【教3妹学编程-算法题】使数组异或和等于 K 的最少操作次数

瑟瑟发抖

3妹:2哥,新年好鸭~
2哥 : 新年好,3妹这么早啊
3妹:是啊,新年第一天要起早,这样就可以起早一整年
2哥 :得,我还不了解你,每天晒到日上三竿
3妹:嘿嘿嘿嘿,一年是有300多天起的比较晚~
2哥:3妹,过完年什么时候回来啊
3妹:最少也要初七吧,好不容易回家一趟多陪陪父母。
2哥:好吧,回家也也要记得每天刷题啊,今天有一道“最少”的题目, 让我们先做一下吧~

吃瓜

题目:

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个正整数 k 。

你可以对数组执行以下操作 任意次 :

选择数组里的 任意 一个元素,并将它的 二进制 表示 翻转 一个数位,翻转数位表示将 0 变成 1 或者将 1 变成 0 。
你的目标是让数组里 所有 元素的按位异或和得到 k ,请你返回达成这一目标的 最少 操作次数。

注意,你也可以将一个数的前导 0 翻转。比方说,数字 (101)2 翻转第四个数位,得到 (1101)2 。

示例 1:

输入:nums = [2,1,3,4], k = 1
输出:2
解释:我们可以执行以下操作:

  • 选择下标为 2 的元素,也就是 3 == (011)2 ,我们翻转第一个数位得到 (010)2 == 2 。数组变为 [2,1,2,4] 。
  • 选择下标为 0 的元素,也就是 2 == (010)2 ,我们翻转第三个数位得到 (110)2 == 6 。数组变为 [6,1,2,4] 。
    最终数组的所有元素异或和为 (6 XOR 1 XOR 2 XOR 4) == 1 == k 。
    无法用少于 2 次操作得到异或和等于 k 。
    示例 2:

输入:nums = [2,0,2,0], k = 0
输出:0
解释:数组所有元素的异或和为 (2 XOR 0 XOR 2 XOR 0) == 0 == k 。所以不需要进行任何操作。

提示:

1 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i] <= 10^6
0 <= k <= 10^6

思路:

思考
设 nums\textit{nums}nums 的异或和为 sss。

s=k等价于 s异或k=0。

设 x=s⊕k,我们把 nums中的任意数字的某个比特位翻转,那么 x 的这个比特位也会翻转。要让 x=0,就必须把 x 中的每个 1 都翻转,所以 x 中的 1 的个数就是我们的操作次数。

java代码:

class Solution {public int minOperations(int[] nums, int k) {for (int x : nums) {k ^= x;}return Integer.bitCount(k);}
}

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