问题描述

给定种物品和一背包。 物品的重量是， 其价值为，背包的容量为 c。 问应该如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？注意物品不重复!

实例：物品价值V={12, 11, 9, 8}, 物品重量W={8, 6, 4, 3}, 背包容量c=13

结点：向量 （ 子集的部分特征向量）

搜索空间： 子集树，片树叶

其中两个可行解为：

回溯法模版回顾 

参考文章：代码随想录

回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，是的，我指的是所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！

因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度，都构成的树的深度。

递归就要有终止条件，所以必然是一棵高度有限的树（N叉树）。

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

实现代码

终止条件代码

public static void backtracking(int n,  int startIndex) {if (startIndex>=n){//此时startIndex越界了if (getPathSum()<=c){result.add(new ArrayList<>(path));return;}return;}//再加后面任意一个就肯定不够了if (getPathSum()<=c&&(getPathSum() + items_min_weight[startIndex]) > c) {//        if (getPathSum()<c) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = startIndex; i < n; i++) {path.add(i);backtracking(n,  i + 1);path.removeLast();}

最终代码(含注释)

需要注意的是这里的可行，是再加上未选中的任意一项就>背包容量C

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;public class KnapsackProblem {static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();static LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();static int N = 4;//    static int[] items_weight = new int[N];static int[] items_weight = {8, 6, 4, 3};//    static int[] items_value = new int[N];static int[] items_value = {12, 11, 9, 8};//每个items_min_weight(对应下标为i)的值为min{items_weight[i],...,items_weight[N-1]}static int[] items_min_weight = new int[N];//c为背包的容量static int c=13;public static void main(String[] args) {items_min_weight[N - 1] = items_weight[N - 1];int min = items_min_weight[N - 1];for (int i = items_weight.length - 2; i >= 0; i--) {if (items_weight[i] < min) {min = items_weight[i];}items_min_weight[i] = min;}backtracking(N,  0);System.out.println("可行解有:");result.forEach(System.out::println);//要是想求最优解,直接对每个可行解对应重量求和,之后取最大一个就好啦}public static void backtracking(int n,  int startIndex) {if (startIndex>=n){//此时startIndex越界了if (getPathSum()<=c){result.add(new ArrayList<>(path));return;}return;}//再加后面任意一个就肯定不够了if (getPathSum()<=c&&(getPathSum() + items_min_weight[startIndex]) > c) {//        if (getPathSum()<c) {result.add(new ArrayList<>(path));return;}for (int i = startIndex; i < n; i++) {path.add(i);backtracking(n,  i + 1);path.removeLast();}}public static int getPathSum() {int sum = 0;for (int i = 0; i < path.size(); i++) {sum += items_weight[path.get(i)];}return sum;}
}