数据

如：
定性数据：
性别：男、女
颜色：红、绿、青、蓝、紫
教育程度：高中、本科、硕士、博士
评价：好评、中评、差评

定量数据：
年份：2019、2018、2017、2016
温度：10、15、20、25、30、35、40
身高：160、165、170、175、180
体重：40、45、50、55、60、65

数据和变量

• 数据（data）是由变量（variable）组成的

性别 颜色 教育程度 评价
年份 温度 身高 体重

• 一个变量（variable）应该包含至少2个不同的取值

定性 /分类变量

性别：男（1）、女（2）
颜色：红（1）、绿（2）、青（3）、蓝（4）、紫（5）
类别；性质上的差异，而非数量上的差异
只能进行是否相等的比较
无顺序（不能比较大小）或等级（不能比较优劣）

教育程度：高中（3）、本科（4）、硕士（5）、博士（6）
评价：好评（5）、中评（3）、差评（1）
类别；性质上的差异，而非数量上的差异
可以进行是否相等的比较
有顺序（可以比较大小）或等级（可以比较优劣）
好评不等于5倍的差评

定量/数值变量

年份：2019、2018、2017、2016
温度：10、15、20、25、30、35、40
数值
可以进行是否相等的比较
有顺序（可以比较大小）
等间距，可以进行加减运算

身高：160、165、170、175、180
体重：40、45、50、55、60、65
数值
可以进行是否相等的比较
有顺序（可以比较大小）
等间距，可以进行加减运算
可以进行乘除运算

观测、变量、与数据矩阵

性别	教育程度	出生年份	身高
女	高中	1999	165
男	本科	2000	175
男	硕士	2001	170
女	博士	1995	166

一行叫作 一次观测（observation）
一列叫作 一个变量（variable）
这个表格叫作 数据矩阵（data matrix）

测量尺度

抽象数字系统的属性

四个属性

• 每一个数字有其独特的含义（identity） 性别 颜色
• 数字具有从小到大的固有顺序（magnitude）教育程序 评价
• 任意位置的单位间距是相同的（equal intervals）年份 温度
• 零（0）表示被测量的属性不存在（absolute/true zero）身高 体重

测量（measurement）

• 测量是指根据一定的规则，把数字（numbers）分配给观测（observations）
• 把数字分配给观测的方式，决定了测量尺度（scale of measurement）
• 每个测量尺度代表抽象数字系统的特定属性或属性集合

名目尺度（nominal scale）

• 名目尺度是根据事物的特征对其进行分类的一种尺度

只具备第一个属性，即每一个数字有其独特的含义
得到的变量称为： 名目变量（nominal variable） 性别 颜色

次序尺度（ordinal scale）

• 次序尺度是根据事物的特征对其进行等级排序的一种尺度

具备前两个属性 ：
每一个数字有其独特的含义
数字具有从小到大的固有顺序
得到的变量称为： 次序变量（ordinal variable） 教育程度 评价

等距尺度（interval scale）

• 等距尺度是指数值之间的单位间隔是等距的一种尺度

具备前三个属性：
每一个数字有其独特的含义
数字具有从小到大的固有顺序
任意位置的单位间距是相同的
得到的变量称为： 等距变量（interval variable）年份 温度 时间

等比尺度（ratio scale）

• 等比尺度是具有等距尺度的所有特性并且零点有意义的尺度

具备所有四个属性：
每一个数字有其独特的含义
数字具有从小到大的固有顺序
任意位置的单位间距是相同的
零（0）表示被测量的属性不存在
得到的变量称为：等比变量（ratio variable） 身高 体重
因为有真零点，因此可以进行乘除运算
没有真零点，则乘除运算结果不唯一（无意义）

测量尺度的重要性

测量尺度决定了可以进行哪些逻辑与数学运算和使用哪种统计方法

尺度	举例	逻辑与数学运算	类别
名目	性别、颜色	等于、不等于	定性/（无序）分类变量
次序	教育程度、评价	等于、不等于、大于、小于	定性/（有序）分类变量
等距	温度、年份、时间	等于、不等于、大于、小于、加、减	定量/数值变量
等比	身高、体重、年龄	等于、不等于、大于、小于、加、减、乘、除	定量/数值变量