TOP100 矩阵-编程知识

1.73. 矩阵置零

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-2^31 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1

思路：

1）先遍历以便用集合来存0元素的行号与列号，再遍历对出现其中的元素进行清零。

2）关键思想: 用matrix第一行和第一列记录该行该列是否有0,作为标志位。但是对于第一行,和第一列要设置一个标志位,为了防止自己这一行(一列)也有0的情况.注释写在代码里,直接看代码很好理解!

代码：

第一个思路：

class Solution(object):def setZeroes(self, matrix):""":type matrix: List[List[int]]:rtype: None Do not return anything, modify matrix in-place instead."""hanghao=set()liehao=set()lieshu=len(matrix[0])for i in range(len(matrix)):for j in range(lieshu):if matrix[i][j]==0:hanghao.add(i)liehao.add(j)for i in range(len(matrix)):for j in range(lieshu):if i in hanghao or j in liehao:matrix[i][j]=0

第二个思路：

class Solution:def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:"""Do not return anything, modify matrix in-place instead."""row = len(matrix)col = len(matrix[0])row0_flag = Falsecol0_flag = False# 找第一行是否有0for j in range(col):if matrix[0][j] == 0:row0_flag = Truebreak# 第一列是否有0for i in range(row):if matrix[i][0] == 0:col0_flag = Truebreak# 把第一行或者第一列作为 标志位for i in range(1, row):for j in range(1, col):if matrix[i][j] == 0:matrix[i][0] = matrix[0][j] = 0#print(matrix)# 置0for i in range(1, row):for j in range(1, col):if matrix[i][0] == 0 or matrix[0][j] == 0:matrix[i][j] = 0if row0_flag:for j in range(col):matrix[0][j] = 0if col0_flag:for i in range(row):matrix[i][0] = 0

2.54. 螺旋矩阵

给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照 顺时针螺旋顺序 ，返回矩阵中的所有元素。

示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[1,2,3,6,9,8,7,4,5]
示例 2：
输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,6,7,8],[9,10,11,12]]
输出：[1,2,3,4,8,12,11,10,9,5,6,7]
提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 10
-100 <= matrix[i][j] <= 100

思路：

主要就是模拟，关键在于设定上下左右边界。

取左边界到右边界，以upper为行，i为列从left到right 将上边界下移++upper
取上边界到下边界，以right为列，i为行从upper到down 将右边界左移--right
取右边界到左边界，以down为行，i为列从right到left 将下边界上移--down
取下边界到上边界，以left为列，i为行从down到upper 将左边界右移++left

代码：

class Solution {public List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {int m=matrix.length , n=matrix[0].length;List<Integer> res=new ArrayList<>();int upper=0 , down=m-1 , left=0 , right=n-1;while(true){for(int i=left;i<=right;i++)res.add(matrix[upper][i]);if(++upper>down)break;for(int i=upper;i<=down;i++)res.add(matrix[i][right]);if(--right<left)break;for(int i=right;i>=left;i--)res.add(matrix[down][i]);if(--down<upper)break;for(int i = down;i>=upper;i--)res.add(matrix[i][left]);if(++left>right)break;}return res;}
}

3.48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]
示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]
提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

思路：

1）先沿对角线互换，然后逐行对调

2）辅助矩阵

根据以上「元素旋转公式」，考虑遍历矩阵，将各元素依次写入到旋转后的索引位置。但仍存在问题：在写入一个元素 matrix[i][j]→matrix[j][n−1−i]后，原矩阵元素 matrix[j][n−1−i]就会被覆盖（即丢失），而此丢失的元素就无法被写入到旋转后的索引位置了。

为解决此问题，考虑借助一个「辅助矩阵」暂存原矩阵，通过遍历辅助矩阵所有元素，将各元素填入「原矩阵」旋转后的新索引位置即可。

代码：

1)代码：

void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {int n=matrixSize;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < i; ++j) {#对角线互换int temp = matrix[i][j];matrix[i][j] = matrix[j][i];matrix[j][i] = temp;}}for(int i =0;i<n;i++){int left=0,right=n-1;while(left<right){#逐行交换int temp = matrix[i][left];matrix[i][left] = matrix[i][right];matrix[i][right] = temp;left++;right--;}}
}

2)代码：

class Solution:def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:n = len(matrix)# 深拷贝 matrix -> tmptmp = copy.deepcopy(matrix)# 根据元素旋转公式，遍历修改原矩阵 matrix 的各元素for i in range(n):for j in range(n):matrix[j][n - 1 - i] = tmp[i][j]作者：Krahets
链接：https://leetcode.cn/problems/rotate-image/solutions/1228078/48-xuan-zhuan-tu-xiang-fu-zhu-ju-zhen-yu-jobi/
来源：力扣（LeetCode）

4.240. 搜索二维矩阵 II

编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target 。该矩阵具有以下特性：

每行的元素从左到右升序排列。
每列的元素从上到下升序排列。

提示：

m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= n, m <= 300
-10^9 <= matrix[i][j] <= 10^9
每行的所有元素从左到右升序排列
每列的所有元素从上到下升序排列
-10^9 <= target <= 10^9

思路：

1)根据二分搜索，逐行确定可能范围列，然后在下一行进行搜索。

2)该算法作者：Krahets

“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文称之为标志数，以 matrix 中的左下角元素为标志数 flag ，则有:

若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在行的上方，即 flag 所在行可被消去。
若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在列的右方，即 flag 所在列可被消去。

从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：
当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素。
当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素。
当 matrix[i][j] = target 时，返回 truetruetrue ，代表找到目标值。
若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 falsefalsefalse 。
每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”，索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素（标志数），因此可重复使用以上性质消去行（列）。

代码：

1)二分逐行查找发法

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {return false;}for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {if (matrix[i][0] > target) {break;}if(matrix[i][matrix[i].length - 1] < target){continue;} int col = binarySearch(matrix[i], target);if (col != -1) {return true;}}return false;
}//二分查找
private int binarySearch(int[] nums, int target) {int start = 0;int end = nums.length - 1;while (start <= end) {int mid = (start + end) >>> 1;if (nums[mid] == target) {return mid;} else if (nums[mid] < target) {start = mid + 1;} else {end = mid - 1;}}return -1;
}

class Solution:def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:i, j = len(matrix) - 1, 0while i >= 0 and j < len(matrix[0]):if matrix[i][j] > target: i -= 1elif matrix[i][j] < target: j += 1else: return Truereturn False