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前言

本文总结于此文章

一、知识补充

通常，1字节包含8位。C语言用字节（byte）表示储存系统字符集所需的大小，所以C字节可能是8位、9位、16位或其他值。不过，描述存储器芯片和数据传输率中所用的字节指的是8位字节。为了简化起见，本章假设1字节是8位（计算机界通常用八位组（octet）这个术语特指8位字节）。可以从左往右给这8位分别编号为7~0。在1字节中，编号是7的位被称为高阶位（high-order bit），编号是0的位被称为低阶位（low-order bit）。每1位的编号对应2的相应指数。因此，可以根据图15.1所示的例子理解字节。

这里，128是2的7次幕，以此类推。该字节能表示的最大数字是把所有位都设置为1：11111111。这个二进制数的值是：128 + 64 + 32 + 16+8+4+2+1 = 255
而该字节最小的二进制数是00000000，其值为0。因此，1字节可储存0~255范围内的数字，总共256个值。或者，通过不同的方式解释位组合，程序可以用1字节储存-128～+127范围内的整数，总共还是256个值。例如，通常 unsigned char 用1字节表示的范围是0~255，而signed char 用1字节表示的范围是-128～+127。

计算机底层使用二进制形式的补码来计算和存储数据

二、原码

将一个整数转换成二进制形式，就是其原码。原码最左边的一个数字就是符号位，0为正，1为负。

例如：56 -> 0 0 1 1 1 0 0 0

左边第一位为符号位，其他位为数据位。

如何表示有符号整数取决于硬件，而不是C语言。也许表示有符号数最简单的方式是用1位（如，高阶位）储存符号，只剩下7位表示数字本身（假设储存在1字节中）。用这种符号量（sign-magninde） 表示法，10000001 表示-1，00000001表示1。因此，其表示范围是-127～+127。

在计算机中之所以使用二进制来表示原码是因为逻辑简单，对于电路来说只有开或者关两种状态，用二进制是在方便不过的了。如果使用的进制是十进制、八进制或者十六进制的话，电路没有办法表示那么多的状态

• 正数计算

使用原码对正数进行计算不会有任何问题的

例如：5 + 2

 0 0 0 0 0 1 0 1
+0 0 0 0 0 0 1 0
-----------------0 0 0 0 0 1 1 1

• 负数计算

但是如果是负数的话，那计算的结果就会大相径庭了

我们拿 -56 这个数字来举例，它的原码是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，减一之后，就会变成 1 0 1 1 0 1 1 1 ，这个数转成十进制就是 -55。计算前是 -56，减一之后正确的结果应该是 -57（1 0 1 1 1 0 0 1）才对，居然还越减越大了
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 1 0 1 1 1 0 0 0
-              1
-----------------1 0 1 1 0 1 1 1

为了解决原码不能用于计算负数的这种问题，这时候，反码它出现了，作为负数的“计算的救星”。

计算规则是正数的反码不变和原码一致，负数的反码会在原码的基础上，高位的符号位不变，其他位取反（ 1 变成 0 ， 0 变为 1 ）。

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_48052049/article/details/125994544

这种方法的缺点是有两个0：+0和-0，00000000，10000000。这很容易混淆，而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。

三、反码

正数的反码是其本身（等于原码），负数的反码是符号位保持不变，其余位取反。 反码的存在是为了正确计算负数，因为原码不能用于计算负数

• 负数计算

这时候，我们再来使用反码计算一下 -56 - 1 的结果

-56 的原码是 1 0 1 1 1 0 0 0 ，如果转成反码（符号位不变，其他位取反），

那么它的反码就是 1 1 0 0 0 1 1 1

  1 1 0 0 0 1 1 1-              1
-----------------1 1 0 0 0 1 1 0

-56 -1 = -57，-57 的原码是 1 0 1 1 1 0 0 1，转成反码刚好是 1 1 0 0 0 1 1 0，刚好等于刚才我们算出的值。

• 跨零计算

不过反码也有它的 “ 软肋 ”，如果是负数跨零进行计算的话，计算得出的结果不对

我们拿 -3 + 5 来举例

-3 的原码是 1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0

四，补码

这种方法的缺点是有两个0：+0和-0，00000000，10000000。这很容易混淆，而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。

二进制补码（two s-complement）方法避免了这个问题，是当今最常用的系统。

正数的补码是其本身，负数的补码等于其反码 +1。因为反码不能解决负数跨零（类似于 -6 + 7）的问题，所以补码出现了。

• 跨零计算

这时候，我们再来使用反码计算一下 -3 + 5 的结果

-3 的原码是 1 0 0 0 0 0 1 1，转成反码的话就是 1 1 1 1 1 1 0 0，再转成补码就是 1 1 1 1 1 1 0 1

 1 1 1 1 1 1 0 1
+        0 1 0 1
----------------- 0 0 0 0 0 0 1 0

把这个数转成十进制刚好等于2，结果正确

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总结

在计算机当中都是使用补码来进行计算和存储的，补码很好的解决了反码负数不能跨零计算的弊端，并且补码还可以记录一个特殊的值 -128，这个数据在 1 个字节下是没有原码和反码

学习了原码、反码和补码的知识之后，我们就可以了解到，所有的基本数据类型。比如整数类型的数据类型，存储的数都是同样的，区别是在于什么地方，假设存储的值都是 10

从上表中我们可以得出一个结论，为了凑齐字节数，所占的字节越大，则前面补的零越多。

补码的运算也适用于逻辑运算符

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