也可以采用试凑的方法选择几种模型分别进行拟合，综合拟合误差进行选择。这里就不多讲了。