球形体积雾-编程知识

前言

本Blog的体积雾散射算法借鉴自Miles Macklin Simulation and computer graphics，如需原文参照，可转至链接。

球形体积雾

球形体积雾，即通过一个球体，配备一个雾效Shader，从而模拟出球状雾效。

主要包括：

首先球体得是透明物体，而且需要在其他透明物体渲染之后进行。
传入数据包括：
- 体积雾颜色
- 体积雾中心坐标和半径
- 体积雾强度，最大雾效因子(好像没用到)，雾效衰减
在vert中将摄像机之后的片元放置到摄像机近处，防止片元被clip后雾效错误。（借鉴ShadowMap的做法）

#if UNITY_REVERSED_ZpositionCS.z = min(positionCS.z, UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#elsepositionCS.z = max(positionCS.z, UNITY_NEAR_CLIP_VALUE);
#endif

向fragment传入顶点的屏幕坐标Position（o.uv = ComputeScreenPos(o.vertex);）
ComputeScreenPos返回的值是齐次坐标系下的屏幕坐标值，其范围为[0, w]。
在Unity内置Shader中，获取阴影UV使用如下代码

float4 GetShadowCoord(VertexPositionInputs vertexInput)
{
#if defined(_MAIN_LIGHT_SHADOWS_SCREEN) && !defined(_SURFACE_TYPE_TRANSPARENT)return ComputeScreenPos(vertexInput.positionCS);
#elsereturn TransformWorldToShadowCoord(vertexInput.positionWS);
#endif
}

在fragment中获取到该片元的深度，通过深度计算得到该点在WorldSpace下的pos

// 通过深度计算得到直接坐标
real depth = SAMPLE_DEPTH_TEXTURE(_CameraDepthTexture, sampler_CameraDepthTexture, i.texcoord);
float3 worldPos = ComputeWorldSpacePosition(i.texcoord, depth, UNITY_MATRIX_I_VP);

ComputeWorldSpacePosition定义在Common.hlsl

float3 ComputeWorldSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth, float4x4 invViewProjMatrix)
{float4 positionCS  = ComputeClipSpacePosition(positionNDC, deviceDepth);float4 hpositionWS = mul(invViewProjMatrix, positionCS);return hpositionWS.xyz / hpositionWS.w;
}
float3 ComputeWorldSpacePosition(float4 positionCS, float4x4 invViewProjMatrix)
{float4 hpositionWS = mul(invViewProjMatrix, positionCS);return hpositionWS.xyz / hpositionWS.w;
}

ComputeClipSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth)将NDC空间转移到Clip空间

float4 ComputeClipSpacePosition(float2 positionNDC, float deviceDepth)
{float4 positionCS = float4(positionNDC * 2.0 - 1.0, deviceDepth, 1.0);#if UNITY_UV_STARTS_AT_TOP// Our world space, view space, screen space and NDC space are Y-up.// Our clip space is flipped upside-down due to poor legacy Unity design.// The flip is baked into the projection matrix, so we only have to flip// manually when going from CS to NDC and back.positionCS.y = -positionCS.y;
#endifreturn positionCS;
}// Use case examples:
// (position = positionCS) => (clipSpaceTransform = use default)
// (position = positionVS) => (clipSpaceTransform = UNITY_MATRIX_P)
// (position = positionWS) => (clipSpaceTransform = UNITY_MATRIX_VP)
float4 ComputeClipSpacePosition(float3 position, float4x4 clipSpaceTransform = k_identity4x4)
{return mul(clipSpaceTransform, float4(position, 1.0));
}

