移动通信原理与关键技术学习（4）-编程知识

1.小尺度衰落 Small-Scale Fading

由于收到的信号是由通过不同的多径到达的信号的总和，接收信号的增强有一定的减小。

小尺度衰落的特点：

信号强度在很小的传播距离或时间间隔内的快速变化；
不同多径信号多普勒频移引起的随机调频；
多径传播延迟引起的时间色散 (回波）。

关键因素：

终端移动速度：影响每个多径分量上的多普勒频移；
周围物体移动速度：在多径分量上引起时变多普勒频移；只有当周围物体比移动台移动得更快时，效果才占主导地位；
多径时延多径传播：通道中存在反射物体和散射体的结果；多径分量的随机幅度和相位导致小规模衰落和/或信号失真；通过较长的反射路径传播所引入的信号延迟导致信号模糊，称为符号间干扰；
信号带宽：如果发射信号的带宽大于信道的相干带宽，则接收信号会因引入符号间干扰而失真。

多普勒频移 Doppler Shift

由于时间较短，上述两个θ可看为不变；

相位变化： $\Delta \phi =\frac{2\pi\Delta l}{\lambda }=\frac{2\pi v_s\Delta t}{\lambda }$

多普勒频移： $f_d=\frac{1}{2\pi}\cdot \frac{\Delta \phi }{\Delta t}=\frac{v}{\lambda }\cdot \cos \theta$

例题：考虑发射机辐射的正弦载波频率为1850MHZ。对于每小时60英里的移动车辆如果移动设备(a) 直接向着发射机移动， (b)直接反着向发射机移动， (c)在垂直于发射信号到达方向的方向移动，则计算接收载波频率。

答：

多径衰落信道Multipath Fading Channels

信道可视为线性时变滤波器，接收信号是发射信号与信道冲激响应之间的卷积；

$y(t)=\sum_{n=0}^{N}x(t)\bigotimes h(t;n\Delta \tau )$

信道冲激响应：用于表征信道；可通过向通道发送脉冲并记录接收器输出的通道来测量(尽管不方便)；对于移动通信信道来说是随时间变化的。

信道对移动通信系统会呈现频率选择性、频率非选择性、快衰落、慢衰落等重要特性，移动通信系统应针对不同的特性进行相应的设计。利于信道的正面作用，消除信道的负面影响，提高传输可靠性，提升资源利用率，降低系统能耗。

广义平稳(wide-sense stationary)：

随机变量的均值不随时间变化: $m_h(\tau )=E[h(\tau ;t)]$ ；
随机信号相关函数不随时间变化，仅与时间差相关： $\phi _h(\tau _1,\tau _2;\Delta t)=\frac{1}{2}E[h^*(\tau _1;t)h^*(\tau _2;t+\Delta t)]$

非相干散射 (uncorrelated scattering）：

在统计意义上，不同多径统计量不相关，如幅度和相位： $\phi _h(\tau _1,\tau _2;\Delta t)=\phi _h(\tau _1;\Delta t)\delta (\tau _2-\tau _1)$

多径衰落信道的特性：延迟功率谱可以是离散的，也可以是连续的；

信道的相干带宽:多径扩展的倒数是信道的相干带宽的度量，信道冲激响应保持不变的频率宽度；

相干带宽: 该频率范围内，两个频率分量的信道冲激响应有强相关性， $B_c\approx \frac{1}{\tau _d}$ ，其中 $\tau _d$ 为多径时延；

相干时间，单个频点的冲激响应保持不变的时间；

相干时间:信道冲激响应维持不变 (输入信号不变，输出信号不变) 的时间间隔，并统计其平均值， $T_c\approx \frac{1}{f_d}$ ，其中 $f_d$ 为多普勒频移。

散射函数是描述多径衰落信道最常用的函数；

问：频率选择性衰落是快衰落信道，这种说法对吗? 为什么?

答：错误，频率选择性衰落与多径时延扩展相关，此时信号带宽大于信道相干带宽；快衰落与多普勒扩展相关，此时符号周期大于信道相干时间。

问：一个物理信道可能是频率选择信道，也可能是频率非选择信道，这个说法对吗?为什么?

