算法每日一题：边权重均等查询 | 公共子祖先-编程知识

大家好，我是星恒，今天给大家带来的是一道图里面有关公共子祖先的题目，理解起来简单，大家

题目：leetcode 2846
现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点按从 0 到 n - 1 编号。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi, wi] 表示树中存在一条位于节点 ui 和节点 vi 之间、权重为 wi 的边。另给你一个长度为 m 的二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [ai, bi] 。对于每条查询，请你找出使从 ai 到 bi 路径上每条边的权重相等所需的 最小操作次数 。在一次操作中，你可以选择树上的任意一条边，并将其权重更改为任意值。
注意：

查询之间 相互独立 的，这意味着每条新的查询时，树都会回到 初始状态 。
从 ai 到 bi的路径是一个由不同节点组成的序列，从节点 ai 开始，到节点 bi 结束，且序列中相邻的两个节点在树中共享一条边。

返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是第 i 条查询的答案。

示例 1：

输入：n = 7, edges = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,1],[3,4,2],[4,5,2],[5,6,2]], queries = [[0,3],[3,6],[2,6],[0,6]]
输出：[0,0,1,3]
解释：第 1 条查询，从节点 0 到节点 3 的路径中的所有边的权重都是 1 。因此，答案为 0 。
第 2 条查询，从节点 3 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 2 。因此，答案为 0 。
第 3 条查询，将边 [2,3] 的权重变更为 2 。在这次操作之后，从节点 2 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 2 。因此，答案为 1 。
第 4 条查询，将边 [0,1]、[1,2]、[2,3] 的权重变更为 2 。在这次操作之后，从节点 0 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 2 。因此，答案为 3 。
对于每条查询 queries[i] ，可以证明 answer[i] 是使从 ai 到 bi 的路径中的所有边的权重相等的最小操作次数。

示例 2：

输入：n = 8, edges = [[1,2,6],[1,3,4],[2,4,6],[2,5,3],[3,6,6],[3,0,8],[7,0,2]], queries = [[4,6],[0,4],[6,5],[7,4]]
输出：[1,2,2,3]
解释：第 1 条查询，将边 [1,3] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 4 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 1 。
第 2 条查询，将边 [0,3]、[3,1] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 0 到节点 4 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 2 。
第 3 条查询，将边 [1,3]、[5,2] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 6 到节点 5 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 2 。
第 4 条查询，将边 [0,7]、[0,3]、[1,3] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 7 到节点 4 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 3 。
对于每条查询 queries[i] ，可以证明 answer[i] 是使从 ai 到 bi 的路径中的所有边的权重相等的最小操作次数。

提示：

1 <= n <= 104
edges.length == n - 1
edges[i].length == 3
0 <= ui, vi < n
1 <= wi <= 26
生成的输入满足 edges 表示一棵有效的树
1 <= queries.length == m <= 2 * 104
queries[i].length == 2
0 <= ai, bi < n

分析：
我们先看这道题的最直接的问题，如何寻找修改最少次数？我们只需要贪心的让两个点之间所有边，变为边权重出现最多的次数的权重，例如寻找a和b两点间修改的最小次数，如果ab两点间所有边中，权重2出现的次数最多，我们就让所有边的值改为2，这样修改的次数就最少了

好，知道这一点，我们的问题就变成了寻找两点间所有权重中，哪个权重出现次数最多。我们从提示中可以看出，权重的取值范围为1 - 26，我们可以计算每个点到根节点（开始节点）的每个权重出现的次数，然后当我们计算两点之间的最小权重出现次数时，这样计算：
我们还是使用之前的例子，计算a - b间：
count[a][i] + count[b][i] - 2count[c][i]

c是公共子祖先
count[a][i] 为节点a到根节点，权重为i的边出现的次数

难点：寻找公共祖先，这个大家可以在网上了解一下，这里使用Tarjan 算法
推荐链接：https://oi.wiki/graph/lca/#tarjan-%E7%AE%97%E6%B3%95

代码：

class Solution {static final int W = 26;public int[] minOperationsQueries(int n, int[][] edges, int[][] queries) {int m = queries.length;Map<Integer, Integer>[] neighbors = new Map[n];for (int i = 0; i < n; i++) {neighbors[i] = new HashMap<Integer, Integer>();}for (int[] edge : edges) {neighbors[edge[0]].put(edge[1], edge[2]);neighbors[edge[1]].put(edge[0], edge[2]);}List<int[]>[] queryArr = new List[n];for (int i = 0; i < n; i++) {queryArr[i] = new ArrayList<int[]>();}for (int i = 0; i < m; i++) {queryArr[queries[i][0]].add(new int[]{queries[i][1], i});queryArr[queries[i][1]].add(new int[]{queries[i][0], i});}int[][] count = new int[n][W + 1];boolean[] visited = new boolean[n];int[] uf = new int[n];int[] lca = new int[m];tarjan(0, -1, neighbors, queryArr, count, visited, uf, lca);int[] res = new int[m];for (int i = 0; i < m; i++) {int totalCount = 0, maxCount = 0;for (int j = 1; j <= W; j++) {int t = count[queries[i][0]][j] + count[queries[i][1]][j] - 2 * count[lca[i]][j];maxCount = Math.max(maxCount, t);totalCount += t;}res[i] = totalCount - maxCount;}return res;}public void tarjan(int node, int parent, Map<Integer, Integer>[] neighbors, List<int[]>[] queryArr, int[][] count, boolean[] visited, int[] uf, int[] lca) {if (parent != -1) {System.arraycopy(count[parent], 0, count[node], 0, W + 1);count[node][neighbors[node].get(parent)]++;}uf[node] = node;for (int child : neighbors[node].keySet()) {if (child == parent) {continue;}tarjan(child, node, neighbors, queryArr, count, visited, uf, lca);uf[child] = node;}for (int[] pair : queryArr[node]) {int node1 = pair[0], index = pair[1];if (node != node1 && !visited[node1]) {continue;}lca[index] = find(uf, node1);}visited[node] = true;}public int find(int[] uf, int i) {if (uf[i] == i) {return i;}uf[i] = find(uf, uf[i]);return uf[i];}
}