本文为Python算法题集之一的代码示例

题543：二叉树的直径

1. 示例说明

• 给你一棵二叉树的根节点，返回该树的 直径 。

  二叉树的 直径 是指树中任意两个节点之间最长路径的 长度 。这条路径可能经过也可能不经过根节点 root 。

  两节点之间路径的 长度 由它们之间边数表示。

  示例 1：

  

  输入：root = [1,2,3,4,5]
输出：3解释：3 ，取路径 [4,2,1,3] 或 [5,2,1,3] 的长度。

示例 2：

输入：root = [1,2]
输出：1

提示：

• 树中节点数目在范围 [1, 104] 内
• -100 <= Node.val <= 100

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2. 题目解析

- 题意分解

1. 本题为检查二叉树中任意两个节点的最长距离
2. 基本的设计思路是深度优先算法【DFS（Depth-First Search）】

- 优化思路

1. 通常优化：减少循环层次

2. 通常优化：增加分支，减少计算集

3. 通常优化：采用内置算法来提升计算速度

4. 分析题目特点，分析最优解

   1. 本地需要采用DFS进行路径长度计算

   2. 可以考虑在递归函数中使用可变量【通过引用传递】

   3. 可以考虑在递归函数中返回最大值【通过值传递】

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- 测量工具

• 本地化测试说明：LeetCode网站测试运行时数据波动很大，因此需要本地化测试解决这个问题
• CheckFuncPerf（本地化函数用时和内存占用测试模块）已上传到CSDN，地址：Python算法题集_检测函数用时和内存占用的模块
• 本题本地化超时测试用例自己生成，详见【最优算法章节】

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3. 代码展开

1) 标准求解【DFS+字典引用】

使用可变量字典传递最长路径长度

性能良好，超过86%

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def diameterOfBinaryTre_base(self, root):def getdepth(root, dictmax):if not root:return 0leftdepth = getdepth(root.left, dictmax)rightdepth = getdepth(root.right, dictmax)dictmax['maxlen'] = max(dictmax['maxlen'], leftdepth + rightdepth)return max(leftdepth, rightdepth) + 1dictmax = {'maxlen': 0}getdepth(root, dictmax)return dictmax['maxlen']aroot = generate_binary_tree(ilen, imode)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_base, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 diameterOfBinaryTre_base 的运行时间为 924.05 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = 102

2) 改进版一【DFS+全局变量】

使用全局变量列表传递最长路径长度

马马虎虎，超过51%

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def diameterOfBinaryTre_ext1(self, root):imaxlen = [0]def getdepth(root):if not root:return 0leftdepth = getdepth(root.left)rightdepth = getdepth(root.right)imaxlen[0] = max(imaxlen[0], leftdepth + rightdepth)return max(leftdepth, rightdepth) + 1getdepth(root)return imaxlen[0]aroot = generate_binary_tree(ilen, imode)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_ext1, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 diameterOfBinaryTre_ext1 的运行时间为 583.67 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = 102

3) 改进版二【DFS+递归返回】

使用递归函数返回值传递最长路径长度

马马虎虎，超过65%

import CheckFuncPerf as cfpclass Solution:def diameterOfBinaryTre_ext2(self, root):def getdepth(root):if root is None:return 0, 0left_depth, left_max = getdepth(root.left)right_depth, right_max = getdepth(root.right)depth = 1 + max(left_depth, right_depth)imaxlen = max(left_max, right_max, left_depth + right_depth)return depth, imaxlendepth, imaxlen = getdepth(root)return imaxlenaroot = generate_binary_tree(ilen, imode)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_ext2, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 运行结果
函数 diameterOfBinaryTre_ext2 的运行时间为 425.10 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = 102

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4. 最优算法

根据本地日志分析，最优算法为第3种方式【DFS+递归返回】isSymmetric_base

import random
ilen, imode = 1000000, 1
def generate_binary_tree(node_count, imode):if node_count <= 0:return Noneroot = TreeNode(random.randint(1, 100))node_count -= 1if imode > 3:imode = 1if imode == 1:left = generate_binary_tree(node_count // 2, imode+1)right = generate_binary_tree(node_count // 2, imode+1)root.left = leftroot.right = rightelif imode==2:left = generate_binary_tree(node_count, imode+1)root.left = leftelse:right = generate_binary_tree(node_count, imode+1)root.right = rightreturn root
aroot = generate_binary_tree(ilen, imode)
aSolution = Solution()
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_base, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_ext1, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))
result = cfp.getTimeMemoryStr(Solution.diameterOfBinaryTre_ext2, aSolution, aroot)
print(result['msg'], '执行结果 = {}'.format(result['result']))# 算法本地速度实测比较
函数 diameterOfBinaryTre_base 的运行时间为 924.05 ms；内存使用量为 4.00 KB 执行结果 = 102
函数 diameterOfBinaryTre_ext1 的运行时间为 583.67 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = 102
函数 diameterOfBinaryTre_ext2 的运行时间为 425.10 ms；内存使用量为 0.00 KB 执行结果 = 102

一日练，一日功，一日不练十日空

may the odds be ever in your favor ~