今日任务
- 理论基础
- 509. 斐波那契数
- 70. 爬楼梯
- 746. 使用最小花费爬楼梯
动态规划理论基础
理论基础：代码随想录
动态规划，英文：Dynamic Programming，简称DP，如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的。
动态规划的解题步骤
确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导 dp数组由于一些情况是递推公式决定了dp数组要如何初始化，因此要先确定递推公式
动态规划如何debug
写代码之前一定要把状态转移在dp数组的上具体情况模拟一遍，心中有数，确定最后推出的是想要的结果。
然后再写代码，如果代码没通过就打印dp数组，看看是不是和自己预先推导的哪里不一样。
如果打印出来和自己预先模拟推导是一样的，那么就是自己的递归公式、初始化或者遍历顺序有问题了。如果和自己预先模拟推导的不一样，那么就是代码实现细节有问题。
509.斐波那契数 - Easy
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
斐波那契数 （通常用 F(n) 表示）形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1给定 n ，请计算 F(n) 。
思路：简单题目用来理解按照动规五部曲是如何解题的。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:int fib(int N) {if (N <= 1) return N;int dp[2];dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= N; i++) {int sum = dp[0] + dp[1];dp[0] = dp[1];dp[1] = sum;}return dp[1];}
};
70.爬楼梯 - Easy
题目链接：力扣-70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要
n阶你才能到达楼顶。每次你可以爬
1或2个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
思路：第n阶可以从第n-1阶一步到达，或者从第n-2阶二步到达，类斐波那契数列。时间复杂度：O(n），空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if (n <= 1) return n;int dp[3];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {int sum = dp[1] + dp[2];dp[1] = dp[2];dp[2] = sum;}return dp[2];}
};
746.使用最小花费爬楼梯 - Easy
题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
思路：从后向前遍历，状态变化类似 力扣-70. 爬楼梯。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {int dp0 = 0;int dp1 = 0;for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {int dpi = min(dp1 + cost[i - 1], dp0 + cost[i - 2]);dp0 = dp1; // 记录一下前两位dp1 = dpi;}return dp1;}
};
今日总结
今日题是动态规划入门题，通过简单题理解动态规划思想和动态规划五部曲
