数据结构之时空复杂度

一、前言

1)什么是数据结构

        数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式,指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的 集合。

2)什么是算法

        算法(Algorithm):就是定义良好的计算过程,他取一个或一组的值为输入,并产生出一个或一组值作为输出。简单 来说算法就是一系列的计算步骤,用来将输入数据转化成输出结果。

二、时间复杂度和空间复杂度

1)算法效率

1、算法的复杂度

        算法在编写成可执行程序后,运行时需要耗费时间资源和空间(内存)资源 。因此衡量一个算法的好坏,一般是从时间和空间两个维度来衡量的,即时间复杂度和空间复杂度。

        时间复杂度主要衡量一个算法的运行快慢,而空间复杂度主要衡量一个算法运行所需要的额外空间。在计算机发展的早期,计算机的存储容量很小。所以对空间复杂度很是在乎。但是经过计算机行业的迅速发展,计算机的存储容量已经达到了很高的程度。所以我们如今已经不需要再特别关注一个算法的空间复杂度。

2)时间复杂度

1、时间复杂度

时间复杂度的定义:在计算机科学中,算法的时间复杂度是一个函数,它定量描述了该算法的运行时间。一 个算法执行所耗费的时间,从理论上说,是不能算出来的,只有你把你的程序放在机器上跑起来,才能知 道。但是我们需要每个算法都上机测试吗?是可以都上机测试,但是这很麻烦,所以才有了时间复杂度这个 分析方式。一个算法所花费的时间与其中语句的执行次数成正比例,算法中的基本操作的执行次数,为算法 的时间复杂度。

即:找到某条基本语句与问题规模N之间的数学表达式,就是算出了该算法的时间复杂度。

2、大O的渐进表示法

大O符号(Big O notation):是用于描述函数渐进行为的数学符号。

推导大O阶方法:

  1. 用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
  2. 在修改后的运行次数函数中,只保留最高阶项。
  3. 如果最高阶项存在且不是1,则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

最坏情况:任意输入规模的最大运行次数(上界)

平均情况:任意输入规模的期望运行次数

最好情况:任意输入规模的最小运行次数(下界)

在实际中一般情况关注的是算法的最坏运行情况,所以数组中搜索数据时间复杂度为O(N)

3)空间复杂度

        空间复杂度也是一个数学表达式,是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度

        空间复杂度不是程序占用了多少bytes的空间,因为这个也没太大意义,所以空间复杂度算的是变量的个数。 空间复杂度计算规则基本跟实践复杂度类似,也使用大O渐进表示法

        注意:函数运行时所需要的栈空间(存储参数、局部变量、一些寄存器信息等)在编译期间已经确定好了,因 此空间复杂度主要通过函数在运行时候显式申请的额外空间来确定。

4)常见复杂度对比

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