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一、图像金字塔

1. 高斯金字塔

2. 拉普拉斯金字塔 

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一、图像金字塔

图像金字塔是图像中多尺度表达的一种，最主要用于图像的分割，是一种以多分辨率来解释图像的有效但概念简单的结构。简单来说，图像金字塔是同一图像不同分辨率的子图集合。

图像金字塔最初用于机器视觉和图像压缩，一幅图像的金字塔是一系列以金字塔状排列的分辨率逐步降低，且来源于同一张原始图的图像集合。其通过梯次向下采样获得，直到达到某个终止条件才停止采样。金字塔的底部是待处理图像的高分辨率表示，而顶部是低分辨率的近似。我们将一层一层的图像比喻成金字塔，层级越高，则图像越小，分辨率越低。

目前有两类常用的图像金字塔

高斯金字塔（Gaussian pyramid）：用于向下/降采样（向下不是方向向下，而是指的是分辨率减小），是主要的图像金字塔

拉普拉斯金字塔(Laplacian pyramid)：用于从金字塔底层图像重建上层未采样图像，在数字图像处理中也即是预测残差，可以对图像进行最大程度的还原，配合高斯金字塔一起使用。

1. 高斯金字塔

高斯金字塔是通过高斯平滑和亚采样（subsampling）获得一系列下采样的图像。

原理如下：

GI指图像

原始图像 M * N -> 处理后图像 M/2 * N/2（奇数也可以进行，系统会自动进行类似于四舍五入的操作）

每次处理后，结果图像时原来的1/4 

注意：

向下采样会丢失图像的信息

向上采样与向下采样操作相反

1. 将图像在每个方向扩大为原来的两倍，新增的行和列以0补充。

2. 使用先前同样的内核（乘以4）与放大后的图像卷积。获得近似值。 

pyrDown（img）--- 向下采样

pyrUp（img）--- 向上采样

示例代码如下：

import cv2
import numpy as np
lena = cv2.imread("beautiful women.png")
print(lena.shape)
# 分辨率减小，下采样
new_1 = cv2.pyrDown(lena)
new_2 = cv2.pyrDown(new_1)
print(new_1.shape)
cv2.imshow("img", lena)
cv2.imshow("img1", new_1)
cv2.imshow("img2", new_2)
# 分辨率增大，上采样
new_3 = cv2.pyrUp(lena)
cv2.imshow("img3", new_3)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如下：

2. 拉普拉斯金字塔 

拉普拉斯金字塔没有特定的函数，只是用数学公式进行推导得到的。

将降采样之后的图像在进行上采样操作，与原图进行做差得到残差图。 为还原图像做信息准备。

即拉普拉斯金字塔最终得到的是残差。

拉普拉斯金字塔由高斯金字塔构成，没有专门的函数。

拉普拉斯金字塔图像类似图像边缘，它的大部分元素都是0， 用于图像压缩。

示例代码如下：

import cv2
lena = cv2.imread("beautiful women.png")
# 计算第0层的拉普拉斯金字塔
# 先缩小再放大
dst = cv2.pyrDown(lena)
# 分辨率增大，上采样
dst = cv2.pyrUp(dst)
dst.resize((634, 627, 3))
print(dst.shape)
print(lena.shape)
lap0 = lena - dst
cv2.imshow("img", lap0)
#  计算第1层的拉普拉斯金字塔
dst1 = cv2.pyrDown(dst)
dst1 = cv2.pyrUp(dst1)
dst1.resize((634, 627, 3))
lap1 = dst - dst1
cv2.imshow("img1", lap1)
cv2.waitKey(0)
cv2.destroyAllWindows()

输出结果如下： 

第0层拉普拉斯金字塔：

第1层拉普拉斯金字塔：