来自 论文《 Denoising Diffusion Probabilistic Model》（DDPM）
论文链接： https://arxiv.org/abs/2006.11239
Hung-yi Lee 课件整理

一、$q（x_t\mid x_{t-1}）$的计算

第一行的图示给出了$x_t$ 和$x_{t-1}$的关系，这里的${\beta }_t$是事先准备好的值，从${\beta }_1$ 到${\beta }_T$，这个值相当于超参数，是可以调整的。
噪声是从一个均值为0，方差为1的高斯分布中sample出来的。
实际上这里的$q（x_t\mid x_{t-1}）$服从高斯分布，它的均值是它的均值是$\sqrt{1-{\beta }_t}\ast x_t$，方差是$\sqrt{{\beta }_t}$。
要怎么计算$q（x_t\mid x_0）$呢，我们想象中是图片下面表示的这样，是一步一步依次产生的。

实际上这个概率是可以直接计算出来的。

依照上面，我们把$x_1$和$x_2$分别用图示表示出来，他们彼此的噪声的分布是相互独立的，没有关系的。

接下来我们把第一行的$x_1$带入第二行的$x_1$；
这样得到$x_2$和$x_0$的表达式，也就是第三行。

这样我们得到了$x_2$的表示，后面两项的分布是一样的，只是系数不同，我们可以只采样一次，把系数合并就可以了，得到黄色噪声图前面的系数。

依此类推，整个过程可以全部合起来，得到$x_t$的表示。
为了简化，我们把${\alpha }_t$写成$1-{\beta }_t$, 把${\bar{\alpha }}_t$写成${\alpha }_1{\alpha }_2...{\alpha }_t$, 这样就可以把红色方框里面的数值用方框下面的符号简化表达。

未完待续。。。。。