题目描述

109.将有序数组转换为二叉搜索树

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

解题思路

寻找分割点，即数组中间位置的节点。

当数组元素为偶数个时，中间节点取哪一个都可以，只是构成了不同的平衡二叉树。

递归三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值
   本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

   再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。

   返回值：TreeNode*
   参数: nums, left, right

   代码如下：

   // 左闭右闭区间
   TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right)
   

2. 确定递归函数的终止条件
   因为定义的是左闭右闭区间，所以当 left > right时，就遇到空节点了。

   if (left > right) return nullptr;
   

3. 确定单层递归的逻辑
   首先取数组中间元素的位置，int mid = (left + right) / 2;

   这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法 (opens new window)中尤其需要注意！

   所以可以这么写：int mid = left + ((right - left) / 2);

   但本题leetcode的测试数据并不会越界，所以怎么写都可以。但需要有这个意识！

   取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码：TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);

   接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。

   最后返回root节点，单层递归整体代码如下：

   // 防止溢出，同时如果数组长度偶数，中间位置有两个元素，取左边的那个数
   int mid = left + ((right-left) / 2);
   TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
   root->left = traversal(nums, left, mid - 1);
   root->right = traversal(nums. mid + 1, right);
   return root;
   

代码实现

class Solution {
private:TreeNode* traversal(vector<int>& nums, int left, int right) {if (left > right) return nullptr;int mid = left + ((right - left) / 2);TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);root->left = traversal(nums, left, mid - 1);root->right = traversal(nums, mid + 1, right);return root;}
public:TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {TreeNode* root = traversal(nums, 0, nums.size() - 1);return root;}
};