答：正确

信道是否为频率选择信道，取决于传输信号带宽Bs和信道相干带宽Bc。物理传输信道确定，则信道相干带宽保持不变，但信号带宽会发生改变。

当该信道传输宽带信号时，Bs >Bc，Ts <Tc，则信道为频率选择信道，如下图；

当该信道传输窄带信号时， Bs <Bc，Ts> Tc，则信道为频率非选择信道，如下图：

常用的小尺度衰落模型有Rayleigh Fading和Rician Fading；

小尺度衰落是无线信道非常重要的特性，是无线传输质量的决定因素之一；

小尺度衰落主要包括多径时延扩展（时域扩展）和多普勒频移（频域扩展）；

根据频域和时域不同的特性，无线信道可以分为：平坦衰落信道和频率选择性信道；慢衰落信道和快衰落信道。

WSSUS信道是Wide Sense Stationary Uncorrelated Scattering：广义平稳非相关散射信道

如果一个 WSSUS 信道进一步受瑞利衰落，则该信道为高斯 WSSUS 信道，即 GWSSUS 信道。

Rayleigh fading 的产生：在无线通信信道中，由于信号进行多径传播达到接收点处的场强来自不同传播的路径，各条路径延时时间是不同的，而各个方向分量波的叠加，又产生了驻波场强，从而形成信号快衰落称为瑞利衰落；

Rician fading 的产生：如果收到的信号中除了经反射折射散射等来的信号外，还有从发射机直接到达接收机（如从卫星直接到达地面接收机）的信号，那么总信号的强度服从分布莱斯，故称为莱斯衰落。

2.无线信道小尺度衰落主要包含哪两种？

答：主要分为多径时延扩展和多普勒频移两种原因造成，有瑞利和莱斯两种衰落模型。频率选择性衰落会导致符号间干扰，平坦衰落不会。快衰落会使单个符号持续时间内信号发生变化，而慢衰落不会。

3.平坦衰落信道就是慢衰落信道。这个说法对吗？为什么？

答：不对，前者是多径的相干带宽大于信号带宽，信号各频段有同样的衰落;后者是多普勒相干时间大于符号周期，信号发生变化。

4.Rayleigh 衰落信道就是多径信道。这个说法对吗？为什么？

答：不对，Ravleigh 衰落信道模型是不可分辨多径信道，而一般的多径信道是可分辨的。Rayleigh 衰落信道模型是一种无直射传播路径的平坦衰落信号型，利用中心极限定理，将信道影响分解为不相关的两个高斯随机变量。

5.无线信道小尺度衰落时延互功率谱函数的物理意义是什么?

答：时延互功率谱函数中 $\phi _H(\Delta f,\Delta t)$ 为信道h(,t)关于时延傅里叶变换函数h(τ,t)的自相关，也是时延互功率密度函数 $\phi _h(\tau ,\Delta t)$ 关于时延的傅里叶变换； $\phi _H(\Delta f,\Delta t)$ 仅与时间差和频率差相关，可用于分析信道特性，如评估信道频率相干性和时间相干性； $\phi _H(\Delta f,0)$ 分析相干带宽，图中▲f=1/Tm为相干带宽，Tm 为多径时延。▲f范围内的频率信道冲激响应，h(τ,t)具有强相关性。

6.请给出GWSSUS信道的定义

答：信道冲激响应函数h(τ,t)在时域为广义平稳，时延上为非相干散射。当信号发送时间t和传播时延τ确定，h(τ,t)统计特性服从Rayleigh Fading

7.请给出Rayleigh Fading瑞利衰落的定义

答：接收机接收360°各向无差别的多个随机信号，其中无直射径信号，“该场景的小尺度衰落服从Rayleigh Fading，信道冲激响应h服从为零均值的复高斯分布；信道h =x +jy在cos(I路)方向的衰减x服从高斯分布 $N(0,\sigma ^{2})$ ，h在sin(Q路)方向的衰减y服从高斯分布 $N(0,\sigma ^{2})$

8.请给出Rician Fading莱斯衰落的定义

答：接收机接收具有方向性的多个信号，其中有直射径信号，该场景的小尺度衰落信道为Rician Fading;信道冲激响应h服从非零均值的复高斯分布；信道h = x + jy在cos(l路)方向的衰减x服从高斯分布 $N(m_x,\sigma ^{2})$ ，h在sin(Q路)方向的衰减y服从高斯分布 $N(m_x,\sigma ^{2})$