【蓝桥杯冲冲冲】动态规划学习 [NOIP2003 提高组] 加分二叉树

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蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day24

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  • 蓝桥杯备赛 | 洛谷做题打卡day24
  • [NOIP2003 提高组] 加分二叉树
    • 题目描述
    • 输入格式
    • 输出格式
    • 样例 #1
      • 样例输入 #1
      • 样例输出 #1
    • 提示
      • 数据规模与约定
      • 思路
    • 题解代码
    • 我的一些话

思路

一道入门的区间dp,当然,根据写法不同你还可以把它归类为树形dp或者记忆化搜索,其实都无所谓啦。
作为一道入门题,我们完全可以“显然”地做出来,但是在这里还是想和大家回顾下动态规划以及区间动规。

Q:dp特点是什么?
A:dp把原问题视作若干个重叠的子问题的逐层递进,每个子问题的求解过程都会构成一个“阶段”,在完成一个阶段后,才会执行下一个阶段。
Q:dp要满足无后效性,什么叫无后效性?
A:已经求解的子问题不受后续阶段的影响。

有人觉得dp很抽象,那是因为没有一步一步来想,直接听别人的结论,我们在这里以这道题为例,一步一步来推导。

首先,我们要做的就是设计状态,其实就是设计dp数组的含义,它要满足无后效性。
关注这个 左子树*右子树+根 我只要知道左子树分数和右子树分数和根的分数(已给出),不就可以了吗?管他子树长什么样!
所以,我们f数组存的就是最大分数,怎么存呢?
我们发现:子树是一个或多个节点的集合。

题解代码

学会利用新知,自己多试试并尝试积攒一些固定解答方案,debug,以下是题解代码 ~

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 50;
typedef long long ll;
ll n;
ll f[MAXN][MAXN], root[MAXN][MAXN];void print(ll l, ll r) {if (l > r)return;printf("%lld ", root[l][r]);if (l == r)return;print(l, root[l][r] - 1);print(root[l][r]+1,r);
}int main() {scanf("%lld", &n);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld", &f[i][i]),f[i][i-1]=1, root[i][i] = i;for (int len = 1; len < n; ++len) {for (int i = 1; i + len <= n; ++i) {int j = i + len;f[i][j] = f[i + 1][j] + f[i][i];//默认它的左子树为空,如果有的话,这肯定不是最优解root[i][j] = i;//默认从起点选根for (int k = i + 1; k < j; ++k) {if (f[i][j] < f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k]) {f[i][j] = f[i][k - 1] * f[k + 1][j] + f[k][k];root[i][j] = k;}}}}cout << f[1][n] << endl;print(1, n);return 0;
}

我的一些话

  • 今天学习动态规划,dp属于比较难的部分,需要多动脑,多思考思路还是很好掌握的,虽然一次性AC有一定难度,需要通盘的考虑和理解,以及扎实的数据结构基础才能独立写出AC代码。但无论难易,大家都要持续做题,保持题感喔!一起坚持(o´ω`o)

  • 如果有非计算机专业的uu自学的话,关于数据结构的网课推荐看b站上青岛大学王卓老师的课,讲的很细致,有不懂都可以私信我喔

  • 总结来说思路很重要,多想想,多在草稿纸上画画,用测试数据多调试,debug后成功编译并运行出正确结果真的会感到很幸福!

  • 关于之前蓝桥杯备赛的路线和基本方法、要掌握的知识,之前的博文我都有写,欢迎大家关注我,翻阅自取哦~

  • 不管什么都要坚持吧,三天打鱼两天晒网无法形成肌肉记忆和做题思维,该思考的时候一定不要懈怠,今天就说这么多啦,欢迎评论留言,一起成长:)

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