第九章 动态规划part09

•  198.打家劫舍 

  // 动态规划
  class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0) return 0;if (nums.length == 1) return nums[0];int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];dp[1] = Math.max(dp[0], nums[1]);for (int i = 2; i < nums.length; i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);}return dp[nums.length - 1];}
  }

  思路：本题是典型的动态规划题目，dp数组表示到第i家时，能偷到的最大金额。递推公式为偷i和不偷i的最大值。

•  213.打家劫舍II  

  class Solution {public int rob(int[] nums) {if (nums == null || nums.length == 0)return 0;int len = nums.length;if (len == 1)return nums[0];return Math.max(robAction(nums, 0, len - 1), robAction(nums, 1, len));}int robAction(int[] nums, int start, int end) {int x = 0, y = 0, z = 0;for (int i = start; i < end; i++) {y = z;z = Math.max(y, x + nums[i]);x = y;}return z;}
  }

  思路：该题和上题的区别就是一个环，首尾不能连上，所以需要分情况讨论，包含首节点不包含尾节点和不包含首节点包含尾节点的两种情况。然后求两种情况的最大值

•  337.打家劫舍III

  // 3.状态标记递归// 执行用时：0 ms , 在所有 Java 提交中击败了 100% 的用户// 不偷：Max(左孩子不偷，左孩子偷) + Max(右孩子不偷，右孩子偷)// root[0] = Math.max(rob(root.left)[0], rob(root.left)[1]) +// Math.max(rob(root.right)[0], rob(root.right)[1])// 偷：左孩子不偷+ 右孩子不偷 + 当前节点偷// root[1] = rob(root.left)[0] + rob(root.right)[0] + root.val;public int rob3(TreeNode root) {int[] res = robAction1(root);return Math.max(res[0], res[1]);}int[] robAction1(TreeNode root) {int res[] = new int[2];if (root == null)return res;int[] left = robAction1(root.left);int[] right = robAction1(root.right);res[0] = Math.max(left[0], left[1]) + Math.max(right[0], right[1]);res[1] = root.val + left[0] + right[0];return res;}
  }

  思路：用dp[0]和dp[1]代表取该节点和不取的情况，用后序遍历推导递推公式，分两种情况讨论。