当下，我们已经获取到了片元的深度点的世界空间坐标值，我们还通过CPU传入了球形雾效的世界空间中心点坐标和半径。

之后，我们计算球形体积雾雾效因子。

球形体积雾计算方法1

由此，我们可以计算远处片元反射的光线，要穿过多厚的雾，才能到达我们的眼睛。因为雾效是局部的而不是全局的，因此我们需要计算穿过的雾效厚度L：

在这里插入图片描述
根据上图有：
$\overrightarrow{dir} = (P-E).normalized\\ |EX| = dot(\overrightarrow{dir}, \overrightarrow{EC})\\ |CX|^2 = |EC|^2 - |EX|^2$
射线与圆的相交的判定条件为：
$CX|^2<R^2(直线穿过球内)$
当条件符合后，再进行雾效计算，有：
$\frac{L}{2} = \sqrt{R^2-|CX|^2}$
当摄像机在球形范围外，即 $|EX|>\frac{L}{2} \quad||\quad |EX|<-\frac{L}{2}$

当 $|EX|>\frac{L}{2}$ ,光线经过整个雾球，雾球内距离为L
$2\sqrt{R^2-|CX|^2}$
当 $|EX|<-\frac{L}{2}$ ,整个雾球在光线背后，雾球内距离为0

当相机在球形范围内，雾球内距离为 L/2 + |EX|

若 $∣ EX ∣ > 0$ ，光线经过大半个雾球，雾球内距离为 L/2 + |EX|
若 $∣ EX ∣ < 0$ ，光线经过小半个雾球，雾球内距离为 L/2 + |EX|（与上面相同，因为|EX|为负）

综上：有代码如下

/// <summary>
/// describe:
///		BallFogFactor的另一种算法
/// params:
///		depthPosWS:				深度图中记录深度点的世界坐标
///		fogBallCenterRadiusWS:  世界空间中球形体积雾的信息（位置+半径）
///		fogDensity:				雾效强度
///		fogMaxFactor:			最大雾效因子
///		falloffDist:			衰减系数 * 半径 * 0.5f
///	<summary>
half CalculateBallFogFactor2(float3 depthPosWS, float4 fogBallCenterRadiusWS,float fogDensity, float fogMaxFactor, float falloffDist
)
{// 数据提取float R = fogBallCenterRadiusWS.w;//Rfloat3 C = fogBallCenterRadiusWS.xyz;//Cfloat3 E = GetCameraPositionWS();//E// 数据计算float3 cameraToDepthPoint = depthPosWS - E;float depthT = length(cameraToDepthPoint);// 深度距离float3 dir = normalize(cameraToDepthPoint);// dirfloat3 EC = center - camPosWS;float EX = dot(dir,EC);float CX_2 = dot(EC,EC) - EX * EX;//判定float R_2 =  R * R;if(CX_2 >= R_2) return 0;//直线不穿过球内，没有雾效float LDiv2 = sqrt(R_2 - CX_2);//sqrt{L}{2}float L = 2 * LDiv2;if(EX < - LDiv2)return 0;//射线不穿过球内，没有雾效// 判定通过，计算雾效距离float FogDistance;if(EX > LDiv2)  FogDistance = L;				//光线经过整个雾球else            FogDistance = LDiv2 + EX;		//摄像机在雾效范围内// 如果雾是均匀雾，我们就可以返回雾效因子为float FogFactor = clamp(0, fogMaxFactor, FogDistance * fogDensity);return FogFactor;
}

运行后发现，我们忘记处理了一种情况，当深度点在雾效球内，或雾效之前，我们需要删掉被遮挡的雾效。
增加代码：// 如果最大深度小于雾效深度,需要减去被遮挡的雾距离。

