Problem: 279. 完全平方数

思路

👨‍🏫 三叶神解

👨‍🏫 数学解法

💖 完全背包

⏰ 时间复杂度: $O(n^2\sqrt{n})$

class Solution {int INF = 0x3f3f3f3f;public int numSquares(int n){List<Integer> list = new ArrayList<>();int t = 1;while (t * t <= n){list.add(t * t);t++;}int m = list.size();int[][] f = new int[m + 1][n + 1];// f[i][j] 表示考虑前 i 个物品，凑出 j 所使用的最小元素个数Arrays.fill(f[0], INF);// 在 0 个物品中选，除了价值 0 外都是非法情况f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= m; i++){int x = list.get(i - 1);// x 表示当前物品的 价值for (int j = 0; j <= n; j++){f[i][j] = f[i - 1][j];// 不选当前物品for (int k = 1; k * x <= j; k++)// 选取 k 个当前物品if (f[i - 1][j - k * x] != INF)f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - k * x] + k);}}return f[m][n];}
}

💖 滚动数组优化

⏰ 时间复杂度: $O(n\sqrt{n})$

class Solution {public int numSquares(int n){int[] f = new int[n + 1];//f[i] 表示和为 i 的最小完全平方数和 的数量Arrays.fill(f, 0x3f3f3f3);f[0] = 0;for (int t = 1; t * t <= n; t++){int x = t * t;for (int j = x; j <= n; j++)f[j] = Math.min(f[j], f[j - x] + 1);}return f[n];}
}

💖 四平方和定理

class Solution {public int numSquares(int n) {//判断是否是 1if (isSquare(n)) {return 1;}//判断是否是 4int temp = n;while (temp % 4 == 0) {temp /= 4;}if (temp % 8 == 7) {return 4;}//判断是否是 2for (int i = 1; i * i < n; i++) {if (isSquare(n - i * i)) {return 2;}}return 3;}//判断是否是平方数private boolean isSquare(int n) {int sqrt = (int) Math.sqrt(n);return sqrt * sqrt == n;}
}