/// <summary>
/// describe:
///		BallFogFactor的另一种算法,该方法使用几何信息递推求解
///     但这种方法暂时只支持均匀分布的雾效
///     具体推导过程见Blog《光在雾效中的散射》
/// params:
///		depthPosWS:				深度图中记录深度点的世界坐标
///		fogBallCenterRadiusWS:  世界空间中球形体积雾的信息（位置+半径）
///		fogDensity:				雾效强度
///		fogMaxFactor:			最大雾效因子
///		falloffDist:			衰减系数 * 半径 * 0.5f
///	<summary>
half CalculateBallFogFactor2(float3 depthPosWS, float4 fogBallCenterRadiusWS,float fogDensity, float fogMaxFactor, float falloffDist
)
{// 设：//    float R: 球的半径//    float3 C：球的中心世界坐标//	  float3 E：摄像机的世界坐标//    float3 X：光线所在的直线上距离球心最近的点//    float3 dir：光线的方向（摄像机到像素点的方向）// 设定：//    XX_2：表示XX的平方，如果XX为向量，则表示距离的平方。// 数据提取float R = fogBallCenterRadiusWS.w;float3 C = fogBallCenterRadiusWS.xyz;float3 E = GetCameraPositionWS();// 数据计算float3 cameraToDepthPoint = depthPosWS - E;float depthT = length(cameraToDepthPoint);// 深度距离float3 dir = normalize(cameraToDepthPoint);// dirfloat3 EC = C - E;float EX = dot(dir,EC);float CX_2 = dot(EC,EC) - EX * EX;//判定float R_2 =  R * R;if(CX_2 >= R_2) return 1;//直线不穿过球内，没有雾效float LDiv2 = sqrt(R_2 - CX_2);//sqrt{L}{2}float L = 2 * LDiv2;if(EX < - LDiv2)return 1;//射线不穿过球内，没有雾效// 判定通过，计算雾效距离float RayDistance = EX + LDiv2;//光线从摄像机发出，到穿过雾时移动的距离float FogDistance = 1;if(EX > LDiv2)  FogDistance = L;				//光线经过整个雾球else            FogDistance = LDiv2 + EX;		//摄像机在雾效范围内// 如果最大深度小于雾效深度,需要减去被遮挡的雾距离。float DivDistance = 0;if(depthT < RayDistance){DivDistance = RayDistance - depthT;}FogDistance -= DivDistance;if(FogDistance<0)FogDistance = 0;// 如果雾是均匀雾，我们就可以返回雾效因子为half FogFactor = clamp(0,1-fogMaxFactor,FogDistance * fogDensity);return 1-FogFactor;
}

然而，再增加条件：如果雾效并不是均匀分布的，那我们如何处理。
首先我们知道进入点距离球心为R，退出点也距离球心为R。
如果衰减函数为 $y = - k x + 1 （ k > 0 ）$ ;
球心边缘y为0，球心中心y为1,则进入点雾效距离x = R，中心点雾效距离为x = CX。
中间任意一点雾效距离为：
$\sqrt{t^2 + CX^2}$
故整体雾效强度为
$2\int_{t=0}^{t=\frac{L}{2}} -k \sqrt{t^2 + CX^2} + 1 (dt)$
在这里插入图片描述
但是这样求解的是全部雾效的强度，但是片元有可能在雾效内，雾效前。所以不能全部积分。
根据t的取值，对积分区间求解，最终得到最后的结果。

那既然我们需要一个参数t得知光线在其中的位置，何不直接在计算时，得到光线在雾内传播的起始t值，和结束t值。

球形体积雾计算方法2

// 设：
//    float r: 球的半径
//    float3 C：球的中心世界坐标
//	  float3 E：摄像机的世界坐标
//    float3 X：光线所在的直线上的点
//    float3 dir：光线的方向（摄像机到像素点的方向）

设：光线函数为
$X (t) = E + D i r * t (D i r 为单位向量)$
当光线和球面相交，公式为：
$X(t) - C|^2 = r^2$
代入公式，得：
$E + Dir * t - C|^2 = r^2$
注意：因为这里 r 为float，而 E、Dir、C 为向量，故不能将 r 放入平方内。
我们展开公式，并整理得：
$|Dir|^2t^2 + 2(|E-C| \cdot Dir) * t + (|E-C|^2-r^2) = 0$
求解2次方程：公式我居然忘了！！！！
在这里插入图片描述
得到 $t_{min}$ , $t_{max}$
继续计算得到场景中实际的t值。
$0<=t_{min}<=depthT$